辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试（2）数学（文）试卷 (1) 10页

高二年级数学（文）试卷 ‎1、命题范围：人教B版选修1-2 . 选修4-4 必修1集合与函数 ‎2、考试时间120分钟150分 ‎3、第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分 一、 选择题：(每小题5分，共60分)‎ ‎1. .已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 A 4 B C -4 D - ‎4. 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32018的末位数字为（　　）‎ A．1 B．3 C．7 D．9‎ ‎5. 用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除”时，假设的内容应该是( )‎ A. 都能被2整除 B. 都不能被2整除 C. 不都能被2整除 D. 不能被2整除 ‎6. 在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为 ‎ A. B. 0 C. D. ‎ ‎7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有 ‎，则关于的不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为（ ）‎ A．（14，18） B．（15,17） C．（16,16） D．（17,15）‎ ‎10. 在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(　)‎ A． 　　 B．　　 C．　 　 D． ‎11. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)‎ A. 2 B．2 C. D． 一、 填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值 是__________．‎ ‎14. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为__________‎ ‎15. 已知是定义在上的偶函数，且对恒成立，当时， ，则__________‎ ‎16. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则你认为的其中一个确定值为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分其他12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）： ‎ ‎17. （10分）已知二次函数满足条件和.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18. （12分）沈阳某中学最强大脑社团对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 参考公式： ，或， （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力． （2）若记忆力增加1个单位，预测判断力增加多少个单位？‎ ‎19. （12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.‎ ‎20. （12分） 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按 ， ， ， ， ， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。 ‎ ‎ （1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩； （3）若高二年级这次竞赛的合格率为 ，由以上统计数据填写下面 列联表，并问是否有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。‎ 高一 高二 合计 合格人数 不合格人数 合计 ‎ 附：参考数据公式 ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21. （12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的值域；‎ ‎（Ⅲ）当时， 恒成立，求实数的取值范围.‎ P D C ‎22. （12分）如图，在四棱锥中，平面平面，//，是等边三角形，‎ 其中．‎ A B ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ 高二年级数学（文）参考答案 一.选择 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B D B A C B D C A A 二.填空 ‎13. 4 14. 15. ‎ ‎16. 4.5.6.40.42.256中的任一个均可 三.解答 ‎17. 解析：（10分）（1），‎ 由f(0)=1可知c=1.------------------1分 ‎∵，------3分 又，‎ ‎∴，-得。------------5分 故.-------------6分 ‎（2）由（1）得，，‎ ‎∴当时，单调递减；当时，单调递增。---------8分 ‎∴。又,∴.--------10分 ‎18. 【解析】 （1） ----------2分 ‎ ‎ ， ------------6分 ‎ -------------------7分 当x=9时，y= 4.-----------------9分 线性回归方程为 ，记忆力为9时，判断力大约是4-----10分 ‎ （2）记忆力增加1个单位，判断力增加0.7个单位-------------------------12分 ‎19. 解析：（1）由题意，消去直线的参数方程中的参数，得普通方程为，---3分 又由，得，由得曲线的直角坐标方程为；--------6分 ‎（2）曲线可化为，圆心到直线的距离为，--------9分 再加上半径，即为到直线距离的最大值.---------12分 ‎20. 解析：（1）解：高一合格率为：‎ ‎-------4分 ‎ （2）解：高一样本的平均数为 ‎ ，‎ 据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分---------------8分 ‎ （3）解： 列联表如下 高一 高二 合计 合格人数 ‎80‎ ‎60‎ ‎140‎ 不合格人数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 合计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎ ，‎ 所以，有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”-------12分 ‎21. 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）∵是上的奇函数，∴，即.‎ 整理可得．‎ ‎（注：本题也可由解得，但要进行验证，酌情给分）……………………3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，‎ ‎∴函数在上单调递增，‎ 又，∴，∴．‎ ‎∴函数的值域为…………………………………………………………6分 ‎（Ⅲ）当时， ．‎ 由题意得在时恒成立，‎ ‎∴在时恒成立………………………………………8分 令，则有，‎ ‎∵当时函数为增函数………………………………………………10分 ‎∴.∴.‎ 故实数的取值范围为………………………………………………………12分 ‎22. (1)证明：因为,,，所以---3分 又因为平面平面，交线为，又有平面,所以平面----6分 又因为平面，所以-------8分 ‎(2) .-------12分