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  • 2021-06-16 发布

高一数学(人教A版)必修4能力提升:1-3-1 诱导公式二、三、四

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能 力 提 升 一、选择题 ‎1.将cos(π+2)化为某个锐角的三角函数为(  )‎ A.cos2 B.-cos2‎ C.-cos(π-2) D.cos(π-2)‎ ‎[答案] D ‎[解析] cos(π+2)=-cos2=-cos[π-(π-2)]=cos(π-2).又0<π-2<,故选D.‎ ‎2.在△ABC中,cos(A+B)的值等于(  )‎ A.cosC B.-cosC C.sinC D.-sinC ‎[答案] B ‎[解析] cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC.‎ ‎3.若cos(π+α)=-,<α<2π,则sin(2π-α)=(  )‎ A. B.± C. D.- ‎[答案] C ‎[解析] ∵cos(α+π)=-,∴cosα=,‎ 又∵<α<2π,‎ ‎∴sinα=-=-=-,‎ ‎∴sin(2π-α)=-sinα=.‎ ‎4.在直角坐标系中,若α与β的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是(  )‎ A.sin(α+π)=sinβ B.sin(α-π)=sinβ C.sin(2π-α)=-sinβ D.sin(-α)=sinβ ‎[答案] C ‎[解析] ∵α与β的终边关于y轴对称,∴β=π-α+2kπ,k∈Z,‎ ‎∴sinβ=sin(π-α+2kπ)‎ ‎=sin(π-α)=sinα.又sin(α+π)=-sinα,‎ sin(α-π)=-sinα,sin(2π-α)=-sinα,‎ sin(-α)=-sinα,∴sin(2π-α)=-sinβ恒成立.‎ ‎5.(2013·济南质检)α∈(-,),sinα=-,则cos(-α)的值为(  )‎ A.- B. C. D.- ‎[答案] B ‎[解析] 因为α∈(-,),sinα=-,所以cosα=,即cos(-α)=,故选B.‎ ‎6.设tan(5π+α)=m(α≠kπ+,k∈Z),则 的值为(  )‎ A. B. ‎ C.-1 D.1‎ ‎[答案] A ‎[解析] ∵tan(5π+α)=m,∴tanα=m.‎ 原式====.‎ 二、填空题 ‎7.(广东揭阳第一中学2012-2013期中)化简:=________.‎ ‎[答案] -1‎ ‎[解析] ‎ 原式= ‎==-1.‎ ‎8.(2012·揭阳模拟)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值是________.‎ ‎[答案] - ‎[解析] 1-2sinαcosα=(sinα-cosα)2=,‎ 又∵<α<,sinα>cosα.‎ ‎∴cosα-sinα=-.‎ ‎9.(2013·郑州模拟)若sin(π-α)=log8,且α∈(-,0)则cos(2π-α)的值是________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] ∵sin(π-α)=log8,‎ ‎∴sinα=log232-2=-.‎ ‎∴cos(2π-α)=cosα==.‎ 三、解答题 ‎10.(山东济南一中12-13期中)已知0<α<π,tanα=-2.‎ ‎(1)求cosα的值;‎ ‎(2)求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值.‎ ‎[解析] (1)因为0<α<π,tanα=-2,<α<π,‎ 所以cosα=- ‎(2)原式===.‎ ‎11.已知sin(α+π)=,且sinαcosα<0,‎ 求的值.‎ ‎[解析] ∵sin(α+π)=,∴sinα=-<0.‎ 又sinαcosα<0,∴cosα>0.‎ ‎∴α是第四象限角.‎ ‎∴cosα===.‎ ‎∴tanα==-.‎ ‎∴原式= ‎= ‎==-.‎ ‎12.已知α是第四象限角,且 f(α)=.‎ ‎(1)化简f(α);‎ ‎(2)若sinα=-,求f(α);‎ ‎(3)若α=-,求f(α).‎ ‎[解析] (1)f(α)==cosα.‎ ‎(2)∵sinα=-,且α是第四象限角,‎ ‎∴f(α)=cosα===.‎ ‎(3)f(-)=cos(-)‎ ‎=cos(-)=cos=.‎

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