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  • 2021-06-16 发布

甘肃省天水市甘谷一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷

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甘谷一中2019—2020学年第一学期高一第一次月考 数学试题 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分).‎ ‎1.已知,则=( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用交集的概念求解.‎ ‎【详解】由A={x|﹣2<x<4},B={x|x>3},‎ 则A∩B={x|﹣2<x<4}∩{x|x>3}={x|3<x<4}.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了交集及其运算,是基础的概念题.‎ ‎2.下列说法正确的是( )‎ A. 正数的次方根是正数 B. 负数的次方根是负数 C. 0的次方根是0 D. 是无理数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据次方根的知识对选项逐一分析,由此求得正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项,如的平方根为,故A选项错误.‎ 对于B选项,如,没有平方根,故B选项错误.‎ 对于C选项,的次方根是,故C选项正确.‎ 对于D选项,如是有理数,所以D选项错误.‎ 故选:C ‎【点睛】本小题主要考查次方根的知识,属于基础题.‎ ‎3.满足的集合A的个数为( )‎ A. 4 B. ‎6 ‎C. 7 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据{1}⊆A⊆{1,2,3,4}分析出集合A的所有结果即可.‎ ‎【详解】因为{1}⊆A⊆{1,2,3,4},所以A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的包含关系,是基础题.‎ ‎4.方程 X2-PX+6=0 的解集为M,方程X2+6X-q=0 的解集为N,且M∩N={2},那么P+q=( )‎ A. 21 B. ‎8 ‎C. 6 D. 7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 于是有:‎ 故选A ‎5.在下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A, ,定义域不同;‎ B, ,定义域不同;‎ C, ,解析式、定义域都相同,符合题意;‎ D, ,定义域不同;‎ 故选C.‎ ‎6.函数的定义域为( ).‎ A. (2,3)∪(3,+∞) B. [2,3)∪(3,+∞) C. [2,+∞) D. (3,+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式组可求得函数定义域.‎ ‎【详解】由题意可得: ‎ 本题正确选项:‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的基本要求,关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零,分式分母不等于零,属于基础题.‎ ‎7.若函数f(x)=,则f(-3)的值为(  )‎ A. 5 B. -1‎ C. -7 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:.‎ 考点:分段函数求值.‎ ‎8.设集合且,则值是( )‎ A. 1或-2 B. 0或‎1 ‎C. 0或-2 D. 0或1或-2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据M∩N={2},建立元素关系即可得到结论.‎ ‎【详解】∵M∩N={2},‎ ‎∴a2+a=2或a+2=2,‎ 即a2+a﹣2=0或a,‎ 即a=1或a=﹣2或a,‎ 当a=﹣2时,M={2,3,5},N={2,0,﹣1},且M∩N={2},满足条件.‎ 当a=1时,M={2,3,2},集合M不成立,‎ 当a时,M={2,,},N={,2,﹣1},且M∩N={2},满足条件.‎ 故a或a.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合相等的基本概念,集合元素的互异性.注意要对a进行检验.‎ ‎9.设A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠,则a的取值范围是(  )‎ A. a<2 B. a>-‎2 ‎C. a>-1 D. -1<a≤2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在数轴上表示出集合A,B即可得a的取值范围为a>-1.‎ ‎,选C.‎ 点睛:将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时,应注意子集与真子集的区别,此类问题多与不等式(组)的解集相关.确定参数所满足的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易产生增解或漏解.‎ ‎10.函数在闭区间上有最大值3,最小值为2, 的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题利用数形结合法解决,作出函数的图象,如图所示,当时,‎ 最小,最小值是2,当时,,欲使函数在闭区间,上的上有最大值3,最小值2,则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可.‎ ‎【详解】解:作出函数的图象,如图所示,‎ 当时,最小,最小值是2,当时,,‎ 函数在闭区间,上上有最大值3,最小值2,‎ 则实数的取值范围是,.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的值域问题,其中要特别注意它的对称性及图象的应用,属于中档题.‎ ‎11.若是偶函数,且对任意∈且,都有,则下列关系式中成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于对任意的x1,x2∈(0,+∞),都有,可得函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,即可得出.‎ ‎【详解】∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),都有, ‎ ‎∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ 又∵f(x)是偶函数,∴f(﹣)=f().‎ ‎∴.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用,属于基础题.‎ ‎12.已知函数,在(—∞,+∞)上为增函数,则实数的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若函数是R上增函数,则,解得答案.‎ ‎【详解】∵函数是R上的增函数,,‎ ‎∴,‎ 解得a∈,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质,首先保证每一段单增,再保证分段点处增,属于中档题.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二.填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知集合,那么集合__‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集的定义可以直接求解.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集运算,考查了解二元一次方程组.‎ ‎14.若函数,则________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令x=1代入即可求出结果.‎ ‎【详解】令,则.‎ ‎【点睛】本题主要考查求函数的值,属于基础题型.‎ ‎15.若函数的定义域为,则函数的定义域是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:依题意得.‎ 考点:抽象函数定义域.‎ ‎16.对于函数,定义域为,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号) ‎ ‎①若,则是上的偶函数;‎ ‎②若对于,都有,则是上的奇函数;‎ ‎③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数;‎ ‎④若,则是上的递增函数.‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ 因为根据偶函数的定义可知,要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题1错误.命题2,若对于,都有,则是上的奇函数;符合定义成立,命题3若函数在上具有单调性且则是上的递减函数;成立 ‎④若,则是上的递增函数.不符合单调性的定义,错误.故填写②③‎ 三.解答题(本题共6个题,共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.)‎ ‎17.计算 ‎(1)‎ ‎(2)若,求值.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据指数运算公式,化简求得表达式的值.‎ ‎(2)利用平方的方法,求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】(1)原式.‎ ‎(2)由于,所以.,所以.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数运算,考查完全平方公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.‎ ‎18.设,.若,求实数 的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合,再根据得到,分别讨论与即可求出结果.‎ ‎【详解】因为,‎ 由可得,因为,‎ ‎(1)若,则,解得;‎ ‎(2)若,则或;‎ 当时,‎ ‎,即,解得或;‎ 若,则方程可化为,解得或,‎ 即满足,故符合题意;‎ 若,则方程可化为,解得或,不合题意,故舍去;‎ 当时,‎ ‎,解得,‎ 已验证满足题意;‎ 若,则方程可化为,解得,即,满足,故满足题意;‎ 综上所述:实数 的取值范围是或.‎ ‎【点睛】本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题,属于常考题型.‎ ‎19.若函数是定义在[-1,1]上的减函数,且,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数单调性列出不等式组,求解即可.‎ ‎【详解】因为 所以 又因为是定义在[-1,1]上的减函数 所以有 解得,所以 即满足条件的的取值范围为 ‎【点睛】本题考查函数的单调性的应用,考查计算能力.‎ ‎20.‎ 已知函数, 定义域为 ‎(1)证明函数是奇函数;‎ ‎(2)若试判断并证明上的单调性 ‎【答案】(1)见解析;(2)减函数.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)先确定函数定义域关于原点对称,再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.‎ ‎(2)当a=1时,利用函数单调性的定义证明分三个步骤:第一步在区间内取两个不同的值,第二步作差比较两个函数值的大小,第三步得出结论.‎ ‎21.已知定义在上的奇函数,当时.‎ ‎(1)求函数的表达式;‎ ‎(2)请画出函数的图象;‎ ‎(3)写出函数的单调区间.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析;(3)递增区间是;递减区间是 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用奇函数的定义求解函数的解析式.‎ ‎(2)利用函数解析式画出函数的图象即可.‎ ‎(3)结合函数的图象,写出函数的单调区间即可.‎ ‎【详解】(1)设 又是定义在上的奇函数, ‎ 所以 当时,‎ 所以 ‎(2)图象:‎ ‎(3)递增区间是 递减区间是 ‎【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断,函数的解析式的求法,考查计算能力.‎ ‎22.若二次函数满足.且 ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若在区间[-1,1]上不等式恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用待定系数法求解.由二次函数可设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c值,由f(x+1)﹣f(x)=2x可得a,b的值,从而问题解决;‎ ‎(2)欲使在区间[﹣1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,只须x2﹣3x+1﹣m>0,也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可,最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得.‎ ‎【详解】(1)设二次函数,‎ 则 又 即 解得 ‎ ‎(2)不等式化为 在区间[-1,1]上不等式恒成立 在区间[-1,1]上不等式恒成立 只需在区间[-1,1]上,函数是减函数 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.‎

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