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- 2021-06-16 发布
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黑龙江省部分学校2020届高三5月联考数学试题（文）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|－30}，则A∩B＝( )
A. B.[0，4) C.(0，4) D.(－3，0)
2.设z＝2＋(3－i)2，则＝( )
A.6＋10i B.6－10i C.10＋6i D.10－6i
3.已知P为椭圆短轴的一个端点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积为( )
A. B.2 C.4 D.2
4.2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：
根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数) ( )
A.6天 B.7天 C.8天 D.9天
5.若函数f(x)＝3x＋log2(x－2)，则f(5)＋f()＝( )
A.24 B.25 C.26 D.27
6.设等比数列{an}的前6项和为6，且公比q＝2，则a1＝( )
A. B. C. D.
7.在平行四边形ABCD中，若，则＝( )
A. B. C. D.
8.已知AB是圆柱，上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D
为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有( )
A.平面ABC⊥平面BCD B.平面BCD⊥平面ACD
C.平面ABD⊥平面ACD D.平面BCD⊥平面ABD
9.若函数f(x)＝2cos(2x－)－1在[0，m]上的最小值小于零，则m的取值范围为( )
A.(，) B.(，＋∞) C.(，) D.(，＋∞)
10.已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则曲线y＝f(x)在点(2，0)处的切线方程为( )
A.y＝－3x＋6 B.y＝－6x＋12 C.y＝3x－6 D.y＝6x－12
11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为( )
A. B. C.25π D.32π
12.已知函数f(x)＝，若关于x的方程2f2(x)－(2m＋1)f(x)＋m＝0恰有3个不同的实根，则m的取值范围为( )
A.(1，2) B.[2，5)∪{1} C.{1，5} D.(2，5)∪{1}
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本、泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家，则他去旅游的国家来自亚洲的概率为 。
14.设x，y满足约束条件，则当z＝2x＋y取得最大值时，y＝ 。
15.已知双曲线C：的左焦点为F，点A的坐标为(0，2b)，若直线AF的倾斜角为45°，则C的离心率为 。
16.定义p(n)为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例如p(555)＝1，p(93)＝2，p(1714)＝3。在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则an＝ ，数列{p(an)}的前100项和为 。(本题第一空2分，第二空3分)
三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17.(12分)
设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知acosB＝bcosA＋c。
(1)证明：△ABC是直角三角形。
(2)若D是AC边上一点，且CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面积。
18.(12分)
如图，EA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝4，BC＝BD＝3，AC＝AD，CD＝3。
(1)证明：BD//平面ACE。
(2)若几何体EABCD的体积为10，求三棱锥E－ABC的侧面积。
19.(12分)
某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件。试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量(单位：件)的数据如下表：
(1)若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率。
(2)试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件。该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店。假设该4S店试销后的连续30天的日销售量(单位：件)的数据如下表：
(i)设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，求这30天这款零件的总利润；
(ii)以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱?
20.(12分)
已知函数f(x)＝x3ex。
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若不等式f(x)≥mx2对x∈R恒成立，求m的取值范围。
21.(12分)
设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l与抛物线交于M，N两点。
(1)若l过点F，且|MN|＝3p，求l的斜率；
(2)若p(，p)，且l的斜率为－1，当Pl时，求l在y轴上的截距的取值范围(用p表示)，并证明∠MPN的平分线始终与y轴平行。
(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝k|x－3|。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ＋＝6(cosθ＋2sinθ)。
(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程)；
(2)若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|2x－5|－|2x＋1|。
(1)求不等式，f(x)>1的解集；
(2)若不等式f(x)＋|4x＋2|>|t－m|－|t＋4|＋m对任意x∈R，任意t∈R恒成立，求m的取值范围。
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