宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第6次周练卷数学（文）试题 5页

‎2019-2020学年高三年级第二学期数学（文）第6次周测 时间：2020年5月4日 16:25—17:05 命题人 ‎ 班级 _____________ 姓名 ___________ 得分___________‎ ‎1．已知函数．‎ 当时，求的单调增区间；‎ 若在上是增函数，求实数的取值范围.‎ ‎2．已知函数．‎ ‎（1）若，求曲线在处切线的斜率；‎ ‎（2）求的单调区间.‎ ‎3.设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎4．若函数，当时，函数有极值．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的极值；‎ ‎（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．‎ ‎ 2019-2020学年高三年级第二学期数学（文）第6次周测(解析)‎ ‎1.解（1）当时，，‎ 所以，由得，或，‎ 故所求的单调递增区间为.‎ ‎（2）由，‎ ‎∵在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，‎ ‎∵（当且仅当时取等号），所以，即.‎ ‎2.解(Ⅰ)由已知，‎ ‎.曲线在处切线的斜率为.‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎①当时，由于，故，‎ 所以，的单调递增区间为.‎ ‎②当时，由，得.‎ 在区间上，，在区间上，‎ 所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎3.解（1）因为，所以函数的定义域为，‎ 当时，，‎ 令，得或（舍去）.‎ 当时，，当时，，‎ 所以的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）令，，，‎ 令，其中，‎ 则，令，得，‎ 当时，，当时，，‎ 的单调递减区间为，单调递增区间为，‎ ‎， ‎ 又，，且，‎ 由于函数在上有两个零点，故实数的取值范围是.‎ ‎4.解（1)‎ ‎，因为当时，函数有极值，所以有；‎ ‎（2）由（1）可知；，令，得，‎ 当时，，因此函数单调递增；‎ 当时，，因此函数单调递减；‎ 当时，，因此函数单调递增，所以当时，函数有极大值，其值为，当时，函数有极小值，其值为 ‎，因此函数的极大值为：，函数的极小值为；‎ ‎（3）因为关于x的方程有三个不同的实数解，所以函数的图象和的图象有3个交点，函数的图象和的图象如下所示：‎ 因此由（2）所求的极值可知：当时，函数的图象和的图象有3个交点，即关于x的方程有三个不同的实数解.‎