数学北师大版（2019）必修第二册：5-2-2 复数的乘法与除法 学案与作业 8页

2.2 复数的乘法与除法 (15 分钟 30 分) 1.若 a 为实数,则复数 z= 在复平面内对应的点在 ( ) A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 【 解 析 】选 B.因 为 z=a+i+a2i-a= i,且 a2+1>0,所 以 复 数 z= 在复平面内对应的点在虚轴上. 2.(2020·青岛高一检测)已知 i 是虚数单位,则化简 的结果 为 ( ) A.i B.-i C.-1 D.1 【 解 析 】 选 C. 因 为 = = =i, 所 以 =i2 022=i2=-1. 3.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z=i,则 z 的虚部是 ( ) A. B.- I C. i D.- 【解析】选 A.因为 z=i,所以 z= = = = + i,则 z 的 虚部为 . 【补偿训练】 若 a 为实数,且 =3+i,则 a= ( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 【解析】选 D. = = + i=3+i,所以 解得 a=4. 4.(2020·烟台高一检测)复数 z 满足 z-1= i,则 的值是 ( ) A.1+I B.1-i C.i D.-i 【解析】选 D.因为 z-1= i,所以 z= = = =i,所 以 =-i. 【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数,属于基础题. 【补偿训练】 (2020· 南 宁 高 一 检 测 ) 已 知 复 数 z 的 共 轭 复 数 为 , 且 =3+i(i 为虚数单位),则 = ( ) A.2 B. C. D.4 【解析】选 B.因为 =3+i,所以 = = = =1+i, 则 = = = . 5.设复数 z=1+ i,则 z2-2z= . 【解析】因为 z=1+ i, 所以 z2-2z=z(z-2)=(1+ i)(1+ i-2) =(1+ i)(-1+ i)=-3. 答案:-3 6. 已 知 i 为 虚 数 单 位 , 若 复 数 z= ,z 的 共 轭 复 数 为 , 则 z· = . 【解析】由题意可知 z= =i, 所以 =-i,所以 z· =i·(-i)=1. 答案:1 (20 分钟 40 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 15 分) 1.(2020·西安高一检测)已知复数 z1=cos 20°+isin 20°,z2=cos 40°+isin 40°,则 z1·z2 为 ( ) A. - i B. + i C. + i D. - i 【解析】选 C.因为 z1·z2= =cos 20°cos 40°+icos 20°sin 40°+isin 20°cos 40°+isin 20°·isin 40°=(cos 20°cos 40°-sin 20°sin 40°)+ i =cos 60°+isin 60° = + i. 2.(2020·南昌高一检测)复数 z= 的虚部为 ( ) A.- i B.- C. i D. 【解析】选 D.因为 z= = =- + i,所以复数 z= 的虚部为 . 3.若方程 x2+x+m=0 有两个虚根α,β,且|α-β|=3,则实数 m 的值为 ( ) A. B.- C.2 D.-2 【解析】选 A.因为方程 x2+x+m=0 是实系数一元二次方程,且有两个虚 根α,β,所以α,β互为共轭虚数, 所以设α=a+bi,a,b∈R,则β=a-bi, 由|α-β|=3,得 b=± .当 b= 时,α=a+ i, 代入方程得 +a+ i+m=0, 即 + i=0, 所以 所以 当 b=- 时,同理 二、多选题(共 5 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的 得 0 分) 4.(2020·泰州高一检测)已知 i 为虚数单位,z· =1-i,则关于复数 z 的说法正确的是 ( ) A. =1 B.z 对应复平面内的点在第三象限 C.z 的虚部为-i D.z+ =0 【解析】选 AD.因为 z· =1-i, 所以 z= =-i, 所以 =1, z+ =0,z 的虚部为-1,z 所对应的点为(0,-1),在坐标轴上. 【补偿训练】 1.(2020·济南高一检测)已知集合 M= ,其中 i 为虚数单位,则下列元素属于集合 M 的是 ( ) A. B. C. D. 【 解 析 】 选 BC. 根 据 题 意 ,M= 中 n=4k 时,in=1;n=4k+1 时 in=i;n=4k+2 时,in=-1; n=4k+3 时,in=-i; 所以 M= . 选项 A 中 =2∉ M; 选项 B 中 = =-i∈M; 选项 C 中 = =i∈M; 选项 D 中 =-2i∉ M. 2.(2020· 济 南 高 一 检 测 ) 已 知 复 数 z=1+cos 2θ+isin 2θ (其中 i 为虚数单位)下列说法正确的是 ( ) A.复数 z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B.z 可能为实数 C. =2cos θ D. 的实部为 【解析】选 BCD.因为- <θ< ,所以-π<2θ<π,所以-1