四川省泸县第一中学2020届高三下学期月考数学（文）试题 10页

‎2020年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知全集，，，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．已知复数满足（其中为虚数单位），则 A． B． C． D．‎ ‎3．命题：，的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．已知等差数列的前n项和为，且，，则 A．11 B．‎16 ‎C．20 D．28‎ ‎5．在平行四边形中， ，则等于 A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎7．“a＜‎0”‎是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是 A． B． C． D．‎ ‎9．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则 A． B． C． D．‎ ‎11．等腰三角形的腰，，将它沿高翻折，使二面角成，此时四面体外接球的体积为 A． B． C． D． ‎ ‎12．已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，以线段F‎1F2为边作正三角形MF‎1F2，若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为 A． B．4+2 C．1 D． ‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_____.‎ ‎14．已知，则_____.‎ ‎15．已知函数 是奇函数，若函数在区 间上单调递增，则实数的取值范围是_________.‎ ‎16．如图,在直四棱柱中,底面是菱形,分 别是的中点, 为的中点且,则面积的最大值为________．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）在中，设角的对边分别为，已知.‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求周长的取值范围.‎ ‎18．（12分）某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．‎ ‎（I）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（II）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．‎ 附注：参考数据： ‎ 参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝ ，．‎ ‎19．(12分)如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，，.‎ ‎（I）证明：平面平面.‎ ‎（II）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三 棱锥的体积；若不平行，请说明理由.‎ ‎20．（12分）在椭圆上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.‎ ‎21．（12分）已知函数，其中，‎ 为自然对数的底数.‎ ‎（I）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（II）当时，求证：对任意的，.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；‎ ‎（II）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数.‎ ‎（I）若存在，使得，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若是中的最大值，且，证明：.‎ ‎2020年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试 文科数学参考答案 ‎1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B 11．A 12．A ‎13．14 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）由题意知，‎ 即，‎ 由正弦定理得 由余弦定理得，‎ 又.‎ ‎（2），‎ 则的周长 ‎.‎ ‎，‎ ‎，‎ 周长的取值范围是.‎ ‎18.解（1）因为所以，‎ 所以，因为所以，所以 由于与的相关系数约为，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系.‎ ‎(2)‎ 因为，所以 所以回归方程为 将，代入回归方程可得，‎ 所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为.‎ ‎19(1)证明：因为AA1⊥平面ABC，所以BB1⊥平面ABC，‎ 因为，所以AD⊥BB1．‎ 在△ABD中，由余弦定理可得，，则，‎ 所以AD⊥BC，又，所以AD⊥平面BB‎1C1C，因为，‎ 所以平面ADB1⊥平面BB‎1C1C．‎ ‎(2)解：A‎1C与平面ADB1平行．‎ 证明如下：取B‎1C1的中点E，连接DE，CE，A1E，‎ 因为BD＝CD，所以DE∥AA1，且DE＝AA1，‎ 所以四边形ADEA1为平行四边形，‎ 则A1E∥AD．同理可证CE∥B1D．因为，‎ 所以平面ADB1∥平面A1CE，又，‎ 所以A‎1C∥平面ADB1．因为AA1∥BB1，所以，‎ 又，且易证BD⊥平面AA1D，‎ 所以．‎ ‎20．解：（1）因为的周长为8，所以有 设，因为面积的最大值为.所以的最大值为，由椭圆的范围，当时，面积最大，因此有，而，因为，所以，所以椭圆标准方程为：；‎ ‎（2）当不是椭圆的顶点时，因此.‎ 直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得：‎ ‎，‎ ‎，，‎ 同理直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得：‎ ‎，，‎ 为定值.‎ ‎21．解：（1）当时，，，‎ ‎，∵当时，，∴.‎ ‎∴在上为减函数.‎ ‎（2）设，，，‎ 令，，则，‎ 当时，，有，∴在上是减函数，即在上是减函数，‎ 又∵，，∴存在唯一的，使得，∴当时，，在区间单调递增；‎ 当时，，在区间单调递减，‎ 因此在区间上，‎ ‎∵，∴，将其代入上式得 ‎，‎ 令，，则，即有，，‎ ‎∵的对称轴，∴函数在区间上是增函数，且，‎ ‎∴，即任意，，‎ ‎∴，因此任意，.‎ ‎22．解：（1）∵，∴，∴曲线的直角坐标方程为，‎ 当时，直线的普通方程为；‎ ‎（2）把直线的参数方程为代入，‎ 得，，，则与同号且小于0，‎ 由得：或，‎ ‎∴，∴的最大值为．‎ ‎23．解：（1） ‎ 存在，使得 ‎ ‎（2）由（1）知: ‎ 而 ‎ ①‎ ‎ ‎ ‎ ②‎ 由①②‎