【数学】重庆市黔江新华中学2019-2020学年高二上学期10月月考试题（解析版） 13页

www.ks5u.com 重庆市黔江新华中学2019-2020学年 高二上学期10月月考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.圆心为且过点的圆的方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意半径为，‎ 圆标准方程为．‎ 故选：B.‎ ‎2.已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，其中正确的是（　　）‎ A. ￢p：∀x∈R，使tanx≠1 B. ￢p：∃x∉R，使tanx≠1‎ C. ￢p：∀x∉R，使tanx≠1 D. ￢p：∃x∈R，使tanx≠1‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为特称命题的否定是全称命题，‎ 所以，命题p：∃x∈R，使tanx＝1，￢p：∀x∈R，使tanx≠1．‎ 故选A．‎ ‎3.平面平面，直线，，则过点的直线中（ ）‎ A. 不存在与平行的直线 ‎ B. 不一定存在与平行的直线 C. 有且只有—条直线与平行 ‎ D. 有无数条与平行的直线 ‎【答案】C ‎【解析】过直线和点作一平行，平面与的交线与平行，也只有这一条与平行，平面内过点的其他直线与都是异面直线．‎ 故选：C.‎ ‎4.已知,则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由题意，不等式，等价与，即，解得或，‎ 所以“”是“”的充分不必要条件．‎ 故选A．‎ ‎5.如果圆锥的表面积是底面面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设圆锥母线长为，底面半径为，则，，‎ 圆锥的侧面展开图的圆心角为．‎ 故选：A.‎ ‎6.已知直线与圆：相交于，，则的面积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，‎ ‎∴，．‎ 故选：B.‎ ‎7.如图，在四棱锥中，底面是正方形，中心为，且底面边长和侧棱长相等，是的中点，求与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】连接，则是的中点，又是中点，‎ ‎∴，∴是异面直线与所成的角（或其补角）．‎ 是等边三角形，=60°．∴异面直线与所成的角为60°．‎ 故选：C.‎ ‎8.如图，已知表示水平放置的在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ）‎ A 3 B. 6 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图，过作轴，交轴于，‎ 则就是的边上的高的直观图．‎ 在中，，∴．‎ 故选：D.‎ ‎9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（ ）‎ A B. C. D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】设球半径为，则，故．‎ 由题意得三棱柱的底面为等腰直角三角形，故底面三角形的外接圆的圆心为直角三角形斜边 的中点，即如图中的点，所以外接球的球心为的中点．设三棱柱的高为，如图，在中，有，即，解得．‎ 所以三棱柱的体积是．选C．‎ ‎10.已知两圆相交于两点和，且两圆圆心都在直线上，则 ‎（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】点和的中点为，∴，∴．‎ 故选：D.‎ ‎11.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）‎ A. 7 B. 6 C. 5 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.‎ ‎12.在三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于是中点，所以到平面的距离相等，∴，‎ 同理是中点，，∴，．‎ 故选：C.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若方程x+y+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】方程x+y+Dx+Ey+F=0配方得 根据条件得：解得 ‎14.已知正三棱锥的侧棱、、两两垂直，且，则正三棱锥 的外接球的表面积是 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由题意可得.由、、为正方体的三条棱，构成的正方成体的体对角线为即三棱锥的外接球的直径为.所以外接球的表面积是.‎ ‎15.若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是______‎ ‎【答案】或 ‎【解析】如图，作出曲线，它是上半圆，‎ 再作直线，它是一组平行线，‎ 当直线过点时，，‎ 当直线与半圆相切时，，又是上半圆，，‎ 所以两曲线无公共点时，或．‎ 故答案为：或．‎ ‎16.以下说法：‎ ‎①三条直线两两相交，则他们一定共面.‎ ‎②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.‎ ‎③如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，一定有平面且平面 平面.‎ ‎④四面体所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.‎ 其中正确的是______‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】正方体从一个顶点出发的三条棱所在直线相交于同一点，但不共面，①错；‎ 空间直角坐标系的三个坐标平面把空间分成8个部分，这是最多的，②错；‎ 把展开图折成正方体，如图，易得平面且平面平面.③正确．‎ 如图正四面体，是其外接球球心也是内切球球心．在高上，是外接球半径，是内切球半径，‎ 由得，∴，‎ ‎∴．④正确．‎ 故答案为：③④‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知命题：，命题：，.若的必要而不充分条件是，求实数的取值区间 ‎【解】易求得：的必要而不充分条件是，‎ 所以所对的集合是所对的集合的真子集 所以：且，即 所以的取值区间为：‎ ‎18.一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标分别是和 ‎（1）求它的外接圆的方程.‎ ‎（2）若点在（1）中所求得的圆外，求的取值范围 ‎【解】（1）由题意知等腰三角形顶点的坐标是 当顶点坐标为时，设三角形外接圆的方程是，‎ 则，解得 所以外接圆的方程是.‎ 当顶点坐标为时，同理可得外接圆的方程.‎ 故所求外接圆的方程为或.‎ ‎（2）点在圆外，所以 解得：或 点在圆内，点在圆上，点在圆外．‎ ‎19.如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为和，侧面积为，求其表面积和其对应正四棱锥的体积.‎ ‎【解】（1）该四棱台的表面积为 ‎（2）如图，取的中点，的中点E，上、下底面的中心，，则为斜高，‎ 四边形为直角梯形.，四条侧棱和高延长后交于点．‎ ‎∵，∴‎ 在直角梯形中，，‎ ‎∴.‎ 由棱锥的性质得，即，，‎ ‎．‎ ‎20.已知线段的端点，在圆：上运动，设是线段中点.‎ ‎（1）求的轨迹方程 ‎（2）设（1）中的轨迹为，直线过点，且与曲线有公共点，求直线斜率的取 值范围 ‎【解】（1）设，，则，‎ 又，∴‎ 即 ‎(2）设：‎ 即，曲线是圆，圆心为，半径为．‎ 由，得或．‎ ‎21.正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，是的中点.是中点，‎ 是中点，是中点，‎ ‎（1）计算异面直线与所成角的余弦值 ‎（2）求证：平面 ‎（3）求证：面面 ‎【解】（1）如图，连接，，‎ 正三棱柱，分别是中点，则，，‎ ‎∴平面，平面（正三棱柱的侧面与底面垂直），‎ ‎∴．∴为所求异面直线所成的角（或其补角）．‎ 由已知，，，，‎ ‎，‎ 所以异面直线与所成角的余弦值为．‎ ‎（2）由分别是中点，得，是平行四边形，‎ ‎∴，又平面，平面，‎ ‎∴平面,‎ 由（1），又平面，平面，‎ ‎∴平面,‎ ‎，平面，平面，‎ ‎∴面面，‎ 又面，∴面 ‎（3）由是的中点.是中点，是中点，是中点，‎ 得，，而，∴，‎ ‎，面，∴面，‎ 由（2），又平面，平面，‎ ‎∴面，‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎22.已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切 线、，切点为、．‎ ‎（1）若，求点坐标；‎ ‎（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直 线的方程；‎ ‎（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．‎ ‎【解】（Ⅰ）由条件可知，设，‎ 则解得或，所以或 ‎(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离，‎ 设直线的方程为，‎ 则，解得或 所以直线的方程为或 ‎（III）设，过、、三点的圆即以为直径的圆，‎ 其方程为 整理得与相减得 ‎，即 由得 所以两圆的公共弦过定点.‎