【数学】2018届一轮复习人教A版指数与指数函数教案 12页

‎　‎ ‎1.了解指数函数模型的实际背景．‎ ‎2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．‎ ‎3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．‎ ‎4．知道指数函数是一类重要的函数模型．‎ 知识点一 指数与指数幂的运算 ‎ ‎1．根式 ‎(1)根式的概念：‎ 根式 符号表示 备注 如果________，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N＋‎ 当n为奇数时，正数的n次方根是一个____数，负数的n次方根是一个____数 零的n次方根是____‎ 当n为偶数时，正数的n次方根有____个，它们互为______‎ ‎±(a>0)‎ ‎______没有偶次方根 ‎(2)两个重要公式：‎ ‎①()n＝____(n>1，且n∈N＋)．‎ ‎②＝ ‎2．有理指数幂 ‎(1)分数指数幂的含义：‎ ‎①正分数指数幂 ‎②负分数指数幂 a＝____(a>0，m，n∈N＋，且为既约分数)．‎ ‎③0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂_____________．‎ ‎(2)有理指数幂的运算法则：‎ 设a>0，b>0，对任意有理数α，β，有以下运算法则 aαaβ＝________，(aα)β＝________，(ab)α＝________.‎ 上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂也适用．‎ 答案 ‎1．(1)xn＝a　正　负　零　两　相反数　负数　(2)①a　②a ‎2．(1)①　()m　　②　③0　没有意义 ‎(2)aα＋β　aαβ　aαbα ‎1．判断正误 ‎(1)()4＝－2.(　　)‎ ‎(2)＝a.(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×‎ ‎2．化简[(－2)6] －(－1)0的结果为(　　)‎ A．－9 B．7‎ C．－10 D．9‎ 解析：[(－2)6] －(－1)0＝(26) －1＝8－1＝7.‎ 答案：B ‎3．若x＋x－1＝3，则x2－x－2＝________.‎ 解析：由(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝9，得x2＋x－2＝7.又(x－x－1)2＝x2－2＋x－2＝5，所以x－x－1＝±，所以x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±3.‎ 答案：±3 知识点二 指数函数的图象与性质 ‎ y＝ax a>1‎ ‎00时，____；‎ x<0时，______‎ ‎(2)当x>0时，______；‎ x<0时，____‎ ‎(3)在R上是______‎ ‎(3)在R上是______‎ 答案 R　(0，＋∞)　(0,1)　y>1　01　增函数　减函数 ‎4．函数y＝的定义域为________．‎ 解析：要使函数有意义，需1－x≥0，即x≤1，‎ ‎∴x≥0，即定义域为[0，＋∞)．‎ 答案：[0，＋∞)‎ ‎5．函数y＝ax＋2 012＋2 011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．‎ 解析：∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，‎ ‎∴y＝ax＋2 012＋2 011恒过定点(－2 012，2 012)．‎ 答案：(－2 012,2 012)‎ ‎6．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)‎ A．b1，b<0‎ B．a>1，b>0‎ C．00‎ D．0f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)‎ A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0‎ C．2－a<‎2c D．‎2a＋‎2c<2‎ 解析：(1)将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．‎ ‎(2)作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，∵af(c)>f(b)，结合图象知00，∴0<‎2a<1.∴f(a)＝|‎2a－1|＝1－‎2a<1，∴f(c)<1，∴0f(c)，∴1－‎2a>‎2c－1，∴‎2a＋‎2c<2，故选D.‎ 答案：(1)A　(2)D 热点三 指数函数的性质及应用 ‎ 考向1　比较大小 ‎【例3】　已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．c>0＝1，即a>b>1，且<0＝1，所以c<1，综上，c0且a≠1)．‎ ‎(1)求f(x)的定义域和值域．‎ ‎(2)讨论f(x)的奇偶性．‎ ‎(3)讨论f(x)的单调性．‎ ‎【解】　(1)f(x)的定义域是R，‎ 令y＝，得ax＝－.‎ 因为ax>0，所以－>0，解得－11时，a x2>a x1>0，从而a x1＋1>0，a x2＋1>0，a x1－a x2<0，‎ 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)a x2>0，从而a x1＋1>0，a x2＋1>0，a x1－a x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)为R上的减函数．‎ 综上，当a>1时，f(x)为R上的增函数；当01，所以b1和0