2021届课标版高考理科数学大一轮复习课件：2-1　函数及其表示（讲解部分） 13页

考点一    函数的有关概念及其表示 考点清单 考向基础 1.函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A 、 B 设 A 、 B 是两个非空 数集 设 A 、 B 是两个 非空集合 对应关系 f : A → B 如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的 任意一个数 x ,在集合 B 中都有 唯一确定 的数 f ( x )和它对应 如果按照某一个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的 任意一个元素 x ,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 名称 称 f : A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 称对应关系 f : A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 记法 y = f ( x ), x ∈ A 对应关系 f : A → B x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{ f ( x )| x ∈ A }叫做函数的 值域 . (2)定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素. 【提醒】　判断两个函数是否相同,抓住两点:①定义域是否相同,②对应 关系是否相同,其中解析式可以化简,但要注意化简过程的等价性. (3)函数的表示法 函数的表示法有三种,分别为解析法、列表法和图象法. 2.函数的有关概念 (1)在函数 y = f ( x ), x ∈ A 中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的 定义域 ,与 考向突破 考向    求函数定义域 例　 (1)(2019山东安丘质量检测,3)已知函数 f ( x )的定义域为[0,2],则函数 g ( x )= f   +   的定义域为(　　) A.[0,3]　　　　    B.[0,2]　　　　     C.[1,2]　　　　    D.[1,3] (2)设函数 f ( x )=lg(1- x ),则函数 f ( f ( x ))的定义域为   (　　) A.(-9,+ ∞ )　　　　    B.(-9,1)　　　　     C.[-9,+ ∞ )　　　　    D.[-9,1) 解析 　(1)由题意,可知 x 满足   解得0 ≤ x ≤ 3,即函数 g ( x )的定义域为[0,3],故选A. (2) f ( f ( x ))= f (lg(1- x ))=lg[1-lg(1- x )]. 由   ⇒ -9< x <1. 所以所求函数的定义域为(-9,1).故选B. 答案 　(1)A　(2)B 考点二    分段函数 考向基础 　　若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同 的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它 表示的是一个函数. 注意 　(1)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ,其值域等于各 段函数的值域的 并集 . (2)分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先确定 自变量的取值属于哪个区间,再选取相应的对应关系,离开定义域讨论分段 函数是毫无意义的. 考向突破 考向    分段函数求值 例 　设函数 f ( x )=   则 f ( f (4))= 　　     ;若 f ( a )<-1,则 a 的取值范围 为 　　　　　　　     . 解析      f (4)=-2 × 4 2 +1=-31, 则 f ( f (4))= f (-31)=log 2 (1+31)=5. 当 a ≥ 1时,由-2 a 2 +1<-1得 a 2 >1,解得 a >1; 当 a <1时,由log 2 (1- a )<-1, 得log 2 (1- a )2的实数 a 的取值范围是(　　) A.(-2,0) ∪ (0,+ ∞ )　　　　    B.(-2,0) C.(0,+ ∞ )　　　　    D.(-2,+ ∞ ) 解析　 设 f ( a )= t ,则 f ( f ( a ))>2即 f ( t )>2( t ∈R).由 f ( t )=   可得   或   解得 t >1,即 f ( a )>1,由 f ( a )=   得   或   解得-2< a <0或 a >0,所以实数 a 的取值范围是(-2,0) ∪ (0,+ ∞ ),故选A. 答案     A