【数学】安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二学业水平测试模拟考试试题 6页

安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年 高二学业水平测试模拟考试试题 一． 选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分）‎ ‎1.已知集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1:100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为 ‎ A. 1600 B. ‎2500 C. 4000 D. 6400 ‎ ‎ 5.函数的定义域为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 下列命题正确的是 ‎ A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ‎ B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行 ‎ C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ‎ D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 ‎7.从北京奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 圆的半径为 ‎ A.1 B. C. 2 D. 4‎ ‎9. 的值为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 当时，的最小值为 ‎ A.3 B. C. 2 D.‎ ‎11.下列函数为奇函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎12． 数列满足，则数列的前项和等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎13. 直线经过点A（3,4），斜率为，则其方程为 ‎ A. 3x+4y25=0 B. 3x+4y+25=0 ‎ ‎ C. 3x4y+7=0 D.4x+3y24=0 ‎ ‎14. 函数的图象可能是 ‎ ‎ A B C D ‎ ‎15. Δ ABC中，,则边BC的长为 ‎ A.1 B. C. 2 D.‎ ‎16．两条平行直线和之间的距离为 ‎ A. B C. D .4‎ ‎17．如图，分别是平行四边形ABCD的边BC，CD的中点，且，则 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎18. 关于函数给出下列结论：‎ ‎ 是偶函数；‎ ‎ 若函数有四个零点，则实数m的取值范围是 ‎ 在区间内单调递增；‎ ‎ 若，则.‎ ‎ 其中正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）‎ ‎19.已知则 ‎ ‎20.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是 ‎ ‎21. 如图，若输入的x的值为2，则输出的y = ‎ ‎22．已知内角的对边分别是,‎ 若,，则的面积为　 .‎ 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）‎ 23. ‎（本题满分10分）已知圆 ，其圆心C在直线y = x上．‎ ‎（Ⅰ）求m的值；‎ ‎（Ⅱ）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．。‎ ‎24 .（本题满分10分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．‎ ‎（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面PMC⊥平面PCD；‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 已知数列前项和 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，记数列的前项和.‎ 参考答案 ‎1-5 DDACB 5-10 DCCDB 11-15 CBADC 16-18 ADD ‎19. -2 20. 21. 1 22. ‎ ‎23. （I）圆C的方程可化为，所以圆心为。‎ 根据题意，，即。 ................ 5 分 ‎（II）由（I）可得圆心（1,1），半径，‎ 显然所求切线的斜率存在，故可设，即 。‎ 于是，，解得，‎ 直线l的方程为。 ‎ 即l：x+y=0或x-y+2=0. .................. 10 分 ‎24.（1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN 则有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．∴四边形AMNE是平行四边形．‎ ‎∴MN∥AE．∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD； ‎ ‎ ................ 5 分 ‎（2）证明：∵PA⊥矩形ABCD所在的平面，CD，AD⊂矩形ABCD所在的平面，‎ ‎∴PA⊥CD，PA⊥AD，∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又∵AE⊂平面PAD，‎ ‎∴CD⊥AE，∵∠PDA=45°，E为PD中点∴AE⊥PD， 又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，‎ ‎∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD； ‎ ‎ .................. 10 分 ‎ ‎ ‎25．(本题满分10分) ‎ 解：（1）数列前项和为 当时,‎ ‎ …………1分 ‎ ‎ ‎ ………3分 当时,，不满足 ………4分 ‎∴的通项公式为 ………5分 ‎ ‎（2）当时,= ………6分 当时, ………7分 ‎ ………8分 ‎ ‎ ‎ ………10分