【数学】河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试试题（解析版） 26页

河北省邢台市第二中学2019-2020学年 高二下学期期末考试试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．复数的共轭复数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．曲线在处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数在点处的切线方程为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，2) B．(－∞，2] C． D． ‎ ‎6．的展开式中x的系数等于（ ）‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎7．，则（ ）‎ A．512 B．1024 C． D．‎ ‎8．若函数对任意的都有恒成立，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．与的大小不确定 ‎9．如图所示，表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.8，则该系统的可靠性（3个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（ ）‎ A．0.504 B．0.994 C．0.996 D．0.964‎ ‎10．有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有（ ）‎ A．96 B．48 C．36 D．24‎ ‎11．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3:1取得胜利的概率为( )‎ A．0.162 B．0.18 C．0.168 D．0.174‎ ‎12．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有 ‎，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13．已知随机变量X，Y满足，，且，则_______．‎ ‎14．已知服从正态分布的随机变量在区间，，内取值的概率分别为0.6826，0.9544，0.9974.长沙市教委组织一次10000人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，则全市学生分数在110～120的人数大约为________.‎ ‎15．某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．‎ ‎16．已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是______.‎ 三、解答题 ‎17．已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）求展开式中的有理项．‎ ‎18．某地有、、、四人先后感染了新冠状病毒，其中只有到过疫区.‎ ‎（1）如果、、受到感染的概率分别为，那么、、三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少？‎ ‎（2）若肯定受感染，对于，因为难以判断他是受还是受感染的，于是假定他受和受感染的概率都是，同样也假设受、和感染的概率都是，在这种假定之下，、、中直接受感染的人数为一个随机变量，求随机变量的分布列和均值（数学期望）.‎ ‎19．已知函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求不等式的解集.‎ ‎20．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：‎ 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 ‎10‎ ‎40‎ 学习成绩一般 ‎30‎ 总计 ‎100‎ ‎（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；‎ ‎（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21．近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示：‎ 城市1‎ 城市2‎ 城市3‎ 城市4‎ 城市5‎ 指标 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 指标 ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（1）试求与间的相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.‎ ‎（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.‎ ‎（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.‎ 参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎，，相关系数 参考数据：，，.‎ ‎22．设函数（）.‎ ‎（1）讨论函数的极值；‎ ‎（2）若函数在区间上的最小值是4，求a的值.‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ 试题分析：依题意可得.故选C.‎ 考点：复数的运算.‎ ‎2．C ‎【解析】‎ ‎,当x=0时，y’=2,即切线的斜率为2，通过选项可看出C符合题意 故选C ‎3．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 切点坐标代入切线方程可求得，再利用导数的几何意义求出直线的斜率即为.‎ ‎【详解】‎ 切点在切线上，∴，得，‎ 又切线斜率，∴.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查导数的几何意义、曲线的切线，属于基础题.‎ ‎4．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得导函数，由此解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，所以.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.‎ ‎5．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ 当时，恒成立，‎ 即恒成立，∴恒成立．‎ ‎，‎ ‎∴当时，，即在上单调递增，‎ ‎∴.‎ 故选：D.‎ ‎6．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 展开式中含项的系数，即为展开式中含项的系数，利用展开式的通项即可求解.‎ ‎【详解】‎ 其中的展开式中含的项是，‎ 的展开式中没有含的项.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项即可，属于基础题.‎ ‎7．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意分别令和得到的两个式子相减即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 解：令，得；‎ 令，得；‎ 两式相减得，，‎ 所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题.‎ ‎8．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】‎ 令,则，‎ 因为对任意x∈R都有f(x)0,即g(x)在R上单调递增，‎ 又ln2