2018-2019学年江西省玉山县一中高二上学期第一次月考数学（理）试题（10-19班）（Word版） 6页

玉山一中 2018—2019 学年度第一学期高二第一次月 考 理科数学(10-19 班) 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：单丽燕 审题人：林卉芳 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．已知 均为正实数， ，那么 的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．某小组有 2 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立 的两个事件 是（ ） A．“至少有 1 名女生”和“都是女生” B．“至少有 1 名女生”和“至多 1 名女生” C．“至少有 1 名男生”和“都是女生” D．“恰有 1 名女生”和“恰有 2 名女生” 4．有 4 封不同的信，投入 3 个信箱，共有的方法种数为（ ） A．96 B．81 C．64 D．24 5．已知 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．运行如右图所示的程序框图后，输出的倒数第二个数是（ ） A． B． C． D． 7．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01,02，…,33 的 33 个个体组成，某彩民利 ,x y 2x y+ = xy 1 2 2 1 2 1 4 2 2 a b c c > 2 2a b> 1 1 3 3 b a   >       a b> n na b> 2 2 3 32 4) ( 2)a + < −（ a [ 2, 1]− − [ 2, 1)− − [ 3, 1)− − ( 3, 1)− − 17 16 9 8 5 4 3 2 用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的 第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号 是 ( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D． 17 8．一个盛满水的长方体水池的底面长为 10 米，宽 9 米，水池高 8 米，有一小蝌蚪在池水中 自由游荡， 则它离池底、池壁、水面距离都大于 1 米的概率为（ ） A． B． C． D． 9．在一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 2 个球，则至少摸出 1 个黑球的概 率是 ( ) A． B． C． D． 10．已知一组正数 的方差为 ，则数据 ， 的平均数为（ ） A． 2 B． 3 C．4 D．6 11．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6），骰子朝上的 点数分别为 ，则 的概率为（ ） A． B． C． D． 12．已知当 时，恒有 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡对应的横线 上）. 13．学校附近路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒．当你到达路口时，刚好是红灯的概率是_____________． 14．某单位有技师 18 人，技术员 12 人，工程师 6 人，现需从这些人中抽取一个容量为 n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加 1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 1 个个体，则样本容量 n 为________． 15．函数 的定义域为__________． 16．要从 3 个男生，2 个女生，共 5 人中选 3 人担任 3 门不同学科的科代表，要求女生至少 1 人，一共有的方法种数为__________. 2 5 7 15 8 15 3 5 3 7 9 10 1 5 1 6 1 2 3 4, , ,x x x x 2 2 2 2 2 1 2 3 4 1 ( 16)4S x x x x= + + + − 1 2 32, 2, 2x x x+ + + 4 2x + ,x y 2log 1x y = 1 6 5 36 1 2 1 12 0 0 1 x y x y ≥  ≥  + ≤ y x b≤ + b 1b ≤ 1 1b− ≤ ≤ 1b ≥ 1b ≤ − 2 3 2 3( ) log (3 1)x x xf x − −= − 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．（本小题满分 10 分） （1）已知 ，比较 与 的大小； （2）已知正实数 满足 ，求 的最小值． 18．（本小题满分 12 分） 某企业生产 A，B 两种产品，生产 1 吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表： 产品 煤(吨) 电（千瓦时） 利润（万元） A 6 6 9 B 4 9 12 已知两种产品的产量均不少于 10 吨，该企业每天用电不超过 360 千瓦时，用煤不超过 240 吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？ 19．（本小题满分 12 分） 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过 20 分钟， 则学校推迟 5 分钟上课．为此，校方随机抽取 100 个非住校生，调查其上学路上所需时间 （单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为 ． （1）求频率分布直方图中 的值； （2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟 5 分钟上课（用每一分组的中点的横坐标表 示这个分组 的样本数据的平均数）； （3）若从样本时间不小于 30 分钟的学生中随机抽取 2 人， 求恰有 1 名学生上学路上所需时间落在[40,50]内的概率． 20．（本小题满分 12 分） 设关于 的一元二次方程 0, 0a b> > 1 1 2 22 2a b b a    +       1 1 2 2a b+ , ,x y z 1x y z+ + = 2 2 2x y z y z x + + [0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50] a x 2 22 0x ax b+ + = （1）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求 上述方程有 实根的概率； （2）若 是从区间 任取的一个实数， 是从区间 任取的一个实数，求上述方 程有实根的 概率． 21．（本小题满分 12 分） 假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 （万元），有如下的统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知 对 呈线性相关关系，试求： （1）线性回归方程； （ 2 ） 估 计 使 用 年 限 为 10 年 时 ， 维 修 费 用 是 多 少 ．（ 参 考 公 式 ： ） 22．（本小题满分 12 分） 求解关于 的不等式： ． a 0,1,2,3 b 0,1,2 a [0,3] b [0,2] x y x y y x 1 22 1 , n i i i n i i x y nxy a y bx b x nx = = − = − = − ∑ ∑ x 2 2 2ax x ax− ≥ − 玉山一中 2018—2019 学年度第一学期高二第一次月考 理科数学参考答案（10-19 班） 一. ABDBD CCBBC DC 二. 13． 14．6 15． 16．54 三. 17．（本小题满分 10 分） （1） （当且仅当 时取等号） 说明：作差比较法 （2）原式 ，根据均值不等式，得出：当且仅当 时有最小值为 1 18. (本小题满分 12 分） 解：分别设 A,B 产品生产 吨，利润为 万元，则目标函数为 ， 满足的 约束条件为 ，结合图像可得，当 时，利润 有 最大值为 504，即当生产 A,B 产品均为 24 吨时获得最大利润，最大利润为 504 万元 19.（本题满分 12 分） （1）0.015 （2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为 16.7 分钟，小于 20 分钟，故学校无需推迟 5 分钟上课 （3）由列举法可得，所求概率为 20．（本题满分 12 分） （1）古典概型，所求为 （2）几何概型中的面积问题，所求为 21．（本小题满分 12 分） （1） （2） 万元 22．（本小题满分 12 分） 时，不等式解集为 ； 时，不等式解集为 ； 时，不等式解集为 ； 时，不等式解集为 ； 2 5 [3, )+∞ 1 1 2 22 2a b b a    + ≥       1 1 2 2a b+ a b= 2 2 2 ( ) 1x y z x y zy z x = + + + + + − 1 3x y z= = = ,x y z 9 12z x y= + ,x y 6 4 240 6 9 360 10 10 x y x y x y + ≤  + ≤ ≥  ≥ 24x y= = 9 12z x y= + 3 5 3 4 2 3 1.23 0.08y x= + 12.38 2a < − 2[ 1, ]a − 2a = − { 1}− 2 0a− < < 2[ , 1]a − 0a = ( , 1]−∞ − 时，不等式解集为0a > 2( , 1] [ , )a −∞ − +∞