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- 2021-06-16 发布
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1.2
导数的计算
第
1
课时 几个常用函数的导数
与基本初等函数的导数公式
1.
求函数在点
x
0
处的导数的方法是
:
在不致发生混淆时,
导函数
也简称
导数
.
2.
导函数
当
x
=
x
0
时
,
f
´
(
x
0
)
是一个确定的数
.
这样
,
当
x
变化时
,
f
´(
x
)
便是
x
的一个函数
,
我们称它为
f
(
x
)
的导函数
.
即
:
f(x)
在
x=x
0
处的导数
f
(
x
)
的导函数
x=x
0
时的函数值
1.
能利用导数的定义推导函数
y
=
c
,
y
=
x
,
y
=
x
2
,
y
=
x
-1
,
y
=
的导数
.
2.
能根据基本初等函数的求导公式,求简单
函数的导数.
(重点)
探究点
1
几种常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式
.
公式一
:
1.
函数
y=f(x)=c
的导数
.
2.
函数
y=f(x)=x
的导数
3.
函数
y=f(x)=x
2
的导数
探究点
2
基本初等函数的导数公式
(
1
)若
f
(
x
)=c(c
为常数
),
则
=
;
(
2
)若
f
(
x
)=
x
a
(
a
∈Q
*
),
则
=
;
(
3
)若
f
(
x
)=sin
x
,
则
=
;
(
4
)若
f
(
x
)= cos
x
,
则
=
;
(
5
)若
f
(
x
)=
a
x
,
则
=
;
a
x
ln
a
cos x
-sin x
0
(
6
)若
f
(
x
)=e
x
,
则
f′
(
x
)=_____;
(
7
)若
f
(
x
)=log
a
x
,
则
f′
(
x
)=_______;
(
8
)若
f
(
x
)=ln
x
,
则
f
′
(
x
)=______.
e
x
【
变式练习
】
例
2
求下列函数的导数
(
1
)
y=a
2
(a
为常数
).
(
2
)
y=x
12
.
(
3
)
y=x
-4
.
(
4
)
y=lg x.
【
总结提升
】
(1)
用导数的定义求导是求导数的基本方法,但运算较繁.利用常用函数的导数公式,可以简化求导过程,降低运算难度.
(2)
利用导数公式求导,应根据所给问题的特征,恰当地选择求导公式,将题中函数的结构进行调整.如将根式、分式转化为指数式,利用幂函数的求导公式求导.
在确定与切线垂直的直线方程时,应注意考察函数在切点处的导数
y
′
是否为零,当
y
′
=
0
时,切线平行于
x
轴,过切点
P
垂直于切线的直线斜率不存在.
【
总结提升
】
1.
选择题
(
1
)下列各式正确的是
( )
C
(
2
)下列各式正确的是( )
D
(1) f(x)=80
,则
f
′
(x)=______;
2.
填空
0
e+1
(5)
曲线
y
=
x
n
在
x
=
2
处的导数为
12
,则
n
等于
____
.
3
2.
基本初等函数的导数公式
(
1
)若
f (x)=c,
则
f
′
(x)=____;
(
2
)若
f (x)=x
a
(a∈
Q
*
),
则
f
′
(x)=
;
(
3
)若
f (x)=sin x,
则
f
′
(x)=______;
(
4
)若
f (x)= cos x,
则
f
′
(x)=_______;
(
5
)若
f (x)=a
x
,
则
f
′
(x)=__________;
a
x
ln a
cos x
-sin x
0
1.
会求常用函数的导数
.
a
x
a
-1
(
6
)若
f (x)=e
x
,
则
f
′
(x)=____;
(
7
)若
f (x)=log
a
x,
则
f
′
(x)=
;
(
8
)若
f (x)=ln x,
则
f
′
(x)=____.
e
x
业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随
.
——
韩愈