2018届二轮复习（理）考试大纲解读专题10不等式推理与证明学案（全国通用） 8页

专题10 不等式、推理与证明 ‎ ‎ ‎（十三）不等式 ‎1．不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.‎ ‎2．一元二次不等式 ‎（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.‎ ‎（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.‎ ‎（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.‎ ‎3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 ‎（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.‎ ‎（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.‎ ‎（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.‎ ‎4．基本不等式：‎ ‎（1）了解基本不等式的证明过程.‎ ‎（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.‎ ‎（十八）推理与证明 ‎1．合情推理与演绎推理 ‎（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.‎ ‎（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.‎ ‎（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.‎ ‎2．直接证明与间接证明 ‎（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.‎ ‎（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.‎ ‎3．数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.‎ ‎1．从考查题型来看，涉及不等式的题目主要在选择题、填空题中考查二元一次不等式（组）表示的平面区域问题以及简单的线性规划问题，利用基本不等式求解最小（大）值问题，以及基本不等式的实际应用等.而对于推理与证明的考查，选择题、填空题中重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力，解答题中重点考查数学归纳法.‎ ‎2．从考查内容来看，线性规划重点考查不等式（组）表示的可行域的确定，目标函数的最大（小）值的计算等，重点体现数形结合的特点.推理与证明则主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明.‎ ‎3．从考查热点来看，通过线性规划求最值、推理是高考命题的热点，考查了学生的数形结合思想以及联想、归纳、假设、证明的能力.‎ 考向一 比较大小 样题1 已知,则m、n、p的大小关系为 A．nmp B．npm C．pnm D．mpn ‎【答案】B 考向二 一元二次不等式的解法 样题2 已知集合,则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,‎ 所以.‎ 样题3 若不等式的解集为,则不等式的解集为 A．或 B．‎ C． D．或 ‎【答案】B 考向三 目标函数的最值问题 样题4 （2017新课标全国Ⅱ理科）设，满足约束条件，则的最小值是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，，故选A．‎ ‎【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．‎ 样题5 已知满足，则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎ 考向四 利用线性规划解决实际问题 样题6 某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为 A．14000元 B．16000元 C．16000元 D． 20000元 ‎【答案】A 故.‎ 所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A．‎ 考向五 推理 样题7 （2017新课标全国Ⅱ理科）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎【答案】D 考向六 数学归纳法 样题8 设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an=0有一根为Sn－1(n∈N*)．‎ ‎（1）求a1，a2；‎ ‎（2）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．‎ ‎【解析】（1）当n=1时，方程x2－a1x－a1=0有一根为S1－1=a1－1，‎ ‎∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1=0，解得a1=.‎