2021版高考数学一轮复习核心素养测评六十二基本计数原理新人教B版 5页

核心素养测评六十二 基本计数原理 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分，共35分)‎ ‎1.如图,从A到O的不同的走法(不重复过一点)有______种 (　　) ‎ A.1 B.2 C.4 D.5‎ ‎【解析】选D.分3类:第一类,直接由A到O,有1种走法;第二类,中间过一个点,有A→B→O和A→C→O,有2种不同的走法;第三类,中间过两个点,有A→B→C→O和A→C→B→O,有2种不同的走法.由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5(种)不同的走法.‎ ‎2.将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是 (　　)‎ A.2 160 B.720 C.240 D.120‎ ‎【解题指南】按顺序分步骤确定每张门票的分法种数,根据分步乘法计数原理得到结果.‎ ‎【解析】选B.分步来完成此事.第1张有10种分法,第2张有9种分法,第3张有8种分法,共有10×9×8=720(种)分法.‎ ‎3.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有 (　　)‎ A.10种 B.25种 C.52种 D.24种 ‎【解析】选D.每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步.由分步乘法计数原理可知,共有24种不同的走法.‎ ‎4.甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有 (　　)‎ A.36种 B.48种 C.96种 D.192种 ‎【解析】选C.设4门课程分别为1,2,3,4,甲选修2门,可有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4共6种情况,同理乙,丙均可有1,2,3;1,2,4;2,3,4;1,3,4共4种情况,所以不同的选修方案共有6×4×4=96(种).‎ ‎5.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是 (　　)‎ 5‎ A.65 B.56 C.30 D.11‎ ‎【解析】选B.每一位同学有5种不同的选择,则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是56.‎ ‎6.(多选)《九章算术》中记载有“阳马,鳖臑(biē nào)”,阳马是底面为矩形,有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,鳖臑是四个面都是直角三角形的四面体.若以正方体的顶点为阳马的顶点,可以得到m个阳马,以正方体的顶点为鳖臑的顶点,可以得到n个鳖臑,则 (　　)‎ A.m=12 B.m=36‎ C.n=72 D.n=24‎ ‎【解析】选BC.因为以正方体的一个顶点为四棱锥的顶点所得的阳马有3个,而正方体有12个顶点,所以阳马的个数m=36,因为每个阳马可以拆分为2个鳖臑,所以鳖臑的个数n=72.‎ ‎7.某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演,原节目单上有9个节目已经排好顺序,又有3个新节目需要加进去,不改变原来的顺序,则新节目单的排法有______种 (　　) ‎ A.12 B.27 C.729 D.1 320‎ ‎【解题指南】可以考虑3个新节目逐一加入原来的节目单中去.‎ ‎【解析】选D.第一步:9个节目空出10个位置,可以加入1个新来的节目,所以加入一个新节目有10种方法,‎ 第二步:从排好的10个节目空出的11个位置中,加入第2个新节目,有11种方法,‎ 第三步:从排好的11个节目空出的12个位置中,加入第3个新节目,有12种方法,‎ 所以由分步乘法计数原理得加入3个新节目后的节目单的排法有10×11×12=‎ ‎1 320(种).‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.小明计划在2019年的暑假从他居住的昆明到北京去游学,他可以坐动车,也可以乘高铁,还可以乘飞机,已知动车每日5班,高铁每日10班,飞机每日2班,则小明在某一天从昆明到北京有________种出行方式. ‎ ‎【解析】出行方式分3类,动车有5种方式,高铁有10种方式,飞机有2种方式,这三类的每一种方式都可以达到出行目的,所以由分类加法计数原理得共有5+10+2=17种出行方式.‎ 答案:17‎ ‎9.甲组有4名男同学、2名女同学;乙组有5名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有______种.  ‎ ‎【解析】分两类:第一类,甲组1男1女,乙组2男0女,再分两个步骤,第一步甲组选1男1‎ 5‎ 女,有4×2=8(种)方法,第二步乙组选2男0女,把5个男同学编号1,2,3,4,5,从中选2人,有12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,有10种方法,所以第一类共有8×10=80种方法,第二类,甲组2男0女,乙组1男1女,再分两个步骤,第一步甲组选2男0女,把4个男同学编号1,2,3,4,从中选2人,有12,13,14,23,24,34,共6种方法,第二步乙组选1男1女,有5×2=10(种)方法,所以第二类共有6×10=60种方法,所以选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有80+60=140(种).‎ 答案:140‎ ‎10.已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若对∀x∈A,y∈B,x