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  • 2021-06-16 发布

宁夏银川市2020届高三上学期第五次月考数学(文)试卷

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文 科 数 学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知是的共轭复数,则=‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列说法中,正确的是 A.命题“若,则”的逆命题是真命题 B.命题“,”的否定是“,”‎ C.命题“且”为假命题,则命题“”和命题“”均为假命题 D.已知,则“ 是”的充分不必要条件 ‎4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点与圆的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为 A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1‎ ‎5.若,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知椭圆C:的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的S的值是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知向量在向量方向上的投影为3,则与的夹角为 A.300 B.600 C.300或1500 D.600或1200‎ ‎10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,‎ bcos A+acos B=2,则△ABC的外接圆面积为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知直线与抛物线C:相交于A、B两点,F为C的焦点,若,则k=‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知对任意的,总存在唯一的,使得成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知是定义在R上的周期为2的偶函数,当时,,‎ 则______.‎ ‎14.实数满足,则的最大值是_____________.‎ ‎15.过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程(表示为一般式)为 .‎ ‎16.表面积为的球面上有四点S,A,B,C且是边长为的等边三角形,若平面平面,则三棱锥体积的最大值是__________.‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:(共60分)‎ ‎17.(12分)‎ 已知函数. ‎ ‎(1)求的最大值并求取得最大值时的集合;‎ ‎(2)记的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若,,,求的值.‎ 18. ‎(12分)‎ 已知数列满足且.‎ (1) 证明数列是等比数列;‎ (2) 设数列满足,,求数列的通项公式.‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F.‎ ‎(1)求证:AD∥EF;‎ ‎(2)求证:PB⊥平面AEFD;‎ ‎(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD 的体积为V2,直接写出的值.‎ ‎20.(12分)‎ 在直角坐标系xOy中,动点P与定点F(l,0)的距离和它到定直线x=4的距离之比是,设动点P的轨迹为E。‎ ‎(1)求动点P的轨迹E的方程;‎ ‎(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD,若AB//CD,求证:为定值.‎ ‎21.(12分)‎ 设,其中,函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为,其中 ‎(1)求和并证明函数f(x)有且仅有一个零点;‎ ‎(2)当x∈(0,+∞)时,恒成立,求最小的整数k的值.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程] ‎ 在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为为参数.‎ ‎(1)求曲线,的普通方程;‎ ‎(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知 ‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时,,求的取值范围.‎ ‎(文科)参考答案 一、选择题: ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A C A D B A C D D 二、填空题 13. ‎ 14. 25 15. 3x-2y-16=0 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.解析:‎ (1) ‎................................2分 最大值为,此时.............4分 故取得最大值时的集合为............................................6分 (2) 因为所以 由得.................................8分 又因为 所以..................................................... 10分 所以..................................................................12分 ‎18.解析:(1)‎ ‎....................................2分 所以是首项为1公比为3的等比数列........................4分 ‎(2) 由(1)可知....................................6分 所以 因为所以.....................8分 所以...............................................10分 ‎......................................................................12分 ‎19.(1)证明 因为ABCD为正方形,所以AD∥BC.‎ 因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,‎ 所以AD∥平面PBC............................2分 因为AD⊂平面AEFD,平面AEFD∩平面PBC=EF,‎ 所以AD∥EF..........................................4分 ‎(2)证明 因为四边形ABCD是正方形,所以AD⊥AB.‎ 因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊂平面ABCD,‎ 所以AD⊥平面PAB.‎ 因为PB⊂平面PAB,所以AD⊥PB..........6分 因为△PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PB⊥AE.‎ 因为AE⊂平面AEFD,AD⊂平面AEFD,AE∩AD=A,‎ 所以PB⊥平面AEFD...............8分 ‎(3)解 由(1)知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=VC-AEFD=V1,.....................10分 ‎∴VBC-AEFD=V1,则VP-ABCD=V1+V1=V1,‎ ‎∴..........................12分 ‎21.(1),所以 ……2分 ‎ 当时,,即,解得 ……4分 ‎ ,函数在上单调减 ‎ ‎ 由于 则函数有且仅有一个零点.……6分 ‎ (利用趋势或者极限思想说明也可给7分,仅说明单调性给5分)‎ ‎(2)一方面,当时,,由此; ‎ ‎ 当时,下证:,在时恒成立,‎ ‎ ……8分 ‎ 记函数,,在上单调递增,在上单调递减 ‎ ; ……10分 ‎ 记函数,,在上单调减,在上单调减 ‎ ,即; ‎ ‎ ,成立 又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值,‎ 所以当时,恒成立 ‎ 所以最小整数. ……12分 ‎ (此题用其他方法证明也可酌情给分)‎ ‎22.解:由题意,为参数),则,平方相加,‎ 即可得:, ……2分 由为参数),消去参数,得:,‎ 即. ……4分 ‎(2)设,‎ 到的距离 , ……6分 ‎∵,当时,即,,‎ 当时,即,. ……8分 ‎∴取值范围为. ……10分 ‎23.解:(1)当时,原不等式可化为; ……2分 当时,原不等式可化为,即,显然成立,‎ 此时解集为;‎ 当时,原不等式可化为,解得,此时解集为空集;‎ 当时,原不等式可化为,即,显然不成立;此时解集为空集;‎ 综上,原不等式的解集为; ……5分 ‎(2)当时,因为,所以由可得,‎ 即,显然恒成立;所以满足题意; ……7分 当时,,因为时, 显然不能成立,所以不满足题意; ……9分 综上,的取值范围是. ……10分