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- 2021-06-16 发布
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一、选择题
1.将cos(π+2)化为某个锐角的三角函数为( )
A.cos2 B.-cos2
C.-cos(π-2) D.cos(π-2)
[答案] D
[解析] cos(π+2)=-cos2=-cos[π-(π-2)]=cos(π-2).又0<π-2<,故选D.
2.在△ABC中,cos(A+B)的值等于( )
A.cosC B.-cosC
C.sinC D.-sinC
[答案] B
[解析] cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC.
3.若cos(π+α)=-,<α<2π,则sin(2π-α)=( )
A. B.±
C. D.-
[答案] C
[解析] ∵cos(α+π)=-,∴cosα=,
又∵<α<2π,
∴sinα=-=-=-,
∴sin(2π-α)=-sinα=.
4.在直角坐标系中,若α与β的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是( )
A.sin(α+π)=sinβ B.sin(α-π)=sinβ
C.sin(2π-α)=-sinβ D.sin(-α)=sinβ
[答案] C
[解析] ∵α与β的终边关于y轴对称,∴β=π-α+2kπ,k∈Z,
∴sinβ=sin(π-α+2kπ)
=sin(π-α)=sinα.又sin(α+π)=-sinα,
sin(α-π)=-sinα,sin(2π-α)=-sinα,
sin(-α)=-sinα,∴sin(2π-α)=-sinβ恒成立.
5.(2013·济南质检)α∈(-,),sinα=-,则cos(-α)的值为( )
A.- B.
C. D.-
[答案] B
[解析] 因为α∈(-,),sinα=-,所以cosα=,即cos(-α)=,故选B.
6.设tan(5π+α)=m(α≠kπ+,k∈Z),则
的值为( )
A. B.
C.-1 D.1
[答案] A
[解析] ∵tan(5π+α)=m,∴tanα=m.
原式====.
二、填空题
7.(广东揭阳第一中学2012-2013期中)化简:=________.
[答案] -1
[解析]
原式=
==-1.
8.(2012·揭阳模拟)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值是________.
[答案] -
[解析] 1-2sinαcosα=(sinα-cosα)2=,
又∵<α<,sinα>cosα.
∴cosα-sinα=-.
9.(2013·郑州模拟)若sin(π-α)=log8,且α∈(-,0)则cos(2π-α)的值是________.
[答案]
[解析] ∵sin(π-α)=log8,
∴sinα=log232-2=-.
∴cos(2π-α)=cosα==.
三、解答题
10.(山东济南一中12-13期中)已知0<α<π,tanα=-2.
(1)求cosα的值;
(2)求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值.
[解析] (1)因为0<α<π,tanα=-2,<α<π,
所以cosα=-
(2)原式===.
11.已知sin(α+π)=,且sinαcosα<0,
求的值.
[解析] ∵sin(α+π)=,∴sinα=-<0.
又sinαcosα<0,∴cosα>0.
∴α是第四象限角.
∴cosα===.
∴tanα==-.
∴原式=
=
==-.
12.已知α是第四象限角,且
f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若sinα=-,求f(α);
(3)若α=-,求f(α).
[解析] (1)f(α)==cosα.
(2)∵sinα=-,且α是第四象限角,
∴f(α)=cosα===.
(3)f(-)=cos(-)
=cos(-)=cos=.