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  • 2021-06-16 发布

2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

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‎2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二下学期第一次月考理科数学考试 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________‎ 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ 1. ‎(1+i)(2+i)=(  )‎ A. ‎ B. C. D. 2. 已知复数z=1-i(i是虚数单位),则—z2的共轭复数是(  )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 3. 用三段论推理:“任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0”,你认为这个推理(  )‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的 4. 用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时,应假设()‎ A. 或 B. 且 C. D. 5. 从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加米接力,问其中甲不能跑第一棒,且乙不能跑第四棒的概率是   A. B. C. D. 6. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(  )‎ A. ‎1 B. 2 C. D. 7. 已知某旅店有A,B,C三个房间,房间A可住3人,房间B可住2人,房间C可住1人,现有3个成人和2个儿童需要入住,为确保安全,儿童需由成人陪同方可入住,则他们入住的方式共有(  )‎ A. ‎120种 B. 81种 C. 72种 D. 27‎ 1. 我们知道:在平面内,点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=,通过类比的方法,可求得:在空间中,点(2,4,1)到平面x+2y+2z+3=0的距离为(  )‎ A. 3 B. 5 C. D. 2. 在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为(  ).‎ A. B. 7 C. D. 28‎ 3. 函数f(x)=的图象大致为(  )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数的定义域为,且满足是的导函数,则不等式的解集为(    )‎ A. B. C. D. 1. 若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(  )‎ A. B. C. D. 1‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ 2. 若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|=______.‎ 3. 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a1=______.‎ 4. 若函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围是______.‎ 5. 学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“是C或D作品获得一等奖”; 乙说:“B作品获得一等奖”; 丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”; 丁说:“是C作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)‎ 1. 已知复数z=(a2-4)+(a+2)i(a∈R) (Ⅰ)若z为纯虚数,求实数a的值; (Ⅱ)若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1=0上,求实数a的值.‎ ‎ ‎ 2. 已知式子(2x2+)5. (Ⅰ)求展开式中含的项; (Ⅱ)若(2x2+)5的展开式中各二项式系数的和比(+)n的展开式中的第三项的系数少28,求n的值. ‎ 3. 在数列{an}中,a1=1,当n≥2时, (1)求a2,a3,a4; (2)猜想数列{an}的通项an,并证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎20已知二次函数的图像与直线 相切于点, ‎ ‎(1)求函数 的解析式;‎ ‎(2)求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积. ‎ ‎21.设函数f(x)=lnx+a(1-x). (Ⅰ)讨论:f(x)的单调性; (Ⅱ)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围. ‎ ‎22.设函数f(x)=(1-x2)ex. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围. ‎ ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B 解:原式=2-1+3i=1+3i. 故选:B.‎ ‎2.【答案】A 解:由复数z=1-i, 得-z2==, 所以-z2的共轭复数是1-3i. 故选A.‎ ‎3.【答案】A 解:∵任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0, 大前提:任何实数的绝对值大于0是不正确的, 0的绝对值就不大于0. 故选A. ‎ ‎4.【答案】B 解:用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时,应先假设x>0且y>0. 故选:B.‎ ‎5.【答案】D 【解析】‎ 解:根据题意,从6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力,有A64=360种安排方法, 其中甲跑第一棒的情况有A53=60种,乙跑第四棒的情况有A53=60种, “甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒,乙跑第四棒”,此时有A42=12种情况, 则甲不能跑第一棒,且乙不能跑第四棒的安排方法有360-60-60+12=252种, 则甲不能跑第一棒,且乙不能跑第四棒的概率P==. 故选D.‎ ‎6.【答案】B 解:设切点P(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a), ‎ 又∵ ∴x0+a=1 ∴y0=0,x0=-1 ∴a=2. 故选B. ‎ ‎7.【答案】D 解:由题意知:三个大人一人一间,小孩在A、B两个房间排列有A33A22, 三个大人一人一间,两个孩子在A住有种住法, 空出C房间,两个大人住A,一个大人住B有种住法, 两个大人住B有种住法, 综上所述共有27种住法. 故选D. ‎ ‎8.【答案】B 【解析】‎ 解:类比点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=,可知在空间中,点P(x0,y0,z0)到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d= 点(2,4,1)到平面x+2y+2z+3=0的距离d==5. 故选:B. 类比点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=,可知在空间中,d==5 ‎ ‎9.【答案】B 解:依题意,, ∴n=8. 二项式为,其展开式的通项 令解得k=6 . ‎ 故常数项为. 故选B.‎ ‎10.【答案】B 解:函数f(x)=的定义域为: 当x>0时,函数f′(x)=,可得函数的极值点为:x=1, ​当x∈(0,1)时,函数是减函数,x>1时,函数是增函数,并且f(x)>0,选项B、D满足题意. 当x<0时,函数f(x)=<0,选项D不正确,选项B正确. 故选B. 11.【答案】B 解:设g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+xf'(x), ∵f(x)+xf'(x)>0, ​∴g′(x)>0, 即g(x)在(0,+∞)上为增函数, 则不等式(x-1)f(x2-1)<f(x+1)等价为(x-1)(x+1)f(x2-1)<(x+1)f(x+1), 即(x2-1)f(x2-1)<(x+1)f(x+1), 即g(x2-1)<g(x+1), ∵g(x)在(0,+∞)上为增函数, ∴,即,解得1<x<2, 故不等式的解集为(1,2),‎ ‎12.【答案】A 解: 函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1, 可得f′(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1, x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点, 可得:f′(-2)=(-4+a)e-3+(4-2a-1)e-3=0, 即-4+a+(3-2a)=0,解得a=-1.可得f′(x)=(2x-1)ex-1+(x2-x-1)ex-1, =(x2+x-2)ex-1,函数的极值点为:x=-2,x=1, ‎ 当x<-2或x>1时,f′(x)>0函数是增函数,x∈(-2,1)时,函数是减函数, x=1时,函数取得极小值:f(1)=(12-1-1)e1-1=-1. 故选A.‎ ‎13.【答案】 解:由z+i=, 得=, 则|z|=. 故答案为:. 14.【答案】-14‎ 解:(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中, 通项公式为Tr+1=•(-2x)r, 令r=1,得T2=•(-2x)=-14x, ∴a1=-14. 15.【答案】[2,+∞) 解:∵f(x)=alnx-x,‎ ‎∴. 又∵f(x)在(1,2)上单调递增, ∴在x∈(1,2)上恒成立, ∴a≥xmax=2, ​∴a的取值范围是[2,+∞). 故答案为[2,+∞).‎ ‎16.解:若A为一等奖,则甲,丙,丁的说法均错误,故不满足题意, 若B为一等奖,则乙,丙说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意, 若C为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意, 若D为一等奖,则只有甲的说法正确,故不满足题意, 所以若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是B, 故答案为B. 17.【答案】解:(Ⅰ)若z为纯虚数,则a2-4=0,且a+2≠0,解得实数a的值为2; (Ⅱ)z在复平面上对应的点(a2-4,a+2), 在直线x+2y+1=0上,则a2-4+2(a+2)+1=0, ‎ 解得a=-1. 【解析】‎ ‎18.【答案】解:(Ⅰ)式子(2x2+)5的通项公式为Tr+1=•25-r•x10-3r, 令10-3r=-2,求得r=4,故展开式中含的项为T5=×2×=. (Ⅱ)(+)n的展开式中的第三项为T3=•4•, 由题意可得,25=×4-28,解得=15,∴n=6. ‎ ‎19.【答案】解:(1)∵数列{an}中,a1=1,当n≥2时,, ∴a2=,a3=,a4=; (2)猜想an=. ∵当n≥2时,, ∴=+, ‎ ‎∴-=, ∴数列{}是首项为1,公差为的等差数列, ∴=, ∴an=.‎ ‎20.【答案】解:(1)由得,‎ 因为二次函数的图像与直线 相切于点,‎ 所以,即,解得,‎ 因此.‎ ‎(2)作函数的图像、直线及直线的图象如下:‎ 则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为;‎ .‎ ‎21.【答案】解:(Ⅰ)f(x)=lnx+a(1-x)的定义域为(0,+∞), ∴f′(x)=-a=, 若a≤0,则f′(x)>0,∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增, 若a>0,则当x∈(0,)时,f′(x)>0,当x∈(,+∞)时,f′(x)<0,所以f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减, (Ⅱ),由(Ⅰ)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=取得最大值,最大值为f()=-lna+a-1, ∵f()>2a-2, ∴lna+a-1<0, 令g(a)=lna+a-1, ∵g(a)在(0,+∞)单调递增,g(1)=0, ‎ ‎∴当0<a<1时,g(a)<0, 当a>1时,g(a)>0, ∴a的取值范围为(0,1). ‎ ‎22.【答案】解:(1)因为f(x)=(1-x2)ex,x∈R, 所以f′(x)=(1-2x-x2)ex, 令f′(x)=0可知x=-1±, 当x<-1-或x>-1+时f′(x)<0,当-1-<x<-1+时f′(x)>0, 所以f(x)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)上单调递减,在(-1-,-1+)上单调递增; (2)由题可知f(x)=(1-x)(1+x)ex.下面对a的范围进行讨论: ①当a≥1时,设函数h(x)=(1-x)ex,则h′(x)=-xex<0(x>0), 因此h(x)在[0,+∞)上单调递减, 又因为h(0)=1,所以h(x)≤1, 所以f(x)=(1+x)h(x)≤x+1≤ax+1; ②当0<a<1时,设函数g(x)=ex-x-1,则g′(x)=ex-1>0(x>0), 所以g(x)在[0,+∞)上单调递增, 又g(0)=1-0-1=0, 所以ex≥x+1. 因为当0<x<1时f(x)>(1-x)(1+x)2, 所以(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2), 取x0=∈(0,1),则(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0, 所以f(x0)>ax0+1,矛盾; ③当a≤0时,取x0=∈(0,1),则f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1≥ax0+1,矛盾; 综上所述,a的取值范围是[1,+∞). ‎

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