2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版 10页

赤峰二中2018-2019学年高二下学期第二次月考 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象 D．第四象限 ‎2．已知随机变量X服从二项分布B（n, p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（　　）‎ A．n=45，p= B．n=45，p= C．n=90，p= D．n=90，p=‎ ‎3．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）‎ A． B． C．5 D．3‎ ‎4．如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )‎ A．72 B．36 C．60 D．30‎ ‎6．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）‎ A．丙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丁 ‎7．若曲线在处的切线方程为，则（ ）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎8．已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝(　　)‎ A． B． C．4 D．‎ ‎9．将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知椭圆右焦点为F（3,0）过点F的直线交E于A,B两点，若AB的中点坐标为，则E的离心率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是　 　．‎ ‎14．命题p：x2＋2x－3>0，命题q：>1，若 q且p为真，则x的取值范围是_______．‎ ‎15．二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有　 　．‎ ‎16．已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：‎ ‎①当时， ‎ ‎②函数有个零点 ‎③的解集为 ‎ ‎④，都有，其中正确的命题是　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） ‎ ‎17．在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”成为人们交流的一种主要方式，某机构通过网络平台对“使用微信交流”的态度进行调查，有数万人参与（全部参与者年龄均在[15，65]之间），现从参与者中随机选出200人，经统计这200人中使用微信交流的占.将这些使用微信交流的人按年龄分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人参加网络春晚活动，求至少有1人年龄在[35，45)的概率；‎ ‎（2）把年龄在第1，2，3组的人称为青少年组，年龄在第4，5组的人称为中老年组，若选出的200人中不使用微信交流的的中老年人有26人，请判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”与年龄有关？在答题卡中完成列联表并计算）？‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：‎ ‎18.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表： ‎ 试验田 编号 ‎（棵/）‎ ‎（斤/棵）‎ 技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相 关统计量的值如下表：‎ 由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：‎ ‎（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据编号（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得v到u关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；‎ 注：线性回归直线方程系数公式，.）‎ ‎19．平面上动点到直线的距离比它到点的距离多1.‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设动点形成的曲线为，过点的直线交曲线于两点，若直线和直线的斜率之和为2（其中为坐标原点），求直线的方程.‎ ‎20．如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若的两个极值点为，，求的最小值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且过点M（0，1）.以原点O为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ‎（1）求直线的参数方程（设为参数）与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线经过点（1，0），且与曲线C相交于A，B两点，求的值.‎ ‎23.已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ 理科数学答案 选择题BCABC ADBAC DB ‎ 填空题13. 14 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 15 7 16 ③④ ‎ 解答题 ‎17解（1）由率分布直方图的性质，得，解得，所以第1，2，3组人数分别为16，24，56，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取人数分别为2，3，7，设从12人中随机抽取3人至少有1人年龄在[35，45)为事件A，则 ‎（2）由题意得2×2列联表 不使用微信交流 使用微信交流 合计 青少年（人）‎ ‎14‎ ‎96‎ ‎110‎ 中老年（人）‎ ‎26‎ ‎64‎ ‎90‎ 合计（人）‎ ‎40‎ ‎160‎ ‎200‎ 由所以有99%的把握认为使用微信交流与年龄有关.‎ ‎18．（1）（2）‎ 解（1）可疑数据为第组（2）剔除数据后，在剩余的组数据中，‎ ‎，所以 ，‎ 所以关于的线性回归方程为则关于的回归方程为 ‎19．（Ⅰ）;（Ⅱ）.‎ 解（Ⅰ）由题意知，动点到定点的距离等于它到定直线的距离，所以动点的轨迹是以定点为焦点、定直线为准线的抛物线 因为，所以动点的轨迹方程是 ‎ ‎（Ⅱ）曲线是设点直线的方程为.联立得.因为 当时，有不等实数根，满足条件.故直线的方程是 ‎ ‎20（1）证明：是圆的直径，与圆切于点，‎ 底面圆，∴，平面，∴.又∵在中，，∴‎ ‎∵，∴平面，从而平面平面.‎ ‎（2）∵ ，，∴为二面角的平面角，∴ ，如图建立空间直角坐标系，易知，则，，，，，由（1）知为平面的一个法向量，设平面的法向量为，，，‎ ‎∵ ，，∴，，∴ ，即故平面的一个法向量为，∴. ‎ ‎∴ 平面与平面所成锐二面角的余弦值为.‎ ‎21解：（1）由函数有意义，则 ‎ 由且不存在单调递减区间，则在上恒成立，‎ ‎ 上恒成立 ‎ ‎ ‎ ‎（2）由知， 令，即 ‎ 由有两个极值点 故为方程的两根，‎ ‎ ， ，‎ 则 ‎ ‎ 由 由 ，则上单调递减，即 ‎ 由知 综上所述，的最小值为.‎ ‎22（1）依题意可得直线的参数方程为为参数），，所以，即曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）将（1，0）代入 因为，所以，所以直线的参数方程为为参数）‎ 将直线的参数代入，可得，‎ 由直线参数方程的几何意义可知，的值为．‎ ‎23（1）当时，‎ 当时，由，得，解得，即；‎ 当时，由，得，解得，即；‎ 当时，由，得，解得，即，综上，不等式的解集为．‎ ‎（2）由，得，令 若不等式的解集为，则不等式的解集为，即，解得，所以实数的取值范围是．‎