【数学】2019届一轮复习人教B版（理科数学）复数与平面向量学案 10页

一.复数小题 ‎（一）命题特点和预测：7年7考，每年1题，主要考查复数的实部、虚部、共轭复数、纯虚数等概念、复数的加减乘除运算、复数的摸、复数相等的充要条件等知识，有时与简易逻辑结合，难度为基础题，18年仍将继续考查复数的有关概念与运算，难度仍为送分题．‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎（3）设有下面四个命题 ‎：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则；‎ ‎：若复数，则.‎ 其中的真命题为 A． B． C． D．‎ B ‎ ‎2016年 ‎（1）设，其中x，y是实数，则(　　)‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ B ‎2015年 ‎(1)设复数 满足=，则| |=( )‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ A ‎2014年 ‎(2)（ ）‎ A. B. C. D. ‎ D ‎2013年 ‎（2）若复数 满足(3－4i) ＝|4＋3i|，则 的虚部为(　　)．‎ A．－4 B． C．4 D．‎ D ‎2012年 ‎（3）下面是关于复数的四个命题：p1：| |＝2，p2： 2＝2i，p3： 的共轭复数为1＋i，p4： 的虚部为－1，其中的真命题为(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4‎ C ‎2011年 ‎（1）复数的共轭复数是(　　) ‎ A．－ B． C．－i D．i C ‎【解析与点睛】‎ ‎（2017年）【解析】令，则由得，所以，故正确；‎ 当时，因为，而知，故不正确；‎ 当时，满足，但，故不正确；‎ 对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.‎ ‎（2016年）【解析】因为所以故选B. ‎ ‎（三）命题专家押题 ‎ ‎ 题号 试 题 押题理由 ‎1. ‎ 已知复数满足：则复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 高考常考题知识点 ‎2.‎ 已知为虚数单位，复数的虚部为，则实数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 高考常考题知识点 ‎3‎ 复数 满足，则 A. B. C. D. ‎ 高考常考题知识点 ‎4‎ 已知复数满足， 是的共轭复数，则（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ 高考常考题知识点 ‎5‎ 若复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 高考常考题知识点 ‎6‎ 下面是关于复数的四个命题： ： ； ： ； ： 的共轭复数为； ： 的虚部为，其中真命题为（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ， ‎ 高考常考题知识点 ‎7‎ 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 实轴上 D. 虚轴上 高考常考题知识点 ‎8‎ 复数的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 高考常考题知识点 ‎9‎ 已知复数（为虚数单位）给出下列命题：①；②；③的虚部为. 其中正确命题的个数是 A. B. C. 2 D. 3‎ 高考常考题知识点 ‎10‎ 已知复数满足（为虚数单位），则__________．‎ 给出条件形式较新 ‎【详细解析】 : XX ]‎ ‎1.【答案】C ‎4.【答案】C ‎【解析】由题意得，∴，∴．选C． ‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】∵=1﹣i，∴ = ，∴，则在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：A．‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】因为的虚部为，所以是真命题，故选C.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】由题意可得， ，所以，对应点坐标(0,-1),选D.‎ ‎8.【答案】C 二.平面向量小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年7考，每年1题，主要考查平面向量的线性运算、平面向基本定理、平面向量向量数量积及利用数量积处理垂直、夹角和长度问题,多数为基础题，个别年份以三角形、四边形、梯形、圆等平面图形为载体，考查平面向量基本定理与平面向量数量积及其应用，难度为中档难度，18年高考在考查知识点方面、题型、难度方面仍将保持稳定，可能适度创新．‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎(13)已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= .‎ ‎2016年 ‎(13)设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .‎ ‎2015年 ‎(7)设为所在平面内一点，则（ ）‎ ‎（A） (B) ‎ ‎（C） (D) [ : , , ]‎ A ‎2014年 ‎(15)已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．‎ ‎2013年 ‎(13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.‎ ‎2‎ ‎2012年 ‎(13).已知向量，夹角为，且||=1，||=，则||= .‎ ‎2011年 ‎（10）已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题 ‎：∈[0,） :∈(,]‎ ‎: ∈[0, ） :∈(,]‎ 其中真命题是 ‎（A）， (B) ， (C) ， (D) ，‎ A ‎【解析与点睛】‎ ‎（2017年）【解析】，所以.‎ ‎（2011年）【解析】由得，，即＞，即=＞，‎ ‎∵∈[0,]，∴∈[0,），由得，，即＜，即=＜，∵∈[0,]，∴∈(,]，故选A. ‎ ‎（三）命题专家押题 题号 试 题 押题理由 ‎1. ‎ 两个单位向量，的夹角为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 高考常考题知识点 ‎2.‎ 在中，若，则＝（ ）‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. D. ‎ 高考常考题考点 ‎3‎ 已知向量，，，若，则__________．‎ 问题角度较新 ‎4‎ 平行四边形中， 为线段的中点， 交于点，若，则______．‎ 问题角度较新[ : xx ]‎ ‎5‎ 已知向量， 满足， ， ，则与的夹角为__________．‎ 高考常考题考点 ‎6‎ 已知平面向量满足,若,则的最小值为( )‎ A. -2 B. 3- C. -1 D. 0‎ 高考常考题考点 ‎7‎ 已知为单位向量， ，则的最大值为（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. 3‎ 问题角度较新 ‎8‎ 平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则 A. B. 2 C. D. ‎ 问题角度较新 ‎9‎ 在矩形中， ， ， 为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．.‎ 问题角度较新 ‎10‎ 平行四边形中， ， ， ，点在边 问题角度较新 上，则的最大值为（ ）‎ A. 2 B. C. 5 D. ‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】由题得，∴，∴，∴，∵，所以与的夹角为.故填.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】由题意可得由，可得，不妨设原式=，所以最小值为3-，选B.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】设向量的夹角为，由题意得，∴，当时等号成立，故的最大值为2．选C．‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】因为，所以,即，因此，所以， ，选 ‎10.【答案】A ‎【解析】平行四边形中， ，点在边上，‎ ‎，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系， ,设,则 ‎ ‎，，= =设，因为，所以当时有最大值，故答案为.‎