云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷 8页

理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.‎ 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．设全集,，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．设，则=‎ A．2 B． C． D．1 ‎ ‎3．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80‎ ‎4．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，则第8个儿子分到的绵是 A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤 ‎ ‎5．等于 A．1 B．e-1 C．e D．e+1‎ ‎6．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A．-1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎9．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的编号是 A．8号 B．200号 ‎ C．616号 D．815号 ‎10．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 ,共90分）‎ 注意事项：‎ 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量，且，则_______.‎ ‎14．若，满足约束条件，则的最大值为_________．‎ ‎15．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________．‎ ‎16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,三个城市时：‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；‎ 乙说：我没去过城市；‎ 丙说：我们三个去过同一城市.‎ 由此可判断乙去过的城市为__________‎ 三、解答题 (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10 分）‎ 在数列 中，已知，点 在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）记 , 求数列的前n项和． ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ 女生 ‎30‎ 合计 ‎100‎ 且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎（Ⅰ）请完成上面的列联表；‎ ‎（Ⅱ）根据列联表，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．‎ 附：参考公式与临界值表如下：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，内角,,所对的边分别为，已知．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在底面是正方形的四棱锥，，，点在底面的射影恰是的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值大小.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的最小值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为，且经过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.‎ 理科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B C B D A C C D A 二、填空题 ‎13. ___2____ 14. ___6____ 15. 16. ___A__ ‎ 三、解答题 ‎17． （Ⅰ）由已知得 ，即 ‎∴ 数列 是以 为首项，以为公差的等差数列 ‎∵‎ ‎∴ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎18．解：（1）因为在100人中随机抽取1人喜欢游泳的概率为．所以喜欢游泳的人数为，所以列联表如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎（2），所以有99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”．‎ ‎19.（Ⅰ）由正弦定理，得 ‎，‎ 在中，因为，所以 故， ‎ 又因为0＜C＜，所以． ‎ ‎（Ⅱ）由已知，得.‎ 又，所以. ‎ 由已知及余弦定理，得， ‎ 所以，从而.即 ‎ 又，所以的周长为.‎ ‎20. （1）证明：依题意，得平面，‎ 又平面，所以.‎ 又，，所以平面.‎ 又平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎（2）取的中点，依题意，得，，两两互相垂直，‎ 所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 由已知得，，‎ 所以，，，，‎ 则，，.‎ 设是平面的法向量，‎ 则 ‎ 令，则.‎ 设是平面的法向量，‎ 则 ‎ 令，则，‎ ‎ ，‎ 二面角的正弦值为.‎ ‎21.（1）‎ 又函数在处取得极值，‎ 故；‎ ‎（2）由（1）可知：，‎ ‎①当时，，函数单调递增；‎ ‎②当时，，函数单调递减；‎ 故函数在处取得极大值，因此 又，‎ 故函数的最小值为.‎ ‎22.（1）由题意解得 ‎ 故椭圆C的方程为．‎ ‎（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ ‎ 由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，‎ ‎ 所以，．‎ ‎ 因为|AB|＝4|，所以，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，又k＞0，所以．‎ 故．‎