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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教版a版选修4-4教学课件:第二讲 一 1_参数方程的概念

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都在这条曲线上 参数方程 参数 普通方程 2 .参数的意义 是联系变数 x , y 的桥梁,可以是有 意义或 意义的变数,也可以是 的变数. 参数 物理 几何 没有明显实际意义 [ 例 1]   如图,△ ABP 是等腰直角三角形, ∠ B 是直角,腰长为 a ,顶点 B 、 A 分别在 x 轴、 y 轴上滑动,求点 P 在第一象限的轨迹的参数方程. [ 思路点拨 ]  此类问题关键是参数的选取.本例中由于 A 、 B 的滑动而引起点 P 的运动,故可以 OB 的长为参数,或以角为参数,不妨取 BP 与 x 轴正向夹角为参数来求解. 求曲线参数方程的主要步骤 第一步,画出轨迹草图,设 M ( x , y ) 是轨迹上任意一点的坐标.画图时要注意根据几何条件选择点的位置,以利于发现变量之间的关系. 第二步,选择适当的参数.参数的选择要考虑以下两点:一是曲线上每一点的坐标 x , y 与参数的关系比较明显,容易列出方程;二是 x , y 的值可以由参数唯一确定.例如,在研究运动问题时,通常选时间为参数;在研究旋转问题时,通常选旋转角为参数.此外,离某一定点的 “ 有向距离 ” 、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数. 第三步,根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等,建立点的坐标与参数的函数关系式,证明可以省略. 2 .选取适当的参数,把直线方程 y = 2 x + 3 化为参数方程. 参数方程是曲线方程的另一种表达形式,点与曲线位置关系的判断,与平面直角坐标方程下的判断方法是一致的. 3 .曲线 ( x - 1) 2 + y 2 = 4 上的点可以表示为 (    ) A . ( - 1 + cos θ , sin θ )     B . (1 + sin θ , cos θ ) C . ( - 1 + 2cos θ , 2sin θ ) D . (1 + 2cos θ , 2sin θ ) 解析: 将点的坐标代入方程,使方程成立的即可. 答案: D

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