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  • 2021-06-16 发布

重庆市万州新田中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

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一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1.下列几何图形中,可能不是平面图形的是( )‎ A.梯形 B.菱形 C.平行四边形 D.四边形 ‎2.圆的半径为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.椭圆+=1的焦点坐标为(  )‎ A.(5,0),(-5,0)     B.(0,5),(0,-5)‎ C.(0,12),(0,-12) D.(12,0),(-12,0)‎ ‎4.设,表示两条直线,,表示两个平面,则下列命题正确的是( )‎ A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 ‎5.如图,正方体的棱长为,那么四棱锥的体积是()‎ A. B. C. D. .‎ ‎6.若直线过圆的圆心,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为( )‎ A. B. C.5 D.‎ ‎8.已知椭圆+=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9..直线是圆在处的切线,点是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值等于( )‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎10.在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在长方体中, 分别是棱, 的中点,若在以为直径的圆上,则异面直线与所成的角为( )‎ A. B. C. D. 随长方体的形状变化而变化 ‎12.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程_________。‎ ‎14..已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:‎ ①l⊥m ②m∥α ③ l⊥α 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命 题: ‎ ‎15.如图 ,已知F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B. 若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率________.‎ ‎16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为 。‎ 三、解答题:6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,∠DAB=∠CBA=90°,∠DCB=60°,AD=1,AB=,在直角梯形内挖去一个以A为圆心,以AD为半径的四分之一圆,得到图中阴影部分,求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积.参考公式: ‎ ‎18.(12分)已知直线:及圆心为的圆:.‎ ‎(1)当时,求直线与圆相交所得弦长;‎ ‎(2)若直线与圆相切,求实数的值.‎ ‎19.(12分)如图,在直三棱柱中,为正三角形,, 是的中点, 是的中点 ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎20.(12分)如图,四边形是直角梯形,,,,,又,,,直线与直线所成的角为.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求二面角平面角正切值的大小.‎ ‎21.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PD⊥AB,O是AD的中点,BO=CO.‎ ‎(1)求证:AB⊥平面PAD;‎ ‎(2)若AD=2AB=4, PA=PD,点M在侧棱PD上,且PD=3MD,二面角P-BC-D的大小为,求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.‎ ‎22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)当△AMN的面积为时,求k的值.‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1.D 2. A 3.C 4.D ‎5.根据正方体的几何性质可知平面,所以,故选B.‎ ‎ 6.A 7.B 8 A 9C ‎10.如图,取中点,则平面,‎ 故,因此与平面所成角即为,‎ 设,则,,即,故,故选C.‎ ‎11.C ‎12.A ‎ 设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1⊥平面ABC,‎ 延长CO1交球于点D,则SD⊥平面ABC.∵CO1=,‎ ‎∴,∴高SD=2OO1=,‎ ‎∵△ABC是边长为1的正三角形,∴S△ABC=,‎ ‎∴.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. (x-2)2+(y-1)2=10. ‎ ‎14.(1)若l⊥m , l⊥α ,则m∥α ‎ ‎(2)若m∥α , l⊥α ,则l⊥m(答对一个即可)‎ ‎15、若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有|OA|=|OF2|,即b=c,‎ 所以a=c,e==.‎ ‎16.‎ 三、解答题:6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、(10分)解:∵直角梯形ABCD中,∠DAB=∠CBA=90°,∠DCB=60°,AD=1,AB=,‎ ‎∴CD=2,BC=2,‎ 由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:‎ 圆台下底面、侧面和一半球面,‎ S半球==2π,S圆台侧=π×2×2+π×1×2=6π,S圆台底=π×22=4π.‎ 故所求几何体的表面积为:2π+6π+4π=12π.‎ 由V圆台=(22+12+2×1)=π,‎ ‎=,‎ 所以,旋转体的体积为:V=V圆台﹣V半球=.‎ ‎18.(1)当时,直线:,圆:.‎ 圆心坐标为,半径为2.圆心在直线上,则直线与圆相交所得弦长为4.‎ ‎(2)由直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,‎ 所以,解得:.‎ ‎19.(1)证明在中 是的中点,是的中点 ‎ 平面 平面 平面 (2) 是的中点 到平面的距离为点到平面距离h的一半 取的中点 ,,‎ ‎,‎ ‎ 点到平面的距离为 ‎20.证明:,,,平面,‎ 平面,又平面, 平面平面 ‎(2)取的中点,则,连接,.‎ ‎∵,,∴,,‎ 从而平面,‎ ‎∵直线与直线所成的角为,∴,‎ 在中,由余弦定理得,‎ 在中,,‎ 作于,由平面,‎ ‎∴为二面角的平面角,‎ 在中,可得,在中,.‎ ‎21.‎ ‎22.答案】(1)由题意得 解得c=,b=,‎ 所以椭圆C的方程为+=1.‎ ‎(2)由 得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,‎ 设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),‎ x1+x2=,x1x2=,‎ 所以|MN|= ‎= ‎=,‎ 又因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离 d=,‎ 所以△AMN的面积为S=|MN|·d=,‎ 由=,‎ 化简得7k4-2k2-5=0,解得k=±1.‎

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