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- 2021-06-16 发布
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四川省成都市田家炳中学高二下学期6月月考数学理科试题(含解析)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足,则( )
A. B. C. D.
3.为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )
A.向左平移个长度单位 B.向左平移个长度单位
C.向右平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
4.已知为等差数列的前项和,,,则( )
A. B. C. D.
5.已知非零向量,满足且,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
6.如图所示的程序框图输出的是,则图中空白框中应填入( )
A. B. C. D.
7.已知m为非零实数,则“1m<-1”是“m>-1”的 ( )
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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知圆的半径为,在圆内随机取一点,则过点的所有弦的长度都大于的概率为( )
A. B. C. D.
9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
10.已知,为椭圆()的两个焦点,为椭圆短轴上的一个顶点,,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.已知二次不等式ax2+2x+b>0的解集为且a>b,则的最小值为( )
A. B. 2 C. 4 D. 8
12.知函数f(x)=2ax3-3ax2+1,g(x)=-x+,若任意给定的x0∈[0,2],总存在两个不同的
xi(i=1,2)∈[0,2],使得f(xi)=g(x0)成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.[-1,1]
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x6,y6),用最小二乘法得到其线性回归方程为y^=-2x+4,若x1,x2,x3,…,x6的平均数为1,则y1+y2+y3+…+y6=
14.设为等比数列的前项和,若且,则 .
15.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是
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16.在正三棱锥中,侧面、侧面、侧面两两垂直,且侧棱,
则正三棱锥外接球的表面积为_________.
三、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)在中,内角,,所对的边为,,,且满足.
(1)求;(2)若,求.
18.(12分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
19.(12分)如图,在三棱锥中,,,两两垂直且相等,过的中点作平面,且分别交,于,,交,的延长线于,.
(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值.
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20.(12分)已知椭圆的离心率为,两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)设与圆O:相切的直线l交椭圆C于A,B两点(O为坐标原点),求△AOB面积的最大值。
21.(12分)已知函数f(x)=lnx+x2-ax(a为常数).(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)当0mlna恒成立,求实数m的取值范围.
22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,曲线的方程为(为参数).以坐标原点为极点,
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轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求,交点的直角坐标;
(2)设点的极坐标为,点是曲线上的点,求面积的最大值.
高2018级高二下期6月月考数学试题
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理科答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.【答案】D【解析】由题意得,,则,故选D.
2.【答案】C
3.【答案】C【解析】把中的换成,则可得,
即向右平移个长度单位.
4.【答案】B
【解析】由题意可知,解得,故.
5.【答案】B
【解析】∵,则,即,,
设与夹角为,则,即夹角为.
6.【答案】C【解析】C中,第一次循环,,,进入下一次循环,
第二次循环,,,进入下一次循环,
第三次循环,,,进入下一次循环,
第四次循环,,,循环结束,则输出的为.
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7.【答案】A
8.【答案】C【解析】过点的所有弦的长度都大于的点落在以点为圆心,半径为的圆内,
则所求概率为.
9【答案】A
【解析】由三视图可知,该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体,
其中半圆柱的底面半径为,高为,故其体积为.
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A [解析] 当a=0时,显然不成立,故排除D;当a>0时,注意到f′(x)=6ax2-6ax=6ax(x-1),即f(x)在[0,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数,又f(0)=1<=g(0),当x0=0时,结论不可能成立;进一步,可知a<0,此时g(x)在[0,2]上是增函数,且取值范围是[,-+],同时f(x)在0≤x≤1时,函数值从1增大到1-a,
在1≤x≤2时,函数值从1-a减少到1+4a,所以“任意给定的x0∈[0,2],
总存在两个不同的xi(i=1,2)∈[0,2],使得f(xi)=g(x0)成立”,
当且仅当即解得a<-1.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.回归直线过样本点的中心(x,y),因为x=1,所以y=- 2×1+4=2,所以y1+y2+y3+…+y6=6×2=12
14.【答案】
【解析】由为等比数列,
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∵,设公比为,则有,得,
∵,∴,∴.
15.作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,设P(x,y)为平面区域内任意一点,则x2+y2表示|OP|2.显然,当点P与点A重合时,|OP|2取得最大值.由,解得,故A(3,-1).所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.
16.【答案】
三、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1);(2).
【解析】(1)∵,
在中,由正弦定理得,即,
由余弦定理得,
又∵为内角,∴.
(2)由,得,,,
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∴
.
18.解:(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.
②由表格知,符合题意的所有结果为{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种.
所以,事件M发生的概率P(M)=.
19.【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】(1)证明:由,,可知平面,
又因为平面,平面过且与平面交于,
所以,故平面.
(2)以,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,
并设,则,,,
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设平面的法向量,
由,,可求得,
,,,
设平面的法向量,
由,,可得,
,
则二面角的余弦值为.
20【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
解:(I)由题设:,
解得
∴椭圆C的方程为
(Ⅱ).设
1.当ABx轴时,
2.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为
由已知,得
把代入椭圆方程消去y,
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整理得,
有
,
,
,
,
当且仅当,即时等号成立.
当时,
综上所述,从而△AOB面积的最大值为
21.[解析] (1)f ′(x)=+2x-a.
由已知得:f ′(1)=0,所以1+2-a=0,所以a=3.
(2)当00,而x>0,即f ′(x)=>0,
故f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(3)当a∈(1,2)时,由(2)知,f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=1-a,故问题等价于:对任意的a∈(1,2).不等式1-a>mln a恒成立.即m<恒成立,记g(a)=(1