高考文科数学复习：夯基提能作业本 (32) 9页

第七节　函数的图象 A组　基础题组 ‎1.函数y=xln|x|‎‎|x|‎的图象可能是(　　)‎ ‎2.函数y=x‎3‎‎3‎x‎-1‎的图象大致是(　　)‎ ‎3.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,则满足不等式f(x)<0的x的取值范围为(　　)‎ A.(2,5) B.(-2,0) C.(-2,0)∪(2,5) D.(-5,-2)∪(2,5)‎ ‎4.函数f(x)=‎1-‎x‎2‎‎,‎‎|x|≤1,‎‎1‎‎|x|-1‎‎,‎‎|x|>1‎的大致图象是(　　)‎ ‎5.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为　　　　　　　　. ‎ ‎6.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)‎x<0的解集为　　　　　　　　. ‎ ‎7.当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=logax的图象的下方,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ ‎8.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)作出函数f(x)的图象;‎ ‎(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;‎ ‎(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.‎ ‎9.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+‎1‎x+2的图象关于点A(0,1)对称.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.‎ B组　提升题组 ‎10.(2016浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是(　　)‎ ‎11.(2017山东临沂期中)函数y=(x3-x)e|x|的图象大致是(　　)‎ ‎12.(2016四川绵阳模拟)已知函数y=f(x)及y=g(x)的图象分别如图所示,方程f(g(x))=0和g(f(x))=0的实根个数分别为a和b,则a+b=(　　)‎ A.10 B.8 C.6 D.5‎ ‎13.(2014课标Ⅰ,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为(　　)‎ ‎14.(2015课标Ⅰ,12,5分)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(　　)‎ A.-1 B.1 C.2 D.4‎ ‎15.(2015安徽,9,5分)函数f(x)=ax+b‎(x+c‎)‎‎2‎的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)‎ A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0‎ ‎16.(2016山东莱阳一中月考)已知正方形OABC的四个顶点为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),设u=2xy,‎v=x‎2‎-‎y‎2‎是一个由平面xOy到平面uOv上的变换,则正方形OABC在这个变换下的图形是(　　)‎ ‎17.(2016内蒙古包头九中期中)若直角坐标平面内的两个不同点P和Q满足条件:①P和Q都在函数y=f(x)的图象上;②P和Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”([P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数y=f(x)=log‎2‎x,x>0,‎‎-x‎2‎-4x,x≤0,‎则此函数的“友好点对”有(　　)‎ A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 ‎18.(2016宁夏银川一模)给定min{a,b}=a,a≤b,‎b,b0时,y=ln x,只有B项符合,故选B.‎ ‎2.C　由题意得x≠0,排除A;当x<0时,x3<0,3x-1<0,∴x‎3‎‎3‎x‎-1‎>0,排除B;∵当x→+∞时,x‎3‎‎3‎x‎-1‎→0,∴排除D,故选C.‎ ‎3.C　因为f(x)是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称,由y=f(x)在[0,5]上的图象,得它在[-5,0]上的图象,如图所示.由图象知,满足不等式f(x)<0的x的取值范围为(-2,0)∪(2,5).‎ ‎4.B　由函数解析式可知f(x)为偶函数,又f(x)=‎1-‎x‎2‎(|x|≤1)的图象是以坐标原点O为圆心,1为半径的半圆(在x轴上方),当x>1时, f(x)=‎1‎x-1‎,此时f(x)单调递减,所以选B.‎ ‎5.答案　f(x)=‎x+1,-1≤x≤0‎‎1‎‎4‎‎(x-2‎)‎‎2‎-1,x>0‎ 解析　当-1≤x≤0时,设解析式为f(x)=kx+b(k≠0),‎ 则‎-k+b=0,‎b=1,‎得k=1,‎b=1.‎∴当-1≤x≤0时, f(x)=x+1.‎ 当x>0时,设解析式为f(x)=a(x-2)2-1,‎ ‎∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,‎ ‎∴a=‎1‎‎4‎.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)=‎x+1,-1≤x≤0,‎‎1‎‎4‎‎(x-2‎)‎‎2‎-1,x>0.‎ ‎6.答案　(-1,0)∪(0,1)‎ 解析　因为f(x)为奇函数,所以不等式f(x)-f(-x)‎x<0可化为f(x)‎x<0,即xf(x)<0, f(x)的大致图象如图所示,所以xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1).‎ ‎7.答案　(1,2]‎ 解析　如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x-1)2和y=logax的图象,由于当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象恒在函数y=logax的图象的下方,则a>1,‎loga2≥1,‎解得14或a<0时, f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,所以a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).‎ ‎9.解析　(1)设f(x)图象上的任一点的坐标为(x,y),则点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,‎ ‎∴2-y=-x+‎1‎‎-x+2,‎ 即y=x+‎1‎x,‎ ‎∴f(x)=x+‎1‎x.‎ ‎(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1‎x,‎ 则g'(x)=1-a+1‎x‎2‎.‎ ‎∵g(x)在(0,2]上递减,∴g'(x)≤0在(0,2]上恒成立,‎ 即a≥x2-1在(0,2]上恒成立,‎ ‎∴a≥(x2-1)max,x∈(0,2],可得a≥3.‎ B组　提升题组 ‎10.D　排除法.由y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=π‎2‎时,y=sinπ‎2‎‎2‎=sinπ‎2‎‎4‎≠1,排除B,故选D.‎ ‎11.B　函数y=f(x)=(x3-x)e|x|满足f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除C;‎ 令y=f(x)=0,则x=±1或x=0,即函数有三个零点,‎ 当x∈(0,1)时,y=(x3-x)e|x|<0,图象在第四象限,‎ 故排除A,D,故选B.‎ ‎12.A　由图象知, f(x)=0有3个根,分别为0,±m(m>0),其中10,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-ba,则xN=-ba,又xN>0,则ba<0.所以a,b异号,排除A,D.故选C.‎ ‎16.D　根据u=2xy,‎v=x‎2‎-‎y‎2‎是一个由平面xOy到平面uOv上的变换,可得点O变为平面uOv上的(0,0),点A变为平面uOv上的点(0,1),点B变为平面uOv上的点(2,0),点C变为平面uOv上的点(0,-1),线段AB:x=1(0≤y≤1)变为平面uOv上的一段曲线:v=1-u‎2‎‎4‎(0≤u≤2),结合所给的选项,可知D满足,故选D.‎ ‎17.C　当x>0时,-x<0, f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x,‎ 若函数y=f(x)为奇函数,‎ 则有f(x)=x2-4x(x>0),‎ 故函数y=-x2-4x(x<0)的图象关于原点对称的图象所对应的函数是y=x2-4x(x>0),‎ 作出函数y=x2-4x(x>0)和y=log2x(x>0)的图象(如图),‎ 看它们的交点个数即可得到“友好点对”的对数.‎ 观察图象可得交点个数是2,‎ 故y=f(x)的“友好点对”有2对.‎ ‎18.答案　(4,5)‎ 解析　由题意知f(x)=x+4,x≥4或x≤1,‎x‎2‎‎-4x+8,1