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- 2021-06-16 发布
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都在这条曲线上
参数方程
参数
普通方程
2
.参数的意义
是联系变数
x
,
y
的桥梁,可以是有
意义或
意义的变数,也可以是
的变数.
参数
物理
几何
没有明显实际意义
[
例
1]
如图,△
ABP
是等腰直角三角形,
∠
B
是直角,腰长为
a
,顶点
B
、
A
分别在
x
轴、
y
轴上滑动,求点
P
在第一象限的轨迹的参数方程.
[
思路点拨
]
此类问题关键是参数的选取.本例中由于
A
、
B
的滑动而引起点
P
的运动,故可以
OB
的长为参数,或以角为参数,不妨取
BP
与
x
轴正向夹角为参数来求解.
求曲线参数方程的主要步骤
第一步,画出轨迹草图,设
M
(
x
,
y
)
是轨迹上任意一点的坐标.画图时要注意根据几何条件选择点的位置,以利于发现变量之间的关系.
第二步,选择适当的参数.参数的选择要考虑以下两点:一是曲线上每一点的坐标
x
,
y
与参数的关系比较明显,容易列出方程;二是
x
,
y
的值可以由参数唯一确定.例如,在研究运动问题时,通常选时间为参数;在研究旋转问题时,通常选旋转角为参数.此外,离某一定点的
“
有向距离
”
、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数.
第三步,根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等,建立点的坐标与参数的函数关系式,证明可以省略.
2
.选取适当的参数,把直线方程
y
=
2
x
+
3
化为参数方程.
参数方程是曲线方程的另一种表达形式,点与曲线位置关系的判断,与平面直角坐标方程下的判断方法是一致的.
3
.曲线
(
x
-
1)
2
+
y
2
=
4
上的点可以表示为
(
)
A
.
(
-
1
+
cos
θ
,
sin
θ
)
B
.
(1
+
sin
θ
,
cos
θ
)
C
.
(
-
1
+
2cos
θ
,
2sin
θ
) D
.
(1
+
2cos
θ
,
2sin
θ
)
解析:
将点的坐标代入方程,使方程成立的即可.
答案:
D