山西大学附属中学2020-2021高二数学9月模块诊断试题（Word版附答案） 13页

山西大学附中高中 ‎ 模块诊断 数 学 试 题 考查时间：100分钟 满分：100分 考查内容：必修四、必修五 ‎ 一、 选择题：(本题共有12个小题，每小题3分，共36分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)‎ ‎1.已知扇形的半径为2 ，面积为8 ，则扇形圆心角的弧度数为 （ ） ‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ 2. 两数与的等比中项是（ ） ‎ A．1 B．－1 C．±1 D．‎ ‎3.已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是( )‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎4.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知是不共线的向量，，，，若三点共线，则满足（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是　　‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．三种形状都有可能 ‎9.已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为 A．152 B．135 C．80 D．16‎ ‎10.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.关于函数有下述四个结论：‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增 ‎③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③‎ ‎12.己知平行四边形中，，，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（共4道题，每题4分，共16分）‎ ‎13.已知，则在的投影是_________.‎ ‎14.在数列中，，（，），则__________．‎ ‎15.在中，已知，如果有两组解，则的取值范围是__________．‎ ‎16.已知函数，.若对于区间上的任意一个，都有成立，则的取值范围__________．‎ 三、解答题:（共5道题，共48分）‎ ‎17.(8分)已知非零向量满足,且.‎ ‎(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.‎ ‎18.(8分）已知向量，且函数.‎ ‎（1）求函数在时的值域；‎ ‎（2）设是第一象限角，且求的值.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)锐角的内角、、所对的边分别为、、，若.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的周长.‎ ‎20.(12分）在数列中，，.‎ ‎（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，证明：.‎ ‎21.(12分)已知数列，其前项和为满足：，对任意的都有，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．‎ 山西大学附中 ‎ ‎2020~2021学年第一学期高二年级开学模块诊断 数 学 试 题 考查时间：100分钟 满分：100分 考查内容：必修四、必修五 ‎ 一、选择题：(本题共有12个小题，每小题3分，共36分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C D B A A C B A C A 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 一、选择题：(本题共有12个小题，每小题3分，共36分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)‎ ‎1.1.已知扇形的半径为2 ，面积为8 ，则扇形圆心角的弧度数为 【答案】D A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎2.两数与的等比中项是（ ） ‎ A．1 B．－1 C．±1 D．【答案】C ‎3.已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是( )‎ A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C ‎4.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．【答案】D 由题意，知，‎ 则，故选：D.‎ ‎5.已知是不共线的向量，，，，若三点共线，则满足（ ）‎ A．B．C． D．【答案】B 由三点共线，得，‎ 是不共线的向量，，， .故选：B.‎ ‎6.已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（　 　）‎ A． B． C． D．【答案】A 解：∵等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，‎ 由等差数列的性质得：S10,S20−S10,S30−S20成等差数列，‎ ‎∴2(S20−30)=30+(210−S20)，解得前20项和S20=100.故选A.‎ ‎7.设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是 A． B． C． D．【答案】A 解：，向左平移，得，又为偶函数，令，得，由于，，∴最小值为，故选A.‎ ‎8.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是　　‎ A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．三种形状都有可能【答案】C 解：，‎ ‎，‎ 为三角形内角，，‎ 为钝角，即三角形为钝角三角形故选C．‎ ‎9.已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为 A．152 B．135 C．80 D．16【答案】B ‎10.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．【答案】A 解：由题意可得,，‎ ‎，，．故A正确．‎ ‎11.关于函数有下述四个结论：‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增 ‎③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】C 解：‎ 为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．‎ 画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．‎ ‎12.己知平行四边形中，，，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．【答案】A 如图所示，以的中点为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则，‎ 所以直线的方程为，‎ 设点，，所以，‎ 所以，当时，取到最小值.故选：A.‎ 二、填空题：（共4道题，每题4分，共16分）‎ ‎13.已知，则在的投影是_________.【答案】‎ ‎14.在数列中，，（，），则__________．‎ ‎15.在中，已知，如果有两组解，则的取值范围是________．‎ ‎16.已知函数，.若对于区间上的任意一个，都有成立，则的取值范围__________．‎ 三、解答题:（共5道题，共48分）‎ ‎17.(8分)已知非零向量满足,且.‎ ‎(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.‎ 解：(1)因为,即, ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎(2)因为 又因为 ‎ 所以，又所以 ‎18.(8分)已知向量，且函数.‎ ‎（1）求函数在时的值域；‎ ‎（2）设是第一象限角，且求的值.‎ 解：(1)由 ‎，则的值域为 ‎ ‎（2）‎ 则即 ，‎ 又为第一象限的角，则 则 ‎19.(8分)锐角的内角、、所对的边分别为、、，若.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的周长.‎ 解：（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，‎ 得，有，‎ 从而，解得，为锐角，因此，；‎ ‎（2），故，‎ 由余弦定理，即，‎ ‎，，‎ 故的周长为．‎ ‎20.(12分)在数列中，，.‎ ‎（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，证明：.‎ 解：（1）因为，，所以.‎ 又，所以是首项为，公比为的等比数列.于是，故.‎ ‎（2）.‎ 两边同乘以得.‎ 以上两式相减得.‎ 故.‎ ‎21.(12分)已知数列，其前项和为满足：，对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（1）解：①同样有，②‎ ‎①－②，得，．‎ 又因为，所以，．‎ 将n=1，代入①式，由于，所以．‎ 由于，即当时都有，‎ 所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．‎ ‎（2）知，则，所以 ‎，∴数列单调递增 ．.‎ 要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．‎ ‎.，即.‎ 所以，实数a的取值范围是．‎