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  • 2021-06-16 发布

【数学】四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试(理)

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四川省泸县第一中学2019-2020学年 高二下学期第四学月考试(理)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.命题“使得”的否定是 A.都有 B.使得 C.使得 D.都有 ‎2.已知复数满足(为虚数单位),则 A. B. C. D.‎ ‎3.已知两直线,平行,则的值是 A. B. C. D.‎ ‎4.下列判断正确的是 A.两圆锥曲线的离心率分别为,,则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件 B.命题“若,则.”的否命题为“若,则.”‎ C.若命题“”为假命题,则命题“”是假命题 D.命题“,."的否定是“,.”‎ ‎5.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为 A. B. C. D.‎ ‎6.已知命题p:,,命题,则下列命题中的真命题为 A. B. C. D.‎ ‎7.我校在模块考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩,统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 A.600 B.400 ‎ C.300 D.200‎ ‎8.在展开式中含项的系数为,则a等于 A. B. C. D.‎ ‎9. ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.篮子里装有3个红球,4个白球和5个黑球,球除颜色外,形状大小一致.某人从篮子中随机取出两个球,记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B= “取出一个红球,一个白球”,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的图象上关于轴对称的点共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎12.已知函数在上恰有两个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.某田径队有男运动员30人,女运动员10人,用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本,则抽出的女运动员有_______人.‎ ‎14.二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度___________.‎ ‎15.2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有__________种.‎ ‎16.已知直线(其中为非零实数)与圆相交于A,B两点,O为坐标原点,且,则的最小值为_____.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)已知函数在处取得极值.‎ ‎(I)求,并求函数在点处的切线方程;‎ ‎(II)求函数的单调区间.‎ ‎18.(12分)某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)‎ 男职工 女职工 总计 每周平均上网时间不超过4个小时 每周平均上网时间超过4个小时 ‎70‎ 总计 ‎300‎ ‎(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?‎ ‎(Ⅱ ‎)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,,,,,.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?‎ ‎(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”‎ ‎19.(12分)如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.‎ ‎(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;‎ ‎(Ⅱ)点是线段上的动点,当直线与所成的角 最小时,求线段的长.‎ ‎20.已知椭圆与直线都经过点.直线 与平行,且与椭圆交于两点,直线与轴分别交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程; ‎ ‎(Ⅱ)证明:为等腰三角形.‎ ‎21.(本小题满分16分)己知函数 ‎(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值:‎ ‎(III)若,正实数满足,证明:‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在极坐标系中,曲线,曲线.以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(Ⅰ)求的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)与交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的解集;‎ ‎(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B ‎ ‎11.C 12.D ‎13.5 14. 15.24 16.8‎ ‎17.(1)由题得,‎ ‎ 又函数在处取得极值,所以解得 ‎ 即.(3分)‎ 因为,所以,‎ 所以曲线在点.‎ ‎(2)由(1)得,,‎ 令,‎ 所以的单调递增区间为.‎ 令,‎ 所以的单调递减区间为.‎ 综上所述,的单调递减区间为,单调递增区间为.‎ ‎18(Ⅰ),应收集90位女职工的样本数据.‎ ‎(Ⅱ)由频率分布直方图得 估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时.‎ 有70名女职工每周平均上网时间超过4小时,‎ 有名男职工每周平均上网时间超过4小时,‎ 又样本数据中有90个是关于女职工的,有个关于男职工的,‎ 有名女职工,有名男职工的每周上网时间不超过4小时,‎ 每周平均上网时间与性别的列联表如下:‎ 男职工 女职工 总计 每周平均上网时间不超过4个小时 ‎55‎ ‎20‎ ‎75‎ 每周平均上网时间超过4个小时 ‎155‎ ‎70‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得: ‎ 所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”‎ ‎19.(1) 因为平面,所以是平面的一个法向量,.‎ 因为.‎ 设平面的法向量为,则,‎ 即,令,解得.‎ 所以是平面的一个法向量,从而,‎ 所以平面与平面所成二面角的余弦值为.‎ ‎(2) 因为,设,‎ 又,则,‎ 又,‎ 从而,‎ 设,‎ 则,‎ 当且仅当,即时,的最大值为.‎ 因为在上是减函数,此时直线与所成角取得最小值.‎ 又因为,所以.‎ ‎20.(1)由直线都经过点,则a=2b,将代入椭圆方程:,解得:b2=4,a2=16,椭圆的方程为。‎ ‎(2)设直线为:,‎ 联立:,得 ‎ 于是 ‎ 设直线的斜率为,要证为等腰三角形,只需 ‎,‎ ‎,‎ ‎,,所以为等腰三角形.‎ ‎22.(1)因为,‎ 由得,‎ 所以曲线的直角坐标方程为,‎ 由得,‎ 所以曲线的直角坐标方程为: .‎ ‎(2)不妨设四个交点自下而上依次为,它们对应的参数分别为.‎ 把代入,得,即,‎ 则, ,把,代入,‎ 得,即,则, ,‎ 所以.‎ ‎23.(1)当时,由可得,‎ 所以当时,不等式转化为,无解,‎ 当时,不等式转化为,解得,‎ 当时,不等式转化为,解得,‎ 综上可知,不等式的解集为.‎ ‎(2)当时,恒成立,即,‎ 故,即对任意的恒成立,所以.‎