宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第9次周练卷数学（理）试题 9页

‎2019-2020学年高三年级第二学期数学（理）第9次周测 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合，，则      ‎ A. 1，6，12， B. 2，6，12， C. 6，12， D. ‎ 2. 复数z满足，则z的共轭复数对应的点是第几象限的点    ‎ A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 设向量，，，则    ‎ A. B. C. D. 10‎ 4. 李冶，栾城今属河北石家庄市人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算 A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步 5. 某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分对于某班的演出，7位评委的评分分别为：，，，，，，，则这个班节目的实际得分是 A. B. C. D. ‎ 6. 若a，，且，则   ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 设有平面和直线，则的一个充分条件是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则     ‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ 9. 函数在下列区间单调递增的为 A. B. C. D. ‎ 10. 已知则 A. B. C. D. ‎ 1. 已知双曲线的右焦点为F，圆C：与双曲线的渐近线交于A，B，O三点为坐标原点若为等边三角形，则双曲线E的离心率为    ‎ A. 2 B. C. D. 3‎ 2. 已知函数，若对任意的，恒成立，则m的取值范围为      ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 3. 一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭______ 万盒． ‎ 4. 设是定义在R上的奇函数，当时，为自然对数的底数，则的值为              ．‎ 5. 已知的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若的外接圆半径为，则面积的最大值为________．‎ ‎ ‎ 6. 在三棱锥中，平面ABC，，，PA与平面ABC所成的角为，则该三棱锥外接球的表面积为________．‎ ‎2019-2020学年高三年级第二学期数学（理）第9次周测 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合，，则      ‎ A. 1，6，12， B. 2，6，12， C. 6，12， D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查集合的交集、一元二次不等式的解法，属于基础题． 先分别求出集合A，B，在利用交集的定义求解即可． 【解答】 解：由题意得 2，6，12，20，30，，， 2，6，12，． 故选B． ‎ 2. 复数z满足，则z的共轭复数对应的点是第几象限的点    ‎ A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的混合运算以及复数的基本概念的应用，属于基础题． 利用复数的代数形式的混合运算，求出复数z，然后求出共轭复数．  【解答】 解：因为，所以， 所以，所以z的共轭复数对应的点是第四象限的点． 故选D ． ‎ 3. 设向量，，，则    ‎ A. B. C. D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】 本题主要考查向量的坐标运算，向量的模，向量的数量积，属于基础题． 直接根据向量的坐标运算求解即可． 【解答】 解：由， 所以， 所以， 所以， 解得． 故选C． ‎ 1. 李冶，栾城今属河北石家庄市人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算 A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步 ‎【答案】B ‎【解析】【分析】‎ 本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意，设圆池直径为m步，方田边长为40步步．方田面积减去水池面积为亩，‎ ‎．‎ 解得：，即圆池直径20步，那么：方田边长为40步步步． 故选B．‎ ‎ ‎ 2. 某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分对于某班的演出，7位评委的评分分别为：，，，，，，，则这个班节目的实际得分是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题主要考查一组数据平均数的计算方法． 【解答】 解：． 故答案为B． ‎ 3. 若a，，且，则   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的基本性质，不等式比较大小，考查学生基本的分析能力，属于中档题． 根据选项举反例依次判断即可． 【解答】 解：，，且， 对于A，当时，，故A错误， 对于B，因为为增函数，所以当时有，故B错误， 对于C，当，时，且满足，故C错误， 对于D，根据，根据函数在时单调递减能得到 ， 故选D． ‎ 1. 设有平面和直线，则的一个充分条件是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 ‎【答案】D ‎【解析】对于A、且，如果m在内，得不到，A不正确对于B、且，如果m在内，得不到，B不正确对于C、且，如果m在内，得不到，C不正确对于D、且，正确，能推出故选D． ‎ 2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则     ‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查抛物线和椭圆的性质问题，属于基础题． 【解答】 解：由题知 椭圆的右焦点坐标为，所以， 故选B． ‎ 3. 函数在下列区间单调递增的为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：， 由，， 得，， 即函数单调递增区间为，， 当时，函数的单调递增区间为， ，， 是函数的一个单调递增区间， 故选：D ‎． 根据条件化简函数的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可． 本题主要考查三角函数单调区间的求解，结合三角函数的倍角公式进行化简，以及利用三角函数的单调性的性质是解决本题的关键． ‎ 1. 已知则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考查了二倍角公式及其应用和同角三角函数关系，由二倍角公式化简得，又，即可得出结果． 【解答】 解：由，则，则， 又， 解得负值舍去． 故选A ． ‎ 2. 已知双曲线的右焦点为F，圆C：与双曲线的渐近线交于A，B，O三点为坐标原点若为等边三角形，则双曲线E的离心率为    ‎ A. 2 B. C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】‎ 本题考查双曲线离心率的计算，根据条件求出交点坐标，结合正三角形的性质是解决本题的关键，求出双曲线的渐近线方程，联立方程组求出交点A的坐标，结合三角形ABF是等边三角形，建立方程关系进行求解即可．‎ ‎【解答】‎ 解：如图，‎ 双曲线的渐近线为， 将代入得，，  ‎ 即，则， 则，， 为等边三角形， ， 则， 则， 平方得， 即，则， 即离心率， 故选A．‎ ‎ ‎ 1. 已知函数，若对任意的，恒成立，则m的取值范围为      ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】【分析】 将不等式恒成立问题转化为求函数的最值，进而即可得结果． 【解答】 解：若对任意的，恒成立， 令,则 易得函数在上恒成立， 所以函数在上恒成立，单调递增，又=0，‎ 故恒成立 当时， 在上单调递增，存在，使得 所以，在上单调递减，在上单调递增，又=0，‎ 则0,这与恒成立矛盾 所以 故选 C.． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭______ 万盒． ‎ ‎【答案】85‎ ‎【解析】解： 即这三年中该地区每年平均销售盒饭85‎ 万盒． 故答案为：85． 本题是求加权平均数，依据加权平均数的计算公式即可求解． 本题主要考查了加权平均数，正确理解以及公式是解决本题的关键． ‎ 1. 设是定义在R上的奇函数，当时，为自然对数的底数，则的值为              ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了函数的奇偶性及对数的运算性质，是基础题． 由题意可得，即可得到，代入解析式可得结果． 【解答】 解：因为是定义在R上的奇函数， 所以， 因为， 所以 ， 故答案为． ‎ 2. 已知的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若的外接圆半径为，则面积的最大值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】 本题考查正弦定理和余弦定理的运用、三角形面积公式及基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题． 由余弦定理可得cosC，运用同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得c，运用基本不等式可得ab的最大值，由三角形的面积公式计算可得最大值． 【解答】 解：由余弦定理得， 因为C为的内角， 所以， 所以， 因此， 即当且仅当取得等号， 则的面积为： ， 即的面积的最大值为． 故答案为． ‎ 1. 在三棱锥中，平面ABC，，，PA与平面ABC所成的角为，则该三棱锥外接球的表面积为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】 本题考查的知识点是球内接多面体，其中利用割补法，将三棱锥的外接球，转化为一个长方体的外接球是解答的关键．属基础题． 根据已知可得，可得三棱锥的外接球，即为以PC，BC，AB为长宽高的长方体的外接球，根据已知PC、BC、AB的长，代入长方体外接球直径长方体对角线公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积． 【解答】 解：平面ABC，PA与平面ABC所成的角为，， ， ， 由勾股定理得，则为直角三角形． 三棱锥外接球即为以PC，BC，AB为长宽高的长方体的外接球， 故， 三棱锥外接球的表面积为． 故答案为． ‎