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- 2021-06-16 发布
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四川省泸县第一中学2019-2020学年
高二下学期第四学月考试(理)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题“使得”的否定是
A.都有 B.使得
C.使得 D.都有
2.已知复数满足(为虚数单位),则
A. B. C. D.
3.已知两直线,平行,则的值是
A. B. C. D.
4.下列判断正确的是
A.两圆锥曲线的离心率分别为,,则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件
B.命题“若,则.”的否命题为“若,则.”
C.若命题“”为假命题,则命题“”是假命题
D.命题“,."的否定是“,.”
5.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为
A. B. C. D.
6.已知命题p:,,命题,则下列命题中的真命题为
A. B. C. D.
7.我校在模块考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩,统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为
A.600 B.400
C.300 D.200
8.在展开式中含项的系数为,则a等于
A. B. C. D.
9.
A. B. C. D.
10.篮子里装有3个红球,4个白球和5个黑球,球除颜色外,形状大小一致.某人从篮子中随机取出两个球,记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B= “取出一个红球,一个白球”,则=
A. B. C. D.
11.函数的图象上关于轴对称的点共有
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
12.已知函数在上恰有两个零点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷 非选择题(90分)
二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某田径队有男运动员30人,女运动员10人,用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本,则抽出的女运动员有_______人.
14.二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度___________.
15.2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有__________种.
16.已知直线(其中为非零实数)与圆相交于A,B两点,O为坐标原点,且,则的最小值为_____.
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分
17.(12分)已知函数在处取得极值.
(I)求,并求函数在点处的切线方程;
(II)求函数的单调区间.
18.(12分)某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)
男职工
女职工
总计
每周平均上网时间不超过4个小时
每周平均上网时间超过4个小时
70
总计
300
(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?
(Ⅱ
)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,,,,,.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?
(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
19.(12分)如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.
(Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(Ⅱ)点是线段上的动点,当直线与所成的角
最小时,求线段的长.
20.已知椭圆与直线都经过点.直线
与平行,且与椭圆交于两点,直线与轴分别交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明:为等腰三角形.
21.(本小题满分16分)己知函数
(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值:
(III)若,正实数满足,证明:
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,曲线,曲线.以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求的直角坐标方程;
(Ⅱ)与交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求的解集;
(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B
11.C 12.D
13.5 14. 15.24 16.8
17.(1)由题得,
又函数在处取得极值,所以解得
即.(3分)
因为,所以,
所以曲线在点.
(2)由(1)得,,
令,
所以的单调递增区间为.
令,
所以的单调递减区间为.
综上所述,的单调递减区间为,单调递增区间为.
18(Ⅰ),应收集90位女职工的样本数据.
(Ⅱ)由频率分布直方图得
估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时.
有70名女职工每周平均上网时间超过4小时,
有名男职工每周平均上网时间超过4小时,
又样本数据中有90个是关于女职工的,有个关于男职工的,
有名女职工,有名男职工的每周上网时间不超过4小时,
每周平均上网时间与性别的列联表如下:
男职工
女职工
总计
每周平均上网时间不超过4个小时
55
20
75
每周平均上网时间超过4个小时
155
70
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得:
所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
19.(1) 因为平面,所以是平面的一个法向量,.
因为.
设平面的法向量为,则,
即,令,解得.
所以是平面的一个法向量,从而,
所以平面与平面所成二面角的余弦值为.
(2) 因为,设,
又,则,
又,
从而,
设,
则,
当且仅当,即时,的最大值为.
因为在上是减函数,此时直线与所成角取得最小值.
又因为,所以.
20.(1)由直线都经过点,则a=2b,将代入椭圆方程:,解得:b2=4,a2=16,椭圆的方程为。
(2)设直线为:,
联立:,得
于是
设直线的斜率为,要证为等腰三角形,只需
,
,
,,所以为等腰三角形.
22.(1)因为,
由得,
所以曲线的直角坐标方程为,
由得,
所以曲线的直角坐标方程为: .
(2)不妨设四个交点自下而上依次为,它们对应的参数分别为.
把代入,得,即,
则, ,把,代入,
得,即,则, ,
所以.
23.(1)当时,由可得,
所以当时,不等式转化为,无解,
当时,不等式转化为,解得,
当时,不等式转化为,解得,
综上可知,不等式的解集为.
(2)当时,恒成立,即,
故,即对任意的恒成立,所以.