2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二3月月考理科数学试题 Word版 11页

‎2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二3月月考理 科 数 学 试 题 ‎（总分：150分 时间：120分钟）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）‎ A．4 B．5 C．8 D．10 ‎ ‎2．已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是(　　)‎ A．(1,1,1) B．(－4,6，－2) C．(2，－3,5) D．(－2，－3,5)‎ ‎3.已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设p: , q: ,则p是q的(　　).‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． ‎ ‎8.以下命题为假命题的是(　　)‎ A. “若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题 B. “面积相等的三角形全等”的否命题 C. “若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题 D. “若A∪B＝B，则A⊆B”的逆否命题 ‎9.. 一个动圆的圆心在抛物线上，且该动圆与直线l:x=-1相切，则这个动圆必过一个定点的坐标是 A． B． C． D． ‎ ‎10. 椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（ ） ‎ A B C D 或 ‎11.已知抛物线的焦点为，是准线上的一点，是直线与的一个交点，若，则 A． B． C． D．‎ ‎12. 已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b等于________.‎ ‎14.命题“若，则”的逆否命题是__________‎ ‎15.已知抛物线的准线经过椭圆的焦点，则 ．‎ ‎16.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为 ．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）求符合下列条件的曲线的标准方程。‎ ‎（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，的双曲线方程 ‎（2）顶点在原点，焦点为F（0，5）的抛物线方程 ‎18（本题满分12分）已知， ‎ ‎（Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定；‎ ‎（Ⅱ）若为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)求过点 (3,0)且斜率k= 的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．‎ ‎20.（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，‎ 设点的轨迹为,直线与交于两点。‎ ‎（Ⅰ）写出的方程; （Ⅱ）若，求的值。‎ ‎21（本题满分15分）‎ 已知双曲线与双曲线具有相同的渐近线，且双曲线过点．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，设，，若，求△的面积．‎ ‎22. （本小题满分14分）‎ 设椭圆过点，且焦点为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线 理科数学试题答题卷 ‎（总分：150分 时间：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分 ‎１３、　　　　　　　　　　　　　　　１４　　　　　　‎ ‎１５、　　　　　　　　　　　　　　　１６　　　　　　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎１７、（本小题１０分）‎ ‎１８、（本小题１２分）‎ ‎１９、（本小题１２分）‎ ‎２０、（本小题１２分）‎ ‎２１、（本小题１２分）‎ ‎２２、（本小题１２分）‎ 理科数学试题参考答案 ‎（总分：150分 时间：120分钟 ）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D B B D B A A A D D C C ‎11、答案C．解析：由已知得焦点，准线，则可设，，∵，‎ ‎∴即，∴‎ ‎12. 【解析】因为，所以点在以为直径的圆上，则．根据图形的对称性知，．又因为，所以，因此 ‎．‎ 又因为，所以．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎１３、(－2,4，－2)　　　　 １４　若，则 １５、 ‎ 　　　　　　　　 １６ ‎ ‎16. 答案: ．解析：设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，‎ ‎∴的周长为，‎ 由于是定值，要使的周长最小，则最小，即共 线，∵，，∴直线的方程为，即 代入整理得，解得或 (舍)，所以点的纵坐标为，‎ ‎∴.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17、（本小题10分）‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎18.（本小题12分)解：（Ⅰ）：；：‎ ‎（Ⅱ）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即.‎ ‎19.（本小题12分 ‎(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，‎ 设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入椭圆方程得＋＝1，即x2－3x－8＝0，由韦达定理得x1＋x2＝3，所以线段AB中点的横坐标为＝，纵坐标为(－3)＝－，即所截线段的中点坐标为(，－)．‎ ‎20、解:（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，‎ 故曲线C的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，其坐标满足 ‎ 消去y并整理得，‎ 故．‎ 若，即．‎ 而，‎ 于是，‎ 化简得，所以．‎ ‎21. 解析：（1）根据题意，可设双曲线的方程为， ‎ ‎∵双曲线过点，∴，∴双曲线的方程为； ‎ ‎（2）在双曲线中，∵，，∴， ‎ 在△中，设，由余弦定理得：，‎ 即，‎ 求得，∵，∴，∴‎ ‎22、解：（Ⅰ）由题意：‎ ‎ ，解得，所求椭圆方程为 ‎ ‎（Ⅱ）方法一：设点Q、A、B的坐标分别为。‎ 由题设知均不为零，记,则且 又A，P，B，Q四点共线，从而 于是 ， ‎ ‎ ， ‎ 从而 ，（1） ，（2）‎ 又点A、B在椭圆C上，即 ‎ ‎ （1）+（2）×2并结合（3），（4）得 即点总在定直线上。‎ 方法二：设点，由题设，均不为零。‎ 且 ‎ 又 四点共线，可设,于是 ‎ （1）‎ ‎ （2）‎ 由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 ‎ （3）‎ ‎ (4)‎ ‎(4)－(3) 　　　得 ‎ 即点总在定直线上 ‎ ‎