山西省运城市2020届高三调研测试 数学（文） 10页

运城市2020年高三调研测试 数学(文)试卷 ‎2020.4‎ 本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{－2，0，2，3}，集合B＝{x|－2≤x≤0}，则A∩B＝‎ A.{2，3} B.{－2} C.(－2，0) D.{－2，0}‎ ‎2.已知复数z满足(2－i)·z＝2i－1，其中i是虚数单位，则此复数z的虚部为 A.1 B. C. D.5‎ ‎3.某学校美术室收藏有4幅国画，其中山水画、花鸟画各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为 A. B. C. D.‎ ‎4.若a＝log2.10.6，b＝2.10.6，c＝log2，则a，b，c的大小关系是 A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c ‎5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要 A.6天 B.7天 C.8天 D.9天 ‎6.在△ABC中，若点D满足，点M为线段AC中点，则＝‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只需将y＝f(x)的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎8.若变量x、y满足约束条件，则z＝4x－3y的最小值为 A.0 B.－1 C.－2 D.－3‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，若输入的n等于9，则输出S的值为 A. B. C. D. ‎ ‎10.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 A.34π B.32π C.17π D.‎ ‎11.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°的直线与y轴交于点A，与双曲线的右支交于点B，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是 A. B.2＋ C.2 D.＋1‎ ‎12.已知函数(e为自然对数的底数)，若函数g(x)＝f(x)＋kx恰好有两个零点，则实数k等于 A.－2e B.e C.－e D.2e 第II卷(非选择题)‎ 注意事项：‎ 第II卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示。(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500))试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为 。‎ ‎14.已知曲线f(x)＝x2＋xlnx在点(1，f(1))处的切线与直线ax－y－1＝0垂直，则a＝ 。‎ ‎15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝an＋1－1，则数列{an}的通项公式为 。‎ ‎16.已知抛物线C：y2＝4x的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则|AB|＝ 。‎ 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)‎ ‎17.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB＝bcosC＝3。‎ ‎(1)求边长b；‎ ‎(2)若c＝5，求△ABC的面积。‎ ‎18.(12分)近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数xi，yi(i＝1，2，3，4，5)，数据如下表所示：‎ 经计算得：。‎ ‎(1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；‎ ‎(2)建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值。‎ 附：相关公式：r＝。‎ 参考数据：。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，点M为PB中点，底面ABCD为梯形，AB//CD，AD⊥CD，AD＝CD＝PC＝AB。‎ ‎(1)证明：CM//平面PAD；‎ ‎(2)若四棱锥P－ABCD的体积为4，求点M到平面PAD的距离。‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y－＝0相切。‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)如图，过定点P(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：∠PFM＝∠PFB。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝ax＋lnx＋1。‎ ‎(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)对任意的x>0，不等式f(x)≤ex恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为，(t为参数)。在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin(＋θ)。‎ ‎(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点P(0，－1)。若直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|＋|PB|的值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|。‎ ‎(1)若关于x的不等式f(x)