2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 10页

南昌二中2017—2018学年度上学期第三次月考 高二数学（文）试卷 命题人：谭 佳 审题人：周启新 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）‎ ‎1. 极坐标方程r=2sinq 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为( )‎ A．圆，圆 B．圆，直线 C．直线，直线 D．直线，圆 ‎2. 命题“对任意的”的否定是（ ）‎ A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 ‎3. 若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的（ ）‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）‎ A．30° B．60° C．45° D．120°‎ ‎5．若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）‎ ‎6. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）‎ ‎ A．(，) B．(，0)∪(0，)‎ ‎ C．[，] D．(，)∪(，+)‎ ‎7. 下列命题中正确的是（ ）‎ ‎①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ‎ ‎②“正多边形都相似”的逆命题 ‎ ‎③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题 ‎④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题 A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④‎ ‎8．已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是（　　）‎ A．6x﹣y﹣4=0 B．x﹣4y+7=0‎ C．6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D．6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0‎ ‎9．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）‎ A． B． C．D．‎ ‎10．若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] ‎ C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）‎ ‎11. 设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ‎ ‎12．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=1+x﹣，设F（x）=f（x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，b∈z，a＜b，则圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值为（　　）‎ A．π B．2π C．3π D．4π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________‎ ‎14. 在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r2=4rcosθ-3‎ 上任一点，则|PQ|的最小值是________． ‎ ‎15. 已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为 ． ‎ ‎16．已知函数，则方程 （为正实数）的实数根最多有 个 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ 给定两个命题,p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋)，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．‎ ‎(I)求圆心的极坐标；‎ ‎(II)求△PAB面积的最大值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 设双曲线C的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），求直线的方程 ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知在处都取得极值．‎ ‎（I）求、的值；‎ ‎（II）若对时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知动圆过点，且与圆相内切.‎ ‎（I）求动圆的圆心的轨迹方程；‎ ‎（II）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数 (为实常数) ．‎ ‎ （I）当时，求函数在上的最大值及相应的值；‎ ‎（II）当时，讨论方程根的个数．‎ ‎（III）若，且对任意的，都有，求 实数a的取值范围．‎ 南昌二中2017—2018学年度上学期第三次月考 高二数学（文）试卷参考答案 B C C CC BBDAC CA ‎13. 14. 15. 16. 6 个 ‎17. 解：对任意实数都有恒成立 ‎；关于的方程有实数根；因为命题p且q为假命题，p或q为真命题，则命题p和q一真一假。如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有．所以实数的取值范围为 ‎18. 解　(1)由圆C的极坐标方程为 ρ＝2cos(θ＋)，得 ρ2＝2(ρcos θ－ρsin θ)，‎ 把代入可得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，‎ 即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.‎ ‎∴圆心坐标为(1，－1)，‎ ‎∴圆心的极坐标为(，)．‎ ‎(2)由题意，得直线l的直角坐标方程为2x－y－1＝0.‎ ‎∴圆心(1，－1)到直线l的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝.‎ 点P到直线l的距离的最大值为r＋d＝＋＝，‎ ‎∴Smax＝××＝.‎ ‎19. 解：（1）由已知得 ‎ ‎ 又∴‎ ‎ ∴ 双曲线C的标准方程为 ……………………………4分 ‎ ‎（2） 设A、B两点的坐标分别为、， ‎ 则 由①-②得：‎ ‎∴‎ ‎∴直线的方程为 …………………12分 经检验满足。‎ ‎20. 解：（1） ‎ 在处都取得极值 ‎， ‎ 即 ‎ 经检验符合 ‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎ ‎ 由，得的单调增区间为，‎ 由，得的单调减区间为和，‎ 当时，，‎ 而 所以，即在上的最小值为， ‎ 要使对时，恒成立，必须 ‎ ‎21. 解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.‎ ‎∵，∴点在圆内. ‎ 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，‎ 即. ‎ ‎∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为 ‎, 则.∴.‎ ‎∴所求动圆的圆心的轨迹方程为. ‎ ‎ (2)由 消去化简整理得：.‎ 设，，则.‎ ‎△. ① ‎ 由 消去化简整理得：.‎ 设，则,‎ ‎△. ② ‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴.∴或.解得或. ‎ 当时,由①、②得 ‎ ‎∵Z,∴的值为 ，，;‎ 当，由①、②得 ，‎ ‎∵Z,∴. ∴满足条件的直线共有9条．‎ ‎22. 解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号 -------4分 ‎（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， ‎ 当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知：‎ 当时，即时，方程有2个相异的根；‎ 当 或时，方程有1个根；‎ 当时，方程有0个根； -------10分 ‎（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于 即，故原题等价于函数在时是减函数，‎ 恒成立，即在时恒成立。‎ 在时是减函数 ‎