2017-2018学年江西省上饶县中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（零） 9页

考试时间：2017年10月12—13日 上饶县中学2017-2018学年高二年级上学期第一次月考 ‎ 数 学 试 卷(理零)‎ 命题人：苏笃春 审题人：严 俊 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是 ‎ A.1000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.100名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是100‎ ‎2.已知等差数列中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5 =‎ A.30 B.15 C. D.‎ x＝0‎ Do x＝x＋1‎ x＝x^2‎ Loop While x＜20‎ 输出 x 第4题图 ‎3.从区间[﹣1，1]内随机取出一个数a，使3a+1＞0的概率为 A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎4．如右图，程序的循环次数为 ‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎5.在△ABC中，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎6．如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm）所得数据如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与，标准差分别为与，则下列说法不正确的是 ‎ 第6题图 ‎ A. ‎ B.‎ C.乙棉花的中位数为325.5mm ‎ D.甲棉花的众数为322mm ‎7.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为 A.（﹣3，3） B.[﹣3，3] C.[﹣3，3） D.[﹣2，2]‎ ‎8.若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为 A. B.﹣ C. D.﹣1‎ ‎9.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果S=‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是，若a3，a4，a8成等比数列，则 第12（B）题图 A.a1d＞0，dS4＞0 B.a1d＜0，dS4＜0 C.a1d＞0，dS4＜0 D.a1d＜0，dS4＞0‎ ‎11.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎12．关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验．受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计的值（如右图）．若电脑输出的j的值为43，那么可以估计的值约为 ‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. D.‎ 二、 填空题（每小5分，满分20分）‎ ‎13..经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 第14题图 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是　 　‎ ‎14.某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填入：‎ k＞ ；‎ 15. 若x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+3y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为　　．‎ ‎16.若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为　 　，取最小值时x的值为　 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17. 从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．‎ ‎（Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率．‎ ‎18.为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：‎ 时间x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 上涨率y ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+；‎ ‎（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？‎ ‎（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =﹣）‎ ‎19.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．‎ ‎（I）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．‎ ‎20.(1)设函数f（x）=，求不等式f（x）≤1的解集 ‎(2) 已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．‎ ‎21.已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是．‎ ‎（Ⅰ）求n的值；‎ ‎（Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．‎ ‎（ⅰ）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；‎ ‎（ⅱ）在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．‎ ‎22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ 理零答案 ‎1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6. D 7.B ‎8.B 9.B 10.B 11.D　 12.D 二、填空题 ‎13..0.74 14．k＞3 15.（﹣6，3） 16.25，‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）设区间[75，85）内的频率为x，‎ 则区间[55，65），[65，75）内的频率分别为4x和2x．…‎ 依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+4x+2x+x=1，…‎ 解得x=0.05．所以区间[55，65]内的频率为0.2．…‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[45，55），[55，65），[65，75）内的频率依次为0.3，0.2，0.1．‎ 用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，‎ 则在区间[45，55）内应抽取件，记为A1，A2，A3．‎ 在区间[55，65）内应抽取件，记为B1，B2．‎ 在区间[65，75）内应抽取件，记为C．…‎ 设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[55，75]内”为事件M，‎ 则所有的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C}，{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共15种．…‎ 事件M包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共3种．…‎ 所以这2件产品都在区间[55，75]内的概率为．…‎ ‎18.解：（1）由题意， =3， =0.2…‎ ‎12+22+32+42+52=55，…‎ ‎1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1…‎ 所以…‎ ‎…‎ ‎∴回归直线方程为y=0.01x+0.17…‎ ‎（2）当x=6时，y=0.01×6+0.17=0.23…‎ 预测该地6月份上涨的百分率是0.23…‎ ‎19.解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，‎ ‎∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，‎ ‎∴bsinAcosA=3cosAsinB，‎ ‎∴ba=3b，‎ ‎∴a=3；‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理可得==，‎ ‎∴b=2sinB，c=2sinC ‎∴△ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2 [sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C）‎ ‎∵0＜C＜，‎ ‎∴＜+C＜，‎ ‎∴＜sin（+C）≤1，‎ ‎∴△ABC周长的最大值为3+2．‎ ‎20.解：(1)若log4x≤1，解得：x≤4，故x∈[1，4]，‎ 若2﹣x≤1，解得：x≥0，故x∈[0，1），‎ 综上，不等式的解集是[0，4]．‎ ‎(2)由题意，a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，‎ ‎∴转化为：．‎ 可得：．‎ 分离： 3+2．（当且仅当（a﹣b）=（b﹣c）时取等号）‎ ‎∴实数m的最大值为3．‎ ‎21.解：（Ⅰ）依题意，得n=1‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，‎ 则取出2个小球的可能情况有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9种，‎ 其中满足“a+b=2”的有3种：（s，k），（k，s）（t，t）．‎ 所以所求概率为 ‎（ⅱ）记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B．‎ 则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立”，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，‎ 而事件B构成的区域为B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}．‎ 所以所求的概率为P（B）==1﹣．‎ ‎22.解：（1）∵an是Sn与2的等差中项，∴Sn=2an﹣2，‎ ‎∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，‎ 又a1=2，∴an≠0，（n≥2，n∈N*），‎ 即数列{an}是等比数列，，‎ ‎∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，∴bn﹣bn+1+2=0，bn+1﹣bn=2，‎ 即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴==．‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，‎ ‎∴，‎ 因此，，‎ 即，‎ ‎∴．‎