2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版) 13页

‎2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二下学期第一次月考理科数学考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. ‎（1+i）（2+i）=（　　）‎ A. ‎ B. C. D. 2. 已知复数z=1-i（i是虚数单位），则—z2的共轭复数是（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 3. 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（　　）‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的 4. 用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）‎ A. 或 B. 且 C. D. 5. 从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是　　 A. B. C. D. 6. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（　　）‎ A. ‎1 B. 2 C. D. 7. 已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（　　）‎ A. ‎120种 B. 81种 C. 72种 D. 27‎ 1. 我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离为（　　）‎ A. 3 B. 5 C. D. 2. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（　　）.‎ A. B. 7 C. D. 28‎ 3. 函数f（x）=的图象大致为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为(    )‎ A. B. C. D. 1. 若x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）‎ A. B. C. D. 1‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=______．‎ 3. 已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1=______．‎ 4. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______．‎ 5. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”； 丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 1. 已知复数z=（a2-4）+（a+2）i（a∈R） （Ⅰ）若z为纯虚数，求实数a的值； （Ⅱ）若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1=0上，求实数a的值．‎ ‎ ‎ 2. 已知式子（2x2+）5． （Ⅰ）求展开式中含的项； （Ⅱ）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值． ‎ 3. 在数列{an}中，a1=1，当n≥2时， （1）求a2，a3，a4； （2）猜想数列{an}的通项an，并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎20已知二次函数的图像与直线 相切于点， ‎ ‎（1）求函数 的解析式；‎ ‎（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积. ‎ ‎21.设函数f（x）=lnx+a（1-x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性； （Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围． ‎ ‎22.设函数f（x）=（1-x2）ex． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． ‎ ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B 解：原式=2-1+3i=1+3i． 故选：B．‎ ‎2.【答案】A 解：由复数z=1-i， 得-z2==， 所以-z2的共轭复数是1-3i． 故选A．‎ ‎3.【答案】A 解：∵任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0， 大前提：任何实数的绝对值大于0是不正确的， 0的绝对值就不大于0． 故选A． ‎ ‎4.【答案】B 解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0． 故选：B．‎ ‎5.【答案】D 【解析】‎ 解：根据题意，从6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，有A64=360种安排方法， 其中甲跑第一棒的情况有A53=60种，乙跑第四棒的情况有A53=60种， “甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此时有A42=12种情况， 则甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的安排方法有360-60-60+12=252种， 则甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率P==. 故选D.‎ ‎6.【答案】B 解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a）， ‎ 又∵ ∴x0+a=1 ∴y0=0，x0=-1 ∴a=2． 故选B． ‎ ‎7.【答案】D 解：由题意知：三个大人一人一间，小孩在A、B两个房间排列有A33A22， 三个大人一人一间，两个孩子在A住有种住法， 空出C房间，两个大人住A，一个大人住B有种住法， 两个大人住B有种住法， 综上所述共有27种住法. 故选D. ‎ ‎8.【答案】B 【解析】‎ 解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d= 点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离d==5． 故选：B． 类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==5 ‎ ‎9.【答案】B 解：依题意，， ∴n=8． 二项式为，其展开式的通项 令解得k=6 . ‎ 故常数项为． 故选B.‎ ‎10.【答案】B 解：函数f（x）=的定义域为： 当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1， ​当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意． 当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确． 故选B． 11.【答案】B 解：设g(x)=xf(x)，则g′(x)=f(x)+xf'(x)， ∵f(x)+xf'(x)＞0， ​∴g′(x)＞0， 即g(x)在(0,+∞)上为增函数， 则不等式(x-1)f(x2-1)＜f(x+1)等价为(x-1)(x+1)f(x2-1)＜(x+1)f(x+1)， 即(x2-1)f(x2-1)＜(x+1)f(x+1)， 即g(x2-1)＜g(x+1)， ∵g(x)在(0,+∞)上为增函数， ∴，即，解得1＜x＜2， 故不等式的解集为(1,2)，‎ ‎12.【答案】A 解： 函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1， 可得f′（x）=（2x+a）ex-1+（x2+ax-1）ex-1， x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1的极值点， 可得：f′（-2）=（-4+a）e-3+（4-2a-1）e-3=0， 即-4+a+（3-2a）=0，解得a=-1．可得f′（x）=（2x-1）ex-1+（x2-x-1）ex-1， =（x2+x-2）ex-1，函数的极值点为：x=-2，x=1， ‎ 当x＜-2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（-2，1）时，函数是减函数， x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12-1-1）e1-1=-1． 故选A.‎ ‎13.【答案】 解：由z+i=， 得=， 则|z|=． 故答案为：． 14.【答案】-14‎ 解：（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中， 通项公式为Tr+1=•（-2x）r， 令r=1，得T2=•（-2x）=-14x， ∴a1=-14． 15.【答案】[2，+∞） 解：∵f（x）=alnx-x，‎ ‎∴． 又∵f（x）在（1，2）上单调递增， ∴在x∈（1，2）上恒成立， ∴a≥xmax=2， ​∴a的取值范围是[2，+∞）． 故答案为[2，+∞）.‎ ‎16.解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意， 若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意， 若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意， 若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不满足题意， 所以若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B， 故答案为B. 17.【答案】解：（Ⅰ）若z为纯虚数，则a2-4=0，且a+2≠0，解得实数a的值为2； （Ⅱ）z在复平面上对应的点（a2-4，a+2）， 在直线x+2y+1=0上，则a2-4+2（a+2）+1=0， ‎ 解得a=-1． 【解析】‎ ‎18.【答案】解：（Ⅰ）式子（2x2+）5的通项公式为Tr+1=•25-r•x10-3r， 令10-3r=-2，求得r=4，故展开式中含的项为T5=×2×=． （Ⅱ）（+）n的展开式中的第三项为T3=•4•， 由题意可得，25=×4-28，解得=15，∴n=6． ‎ ‎19.【答案】解：（1）∵数列{an}中，a1=1，当n≥2时，， ∴a2=，a3=，a4=； （2）猜想an=． ∵当n≥2时，， ∴=+， ‎ ‎∴-=， ∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列， ∴=， ∴an=．‎ ‎20.【答案】解:（1）由得,‎ 因为二次函数的图像与直线 相切于点,‎ 所以,即,解得,‎ 因此.‎ ‎（2）作函数的图像、直线及直线的图象如下:‎ 则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为;‎ .‎ ‎21.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1-x）的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=-a=， 若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， 若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减， （Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=-lna+a-1， ∵f（）＞2a-2， ∴lna+a-1＜0， 令g（a）=lna+a-1， ∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0， ‎ ‎∴当0＜a＜1时，g（a）＜0， 当a＞1时，g（a）＞0， ∴a的取值范围为（0，1）． ‎ ‎22.【答案】解：（1）因为f（x）=（1-x2）ex，x∈R， 所以f′（x）=（1-2x-x2）ex， 令f′（x）=0可知x=-1±， 当x＜-1-或x＞-1+时f′（x）＜0，当-1-＜x＜-1+时f′（x）＞0， 所以f（x）在（-∞，-1-），（-1+，+∞）上单调递减，在（-1-，-1+）上单调递增； （2）由题可知f（x）=（1-x）（1+x）ex．下面对a的范围进行讨论： ①当a≥1时，设函数h（x）=（1-x）ex，则h′（x）=-xex＜0（x＞0）， 因此h（x）在[0，+∞）上单调递减， 又因为h（0）=1，所以h（x）≤1， 所以f（x）=（1+x）h（x）≤x+1≤ax+1； ②当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，则g′（x）=ex-1＞0（x＞0）， 所以g（x）在[0，+∞）上单调递增， 又g（0）=1-0-1=0， 所以ex≥x+1． 因为当0＜x＜1时f（x）＞（1-x）（1+x）2， 所以（1-x）（1+x）2-ax-1=x（1-a-x-x2）， 取x0=∈（0，1），则（1-x0）（1+x0）2-ax0-1=0， 所以f（x0）＞ax0+1，矛盾； ③当a≤0时，取x0=∈（0，1），则f（x0）＞（1-x0）（1+x0）2=1≥ax0+1，矛盾； 综上所述，a的取值范围是[1，+∞）． ‎