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  • 2021-06-16 发布

新疆实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

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新疆实验中学高一上学期期末考试试卷 ‎1.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式分母不为零,偶次方根的被开方数为非负数列不等式组,解不等式组求得函数的定义域.‎ ‎【详解】依题意,解得.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法,属于基础题.‎ ‎2.函数的零点所在的大致区间是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数为单调增函数,且图象是连续的,‎ 又,‎ ‎∴零点所在的大致区间是 故选C ‎3.函数的最大值为( )‎ A. 10 B. ‎9 ‎C. 8 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,将函数化为关于的二次函数,即可求解.‎ ‎【详解】,‎ ‎,当时,函数取得最大值为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查关于的二次函数的最值,属于基础题.‎ ‎4.,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式,即可求解.‎ ‎【详解】.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式求值,熟记公式是解题关键,属于基础题.‎ ‎5.设向量,则等于( )‎ A. B. ‎5 ‎C. D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的线性关系,将的坐标求出,按模长坐标公式,即可求解.‎ ‎【详解】,‎ ‎.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查向量的坐标表示,涉及到向量加法、模长坐标运算,属于基础题.‎ ‎6.已知角的终边经过点,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的定义,求出,即可得到的值.‎ ‎【详解】因为,,所以.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查已知角终边上一点,利用三角函数定义求三角函数值,属于基础题.‎ ‎7.函数是定义在上的奇函数,且为偶函数,当时,,若函数恰有一个零点,则实数的取值集合是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件判断函数周期为,求出函数在一个周期内的解析式,将函数的零点转化为与直线只有一个交点,结合函数图像,即可求解.‎ ‎【详解】函数是定义在上奇函数,且为偶函数,‎ ‎,‎ ‎,‎ 即,‎ 的周期为.‎ 时,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 周期为4,,‎ 当,‎ 当,‎ 做出函数图像,如下图所示:‎ 令,‎ 当,,‎ ‎,两边平方得,‎ ‎,‎ 此时直线与在函数图像相切,与函数有两个交点,‎ 同理,直线与在函数图像相切,与函数有两个交点,‎ 则要使函数在内与直线只有一个交点,‎ 则满足,周期4,‎ 范围也表示为,‎ 所以所有的取值范围是.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查函数零点的应用,根据函数的性质求出函数的周期性和对称性,利用数形结合思想是解决问题的关键,综合性较强,属于难题.‎ ‎8.已知,则为( )‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知将自变量转化到,即可求解.‎ ‎【详解】,。‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查分段函数,要注意理解函数解析式,属于基础题.‎ ‎9.已知函数,若存在,使得,则取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件作出函数图象求解出的范围,利用和换元法将变形为二次函数的形式,从而求解出其取值范围.‎ ‎【详解】的图象如下图所示:‎ 由图可知:当时且,则令,所以,‎ 所以,又因为,所以,‎ 所以,令,‎ 所以,‎ 所以,所以.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围,着重考查了数形结合思想的运用,难度一般.‎ 处理分段函数有关的方程根的问题,可通过图象找到自变量之间的关系,然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解.‎ ‎10.已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为,,若对任意,恒有成立,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. . D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:是方程的两个不等实根,结合图象可知,当时,,所以恒成立,故,在恒成立,故函数在定义域内是增函数,所以 ‎.①,又因为是方程的两个不等实根,则,代入①化简得:,由对任意的,成立,得:,结合,得,故实数a的取值范围是;‎ 考点:1.函数的单调性;2.求函数最大值;3.分离参数解决恒成立问题;‎ ‎11.给定函数:①;②;③;④,其中在区间上单调递减的函数序号是( )‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①,为幂函数,且的指数,在上为增函数;②,,为对数型函数,且底数,在上为减函数;③,在上为减函数,④为指数型函数,底数在上为增函数,可得解.‎ ‎【详解】①,为幂函数,且的指数,在上为增函数,故①不可选;‎ ‎②,,为对数型函数,且底数,在上为减函数,故②可选;‎ ‎③,在上为减函数,在上为增函数,故③可选;‎ ‎④为指数型函数,底数在上为增函数,故④不可选;‎ 综上所述,可选的序号为②③,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查基本初等函数的单调性,熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键,属于基础题.‎ ‎12.对于在区间上有意义的两个函数和,如果对于任意均有成立,则称函数和在区间上是接近的.若与在区间上是接近的,则实数的取值范围是( )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 成立,即恒成立,设,只需,求出最值,得到关于不等式,即可求出结论.‎ ‎【详解】设,‎ 根据对数函数和反比例的单调性,可得在上是减函数,‎ ‎,‎ 要使与在区间上是接近的,‎ 在区间上恒成立,‎ 只需,解得 故选:A.‎ ‎【点睛】本题以新定义为背景,考查函数的最值,理解题意等价转化是解题的关键,属于中档题.‎ ‎13.已知函数的图象经过点,则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意求出,得出;再求出的反函数即可求解.‎ ‎【详解】因为函数的图象经过点,所以,即,‎ ‎ ,,即 ‎【点睛】本题考查反函数,属于基础题.‎ ‎14.已知幂函数的图象过点,则 ________.‎ ‎【答案】27‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用待定系数法求出幂函数y=f(x)的解析式,再计算f(9)的值.‎ ‎【详解】设幂函数y=f(x)=xa,a∈R,且图象过点(2,2),‎ ‎∴‎2a=2,解得a=,∴f(x)=;‎ ‎∴f(9)==27.‎ 故答案为27.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题,是基础题目.‎ ‎15.设奇函数在上是单调减函数,且,若函数对所有的都成立,则的取值范围是_____________.‎ ‎【答案】t≥1或t≤0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1,1]上,f(x)max=f(-1),据此分析:若f(x)≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1,1]都成立,必有1≤t2﹣t+1恒成立,即t2﹣t≥0恒成立,解t2﹣t≥0即可得答案.‎ ‎【详解】根据题意,函数f(x)在[﹣1,1]上是减函数,则在区间[﹣1,1]上,f(x)max=f(-1),‎ 又由f(x)为奇函数,则f(-1)=﹣f(1)=1,‎ 若f(x)≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1,1]都成立,‎ 必有1≤t2﹣t+1恒成立,即t2﹣t≥0恒成立,‎ 解可得:t≥1或t≤0,‎ 则t的取值范围为:t≥1或t≤0,‎ 故答案为t≥1或t≤0.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及函数的最值以及恒成立问题,属于综合题.‎ ‎16.函数的零点是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令f(x)=0,即x2+3x-4=0,解出即可.‎ ‎【详解】令f(x)=0,即x2+3x-4=0,解得:x=-4,x=1.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点问题,是基础题,关键是准确掌握零点的定义.‎ ‎17.设分别是第二象限角,则点落在第___________象限.‎ ‎【答案】四 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是第二象限角,判断,的符号,进而可得结果.‎ ‎【详解】∵是第二象限角,∴,,‎ ‎∴点在第四象限.‎ 故答案为四.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的符号,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,属于基础题.‎ ‎18.若是关于的方程(是常数)的两根,其中,则=________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得,平方求出的值,进一步判断取值范围,判断范围,平方后再开方,即可求解 ‎【详解】是关于的方程,‎ ‎,平方得,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故答案为:1‎ ‎【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.‎ ‎19.求下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)6(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用对数运算性质即可得出;(2)利用指数运算性质即可得出.‎ ‎【详解】解:(1)原式=.‎ ‎(2)原式==.‎ ‎【点睛】本题考查了指数与对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.‎ ‎20.设集合,集合.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求及.‎ ‎【答案】(1),(2)或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)化简集合,按交集定义,结合数轴,即可得出结论;‎ ‎(2)按并集、补集的定义,结合数轴,即可求解.‎ ‎【详解】(1)由题意知,‎ ‎(2)或 ‎【点睛】本题考查集合的交、并、补运算,属于基础题.‎ ‎21.已知函数为奇函数,且当时,.‎ ‎(1)求当时,函数的表达式;‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎【答案】(1)(2)或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出的解析式即可,设将自变量转化到,求出对应自变量的函数值,根据奇函数的对称性,即可求出解析式;‎ ‎(2)利用对数函数的单调性,即可求出结论.‎ ‎【详解】(1)解:函数为奇函数,‎ 当时,,‎ 所以,当时,,‎ ‎,‎ 所以,‎ ‎(2)解:由题意:当时有,解得;‎ 当时有,‎ 即,解得;‎ 综上,原不等式的解集为或 ‎【点睛】本题考查函数性质与应用,考查对数不等式,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎22.已知:‎ ‎(1)若,求的坐标;‎ ‎(2)若与的夹角为120°,求.‎ ‎【答案】(1)或.(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出. (2)利用数量积运算性质即可的. 试题解析:‎ ‎(1)∵,∴,与共线的单位向量为.‎ ‎∵,∴或.‎ ‎(2)∵,∴,‎ ‎∴,∴.‎ 点睛:平面向量中涉及有关模长的问题时,常用到的通法是将模长进行平方,利用向量数量积的知识进行解答,很快就能得出答案;另外,向量是一个工具型的知识,具备代数和几何特征,在做这类问题时可以使用数形结合的思想,会加快解题速度.‎ ‎23.已知在中,分别为角A,B,C的对应边,点D为BC边的中点,的面积为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎【答案】(1); (2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先由的面积为且D为BC的中点,得到的面积;再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果;‎ ‎(2)根据(1)的结果和,可求出和;再由余弦定理,即可求出结果.‎ ‎【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为,‎ 由三角形的面积公式可知:,‎ 由正弦定理可得:,‎ 所以,‎ ‎ (2) ,又因为为中点,所以,即,‎ 在中由正弦定理可得,所以 由(1)可知所以,‎ ‎ ‎ 在直角中,所以.‎ ‎,‎ 在中用余弦定理,可得.‎ ‎【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式,即可求解,属于常考题型.‎

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