江西省南昌市新建县第一中学2020届高三第三次适应性考试数学（文）试卷 8页

数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. ‎ 1. 命题的否定是 （ B ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎2. 已知集合，，则( D )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 已知复数的共轭复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ C ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 直线上 D. 直线上 ‎4. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”。某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位。从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ C ）‎ A. 0.20 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.42‎ ‎5.已知函数的相邻对称轴距离为，则下列说法不正确的是 （ D ）‎ A. B. 在上单调递减 C. 关于中心对称 D. 的振幅为2‎ ‎6. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ A ）‎ A. B. C.4 D.‎ ‎7.已知，则的值为（ C ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3+a4+a5+a6+a7=( B )‎ A. 92 B. 115 ‎ C. 138 D. 161‎ ‎9．设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （B）‎ A．若,,则 B．若,,则 ‎ C．若,,则 D．若,,则 ‎10. 设，则( D )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 右图为函数的图象，则该函数可能为（ B ） ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎12. 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于，且,则椭圆的离心率为（ A ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. ‎ ‎13. 已知，且∥，则=______ __________.‎ ‎14. 已知实数满足约束条件，若，则的取值范围是_ [0,1]__.‎ ‎15. “飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白描写庐山市秀峰瀑布（又叫庐山香炉瀑布）的诗句。瀑布几乎与水平面垂直，如图所示1。图2是某位同学测量秀峰瀑布长度时做的简图（由于瀑布几乎与水平面垂直，故可认为）。在水平面上处测得瀑布顶端的仰角为，测得瀑布底端的仰角为，在水平面上朝着瀑布脚下前进一段距离后到达处，在处测得瀑布顶端的仰角为。经测量距离为米，试问该同学测得瀑布的长度为____150____米 图1 图2‎ ‎16. 已知长方体内接于球,底面是边长为2的正方形，是的中点，，则球的表面积为_______________.‎ 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求解答. ‎ ‎（一）必考题：共60分. ‎ ‎17.（12分）已知数列的首项，且，为数列的前项的和。‎ ‎（1）求证为等比数列 ‎（2）求使得的最小整数。‎ ‎18.（12分）如图，在三棱锥P—ADE中，AD=4，AP=，AP⊥底面ADE，以AD为直径的圆经过点E.‎ ‎（1）求证：DE⊥平面PAE；‎ ‎（2）若∠DAE=600，过直线AD作三棱锥P—ADE的截面ADF交PE于点F，且∠FAE=450，求截面ADF分三棱锥P—ADE所成的两部分的体积之比.‎ ‎19.（12分）为了进一步普及心理学知识，提高学生的心理调节能力，某高校开设心理学专题系列讲座，并鼓励同学们参与该课程的选修学习。学校根据学生平时上课累计时间给予相应的学习评价，获得“合格”评价的学生给予50分的基础分，获得“不合格”评价的学生给予30分的基础分，另外还将进行一次期末测验。学生将以“基础分+期末测验成绩”作为“最终得分”。‎ 该校今年选修这门心理学课程的数学系学生学习评价及期末测验结果如下：‎ 期末测试成绩（分）‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎2‎ 学习评价合格人数 ‎0‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎（1）根据表中数据完成下列22列联表，并分析是否有的把握认为“期末测验成绩达到70分”与“平常上课累计时间”有关联？‎ 选修心理学的数学系学生 期末测验成绩达到70分的人数 期末测验成绩未达到70分的人数 合计 平时上课累计时间评价合格 平时上课累计时间评价不合格 合计 （2） 若从选修这门心理学课程的数学系学生中随即抽取一人，求“最终得分”达到60分的概率。‎ ‎20.（12分）已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为，证明：过定点.‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ （1） 讨论的单调性；‎ （2） 当时，证明：。‎ ‎（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题记分. ‎ ‎22.（10分）选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线.‎ ‎（1）求和的极坐标方程；‎ ‎（2）设与和分别交于异于原点的两点，求的最大值.‎ ‎23.（10分）[选修4−5：不等式选讲]‎ 已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值以及此时的的取值范围；‎ ‎（2）若实数满足，证明：‎ 答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C C D A C B B D B A 13. ‎ ; 14. [0,1] ; 15. 150 ; 16. ‎ 17. ‎19‎ ‎20.【解析】（Ⅰ）由题意，得，即.‎ 由抛物线的定义，得.‎ 由题意，.解得，或（舍去）.‎ 所以的方程为.‎ ‎(2)由（1），得.设：，由直线不过点，所以.‎ 由消去并整理得.‎ 由题意，判别式.‎ 设，，则①，②‎ 则.‎ 由题意，，即③‎ 将①②代入③式得，即.‎ 所以：.显然过定点 21. ‎22.解：（Ⅰ）曲线的一般方程为， 1分 由得， 2分 化简得的极坐标方程为； 3分 的一般方程为， 4分 极坐标方程为，即. 5分 ‎（Ⅱ）设，则， 6分 ‎ ， 7分 ‎ ， 8分 由射线与相交，则不妨设则，所以当即时，取最大值，9分 此时. 10分 ‎23.解：（1）依题意，得 所以，此时……………………5分 ‎（2）由，‎ 所以……………………10分