【数学】河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考（理）试卷 12页

www.ks5u.com 河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年 高二下学期第五次月考（理）试卷 一、单选题（每个5分，共60分）‎ ‎1．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有几个极小值点（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．推广到四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系正确为（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．名大学生被分配到所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，则不同的分配方案有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为( )‎ ‎（附：若，则）‎ A．239 B．272 C．341 D．477‎ ‎7．在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数在处有极值10，则点为（　　）‎ A． B． C．或 D．不存在 ‎9．若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）‎ A．23 B．75 C．77 D．139‎ ‎11．若多项式，则（ ）‎ A．9 B．10 C．-9 D．-10‎ ‎12．已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式 恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每个5分，共20分）‎ ‎13．设复数满足，则__________．‎ ‎14．已知的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为______．‎ ‎15．过原点作函数图象的切线，则切线方程为______．‎ ‎16．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：（残差=真实值-预测值）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ 根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为__________．‎ 三、解答题（17题满分10分，其它各题满分均12分，共70分）‎ ‎17．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；‎ ‎（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．‎ ‎18．已知函数，过曲线上的点处的切线方程为．‎ ‎（1）若函数在处有极值，求的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值．‎ ‎19．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，现人社部进行调研.从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：‎ 年龄 支持“延迟退休”的人数 ‎15‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎28‎ ‎17‎ ‎（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 支持 不支持 总计 ‎（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人 ‎①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.‎ ‎②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎20．已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）若过点可做曲线的三条切线，求实数m的取值范围.‎ ‎21．某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.‎ ‎（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；‎ 年入流量 发电机最多可运行台数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：‎ 若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？‎ ‎22．设.‎ ‎（1）讨论f(x)的单调性；‎ ‎（2）当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．D ‎13． 14.． 15．或 16．‎ ‎17．解（1）由题意，曲线C的参数方程为为参数），‎ 即为参数）平方相加，可得曲线C的普通方程，‎ 将代入曲线C的普通方程 可得曲线C的极坐标方程为，‎ 又由曲线D的极坐标方程为，‎ 所以，‎ 又由 所以，‎ 所以曲线C的极坐标方程为，‎ 曲线D的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由点，则，即点A（2，2）．‎ 因为直线l过点A（2，2）且倾斜角为，‎ 所以直线l的参数方程为为参数），‎ 代入，可得， ‎ 设M，N对应的参数分别为，‎ 由一元二次方程根与系数的关系得，‎ 所以.‎ ‎18.解（1）依题意，，且， ，‎ ‎∴，解得，，． ‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）知，令，得或．‎ ‎∴当或时，为增函数；当时，为减函数．‎ ‎∴在时取极大值，．‎ 又∵，∴函数在区间上的最大值为13．‎ ‎19.解：（1）由直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故列联表如下：‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 支持 ‎35‎ ‎45‎ ‎80‎ 不支持 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 由列联表可得，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．‎ ‎（2）①从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，‎ 则,∴,‎ 即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．‎ ‎②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．‎ 由题意得的可能取值为0,1,2.‎ ‎，，.‎ 故随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 所以.‎ ‎20．解（1）由切线方程知：，，‎ 又，，解得：.‎ ‎（2）由（1）知：，则，‎ ‎，不在上，又，‎ 可知切点横坐标不为， 设切点坐标为，，‎ 则切线斜率，整理得：，‎ 过可作三条不同的切线，有三个不为的解；‎ 令，则，‎ 当和时，；当时，，‎ 在和上单调递减，在上单调递增，‎ 由此可得图象如下图所示：‎ 有三个不为的解等价于与有三个不同的交点，‎ 由图象可知：，实数的取值范围为.‎ ‎21．解：（1）依题意，，由二项分布. ‎ ‎,‎ ‎，, ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.729‎ ‎0.243‎ ‎0.027‎ ‎0.001‎ ‎. ‎ ‎（2）记水电站的总利润为（单位：万元），‎ ‎①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，； ‎ ‎②若安装2台发电机，‎ 当时，只一台发电机运行，此时，， ‎ 当时，2台发电机运行，此时，，. ‎ ‎③若安装3台发电机，‎ 当时，1台发电机运行，此时，，‎ 当时，2台发电机运行，此时，，‎ 当时，3台发电机运行，此时， ‎ 综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机. ‎ ‎22．解（1），，‎ ‎①当时，即时，，在上是减函数；‎ ‎②当时，即时，‎ 由，解得，‎ 当时，，当时，，‎ 在单调递减，在上单调递增，‎ 综上，时，函数在上是减函数，无单调增区间；‎ 时，函数在单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）由（1）知，若时，在无最小值，‎ 所以f(x)>0不恒成立；‎ 若时，‎ ‎①当时，，所以函数在上单调递增，‎ 所以，即当x>0时，f(x)>0恒成立；‎ ‎②当时，，‎ 函数在递减，在上递增，‎ 所以当时，‎ 只需即可，令，，‎ 则，所以在上是增函数，故，‎ 即无解，所以时，f(x)>0不恒成立。‎ 综上，k的取值范围为.‎