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- 2021-06-16 发布
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甘谷一中2019—2020学年第一学期高一第一次月考
数学试题
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分).
1.已知,则=( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用交集的概念求解.
【详解】由A={x|﹣2<x<4},B={x|x>3},
则A∩B={x|﹣2<x<4}∩{x|x>3}={x|3<x<4}.
故选C.
【点睛】本题考查了交集及其运算,是基础的概念题.
2.下列说法正确的是( )
A. 正数的次方根是正数 B. 负数的次方根是负数
C. 0的次方根是0 D. 是无理数
【答案】C
【解析】
分析】
根据次方根的知识对选项逐一分析,由此求得正确选项.
【详解】对于A选项,如的平方根为,故A选项错误.
对于B选项,如,没有平方根,故B选项错误.
对于C选项,的次方根是,故C选项正确.
对于D选项,如是有理数,所以D选项错误.
故选:C
【点睛】本小题主要考查次方根的知识,属于基础题.
3.满足的集合A的个数为( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据{1}⊆A⊆{1,2,3,4}分析出集合A的所有结果即可.
【详解】因为{1}⊆A⊆{1,2,3,4},所以A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},
故选D.
【点睛】本题主要考查集合的包含关系,是基础题.
4.方程 X2-PX+6=0 的解集为M,方程X2+6X-q=0 的解集为N,且M∩N={2},那么P+q=( )
A. 21 B. 8 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】
于是有:
故选A
5.在下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A, ,定义域不同;
B, ,定义域不同;
C, ,解析式、定义域都相同,符合题意;
D, ,定义域不同;
故选C.
6.函数的定义域为( ).
A. (2,3)∪(3,+∞) B. [2,3)∪(3,+∞) C. [2,+∞) D. (3,+∞)
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式组可求得函数定义域.
【详解】由题意可得:
本题正确选项:
【点睛】本题考查函数定义域的基本要求,关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零,分式分母不等于零,属于基础题.
7.若函数f(x)=,则f(-3)的值为( )
A. 5 B. -1
C. -7 D. 2
【答案】D
【解析】
试题分析:.
考点:分段函数求值.
8.设集合且,则值是( )
A. 1或-2 B. 0或1 C. 0或-2 D. 0或1或-2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据M∩N={2},建立元素关系即可得到结论.
【详解】∵M∩N={2},
∴a2+a=2或a+2=2,
即a2+a﹣2=0或a,
即a=1或a=﹣2或a,
当a=﹣2时,M={2,3,5},N={2,0,﹣1},且M∩N={2},满足条件.
当a=1时,M={2,3,2},集合M不成立,
当a时,M={2,,},N={,2,﹣1},且M∩N={2},满足条件.
故a或a.
故选C.
【点睛】本题主要考查集合相等的基本概念,集合元素的互异性.注意要对a进行检验.
9.设A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠,则a的取值范围是( )
A. a<2 B. a>-2 C. a>-1 D. -1<a≤2
【答案】C
【解析】
在数轴上表示出集合A,B即可得a的取值范围为a>-1.
,选C.
点睛:将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时,应注意子集与真子集的区别,此类问题多与不等式(组)的解集相关.确定参数所满足的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易产生增解或漏解.
10.函数在闭区间上有最大值3,最小值为2, 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题利用数形结合法解决,作出函数的图象,如图所示,当时,
最小,最小值是2,当时,,欲使函数在闭区间,上的上有最大值3,最小值2,则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可.
【详解】解:作出函数的图象,如图所示,
当时,最小,最小值是2,当时,,
函数在闭区间,上上有最大值3,最小值2,
则实数的取值范围是,.
故选:.
【点睛】本题考查二次函数的值域问题,其中要特别注意它的对称性及图象的应用,属于中档题.
11.若是偶函数,且对任意∈且,都有,则下列关系式中成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由于对任意的x1,x2∈(0,+∞),都有,可得函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,即可得出.
【详解】∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),都有,
∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,
又∵,
∴,
又∵f(x)是偶函数,∴f(﹣)=f().
∴.
故选A.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用,属于基础题.
12.已知函数,在(—∞,+∞)上为增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
若函数是R上增函数,则,解得答案.
【详解】∵函数是R上的增函数,,
∴,
解得a∈,
故选C.
【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质,首先保证每一段单增,再保证分段点处增,属于中档题.
第Ⅱ卷(共90分)
二.填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合,那么集合__
【答案】
【解析】
【分析】
根据集合交集的定义可以直接求解.
【详解】因为,
所以.
【点睛】本题考查了集合的交集运算,考查了解二元一次方程组.
14.若函数,则________.
【答案】0
【解析】
【分析】
令x=1代入即可求出结果.
【详解】令,则.
【点睛】本题主要考查求函数的值,属于基础题型.
15.若函数的定义域为,则函数的定义域是 .
【答案】
【解析】
试题分析:依题意得.
考点:抽象函数定义域.
16.对于函数,定义域为,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号)
①若,则是上的偶函数;
②若对于,都有,则是上的奇函数;
③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数;
④若,则是上的递增函数.
【答案】②③
【解析】
因为根据偶函数的定义可知,要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题1错误.命题2,若对于,都有,则是上的奇函数;符合定义成立,命题3若函数在上具有单调性且则是上的递减函数;成立
④若,则是上的递增函数.不符合单调性的定义,错误.故填写②③
三.解答题(本题共6个题,共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.)
17.计算
(1)
(2)若,求值.
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
(1)根据指数运算公式,化简求得表达式的值.
(2)利用平方的方法,求得所求表达式的值.
【详解】(1)原式.
(2)由于,所以.,所以.
【点睛】本小题主要考查指数运算,考查完全平方公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.
18.设,.若,求实数 的值.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出集合,再根据得到,分别讨论与即可求出结果.
【详解】因为,
由可得,因为,
(1)若,则,解得;
(2)若,则或;
当时,
,即,解得或;
若,则方程可化为,解得或,
即满足,故符合题意;
若,则方程可化为,解得或,不合题意,故舍去;
当时,
,解得,
已验证满足题意;
若,则方程可化为,解得,即,满足,故满足题意;
综上所述:实数 的取值范围是或.
【点睛】本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题,属于常考题型.
19.若函数是定义在[-1,1]上的减函数,且,求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】
利用函数单调性列出不等式组,求解即可.
【详解】因为
所以
又因为是定义在[-1,1]上的减函数
所以有
解得,所以
即满足条件的的取值范围为
【点睛】本题考查函数的单调性的应用,考查计算能力.
20.
已知函数, 定义域为
(1)证明函数是奇函数;
(2)若试判断并证明上的单调性
【答案】(1)见解析;(2)减函数.
【解析】
【详解】(1)先确定函数定义域关于原点对称,再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.
(2)当a=1时,利用函数单调性的定义证明分三个步骤:第一步在区间内取两个不同的值,第二步作差比较两个函数值的大小,第三步得出结论.
21.已知定义在上的奇函数,当时.
(1)求函数的表达式;
(2)请画出函数的图象;
(3)写出函数的单调区间.
【答案】(1);(2)见解析;(3)递增区间是;递减区间是
【解析】
【分析】
(1)利用奇函数的定义求解函数的解析式.
(2)利用函数解析式画出函数的图象即可.
(3)结合函数的图象,写出函数的单调区间即可.
【详解】(1)设
又是定义在上的奇函数,
所以
当时,
所以
(2)图象:
(3)递增区间是
递减区间是
【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断,函数的解析式的求法,考查计算能力.
22.若二次函数满足.且
(1)求的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上不等式恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法求解.由二次函数可设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c值,由f(x+1)﹣f(x)=2x可得a,b的值,从而问题解决;
(2)欲使在区间[﹣1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,只须x2﹣3x+1﹣m>0,也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可,最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得.
【详解】(1)设二次函数,
则
又
即
解得
(2)不等式化为
在区间[-1,1]上不等式恒成立
在区间[-1,1]上不等式恒成立
只需在区间[-1,1]上,函数是减函数
所以.
【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.