辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测 数学（文） 11页

‎2020年高三质量检测 数学(文科)‎ 本试卷共23题，共6页。全卷满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|－3≤x≤3}，则A∩B＝‎ A.[－3，3] B.[－3，＋∞) C.[0，3] D.[0，＋∞)‎ ‎2.若复数z满足z(i－1)＝2i(i为虚数单位)，则z为 A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i ‎3.已知平面向量＝(2，3)，＝(x，4)，若⊥(－)，则x＝‎ A. B.1 C.2 D.3‎ ‎4.从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3‎ ‎5.若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M点到轴的距离是 A.6 B.8 C.9 D.10‎ ‎6.甲、乙，丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了：乙说：甲被录用了：丙说：我没被录用，若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A.甲被录用了 B.乙被录用了 C.丙被录用了 D.无法确定谁被录用了 ‎7.已知a＝log2020，b＝()2020，，则 A.c4b，则双曲线C的离心率的取值范围为 A.(，) B.(1，)∪(，＋∞)‎ C.(，) D.(1，)∪(，＋∞)‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。‎ ‎13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生。‎ ‎14.已知曲线f(x)＝(ax－1)ex在点(0，－1)处的切线方程为y＝x－1，则实数a的值为 。‎ ‎15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为 。‎ ‎16.己知三棱锥D－ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB＝BC＝，AC＝2，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为 。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且。‎ ‎(I)求角C的大小；‎ ‎(II)若c＝3，求a＋b的取值范围。‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态，从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，‎ ‎(I)由频率分布直方图，估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01)；‎ ‎(II)该校高一年级共有1000名学生，若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次，则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数。‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E、F分别是A1C1、BC的中点。‎ ‎ ‎ ‎(I)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；‎ ‎(II)求证：C1F//平面ABE；‎ ‎(III)求三棱锥E－ABC的体积。‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知椭圆C：的焦距为2，过点(－1，)。‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(II)设椭圆的右焦点为F，定点P(2，0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x＝2的另一个交点为Q，试探究在x轴上是否存在一定点M，使直线BQ恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝2lnx＋a(x2－4x＋3)。‎ ‎(I)若a＝，求f(x)的单调区间；‎ ‎(II)证明：‎ ‎(i)lnx≤x－1；‎ ‎(ii)对任意a∈(－∞，0)，f(x)<0对x∈(，＋∞)恒成立。‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为y＝x，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(I)求曲线C1的极坐标方程；‎ ‎(II)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|·|OQ|的值。‎ ‎23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－m|－|2x＋2m|(m>0)。‎ ‎(I)当m＝1时，求不等式f(x)≥1的解集；‎ ‎(II)若x∈R，t∈R，使得f(x)＋|t－1|<|t＋1|，求实数m的取值范围。‎ ‎2020年高三质量检测 数学（文科）试题参考答案答案及评分标准 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分.‎ ‎1.～12. CBADC ADABC CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．60 14．‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分 12 分）‎ 解: （Ⅰ）由则 ……………………………2分 ‎∴ …………………………………3分 所以 …………………………………5分 而 故 ……………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由 且 ∴ ………………………7分 ‎∴……………………………………………………………8分 ‎∴ 所以……………………………9分 当且仅当时等号成立，此时A=B则，不符合题意∴……………10分 又 ……………………………………………………11分 所以的取值范围是…………………………………………12分 ‎18.（本题满分 12 分）‎ 解：（Ⅰ）设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为 因为前2组的频率之和为，因为前3组的频率之和为，所以，……..2分 由，得． ..3分 ‎，……..5分 所以，这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为， ………..6分 ‎（Ⅱ）因为样本中90分及以上的频率为， ………..8分 ‎ ‎ 所以该校高一年级1000名学生中，根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到 ‎75 ‎ ‎80 ‎ ‎0.01 ‎ ‎85 ‎ ‎1000 ‎ ‎90 ‎ ‎95 ‎ 分数 ‎ ‎0.02 ‎ ‎0.04 ‎ ‎0.03 ‎ ‎0.06 ‎ ‎0.07 ‎ ‎0.05 ‎ ‎“优秀”等次的人数为人． …………..12分 ‎19．（本题满分 12 分）‎ 解：（Ⅰ）∵三棱柱中，侧棱垂直于底面，∴．………1分 ‎∵，，平面， ………………2分 ‎∴平面． …………………………………………………………3分 ‎∵平面，∴平面平面．…………………………4分 ‎（Ⅱ）取的中点，连接，．‎ ‎∵是的中点，∴，．‎ ‎∵是的中点，∴，，…………………………………5分 ‎∴四边形是平行四边形，∴………………………………6分 ‎∵平面，平面，∴平面．……………………8分 ‎ ‎ ‎（Ⅲ）∵，，，………………………10分 ‎∴，‎ ‎∴．……………………………12分 ‎20．（本题满分 12 分）‎ 解： （Ⅰ）由题知 …………………………………………………………2分 解得，， …………………………………………………3分 所以椭圆的方程为……………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设，因为直线的斜率不为零，令的方程为：‎ 由 得 ………………………………………5分 则，， ………………………………………6分 因为以为直径的圆与直线的另一个交点为,所以，则…7分 则，故的方程为： ……………8分 令，则 ‎…………………9分 而，， …………………10分 所以 …………………11分 故直线恒过定点，且定点为 ……………………………………12分 ‎21.（本题满分 12 分）‎ 解：（Ⅰ）若，，………2分 令，得或，则的单调递增区间为，，……………3分 令，得，则的单调递减区间为．…………………4分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）设， ……………5分 则，令，得；令，得 ‎，…………………6分 故，从而，即．……………7分 ‎（ⅱ）若，则，……………………………8分 所以，当时，由（ⅰ）知，，则，……………9分 又， …………10分 所以，当，时，，……………11分 故对任意，对恒成立．—12分 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（本题满分 10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，‎ 即 ……………2分 又，代入上式 ……………3分 得的极坐标方程为． …………………5分 ‎（Ⅱ）设，， ……………6分 将代入， ……………7分 得， ……………8分 所以， ……………9分 所以． ……………10分 ‎23．（本题满分 10 分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 解：（Ⅰ）当时， ……………………2分 或或， ……………3分 解得，所以原不等式的解集为． ……………………5分 ‎（Ⅱ）对任意恒成立，对实数有解．‎ ‎∵， ……………6分 根据分段函数的单调性可知：时，取得最大值，…7分 ‎∵， ……………8分 ‎∴，即的最大值为， ……………9分 所以问题转化为，解得． ……………10分