2020届二轮复习向量的数乘运算及其几何意义课件（16张）（全国通用） 16页

2.2.3 向量的数乘运算 向量的加法 ( 三角形法则 ) 如图 , 已知向量 a 和向量 b , 作向量 a+b . a b 作法 : 在平面中任取 一点 o, a A b B a+b 过 O 作 OA= a 则 OB= a+b. 过 A 作 AB= b o 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 向量的加法 ( 平行四边形法则 ) 如图 , 已知向量 a 和向量 b , 作向量 a+b . a 作法 : 在平面中任取一点 o , 过 O 作 OA= a 过 O 作 OB= b o a A b B b 以 OA,OB 为边作 平行四边形 则对角线 OC= a+b a+b C 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 向量的减法 ( 三角形法则） 如图 , 已知向量 a 和向量 b , 作向量 a-b . a b 作法 : 在平面中任取一点 o , 过 O 作 OA= a 过 O 作 OB= b o a A b B 则 BA= a-b a-b 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 试作出： a + a + a 和 (- a )+(- a )+(- a ) 练习： 已知非零向量 a （如图） a a a a O A B C -a -a -a P Q M N 相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？ 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 定义： 一般地，实数 λ 与向量 a 的 积 是一个 向量 ， 这种运算叫做 向量的数乘运算 ，记作 λ a ， 它的 长度 和 方向 规定如下： (1) | λ a |=| λ | | a | (2) 当 λ>0 时 , λ a 的方向与 a 方向相同； 当 λ<0 时 , λ a 的方向与 a 方向相反； 特别地，当 λ=0 或 a=0 时 , λ a = 0 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 (1) 根据定义，求作向量 3(2 a ) 和 (6 a ) ( a 为非零向量 ) ，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b ，求作向量 2( a+b ) 和 2 a+ 2 b ，并进行比较。 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 = 运算律： 设 a,b 为任意向量， λ,μ 为任意 实数 ，则有： ① λ(μ a )=(λμ) a ②( λ+μ ) a= λ a+ μ a ③ λ( a+b )=λ a+ λ b 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 特别地 : 共线向量的条件： 对于向量 a (a≠0), b ，以及实数 λ,μ 问题 1 ：如果 b= λ a , 那么，向量 a 与 b 是否共线？ 问题 2 ：如果 向量 a 与 b 共线 那么， b= λ a ？ 定理： 向量 b 与非零向量 a 共线 当且仅当 有且只有一个实数 λ ，使得 b= λ a 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 例 1 . 计算： (1) ( - 3)×4 a (2) 3 ( a+b ) – 2 ( a-b ) - a (3) ( 2a+3b-c ) – ( 3a-2b+c ) -1 2 a 5 b -a+ 5 b- 2 c 练习 1 ：若 3 ｍ ＋ 2 ｎ ＝ ａ ， ｍ － 3 ｎ ＝ ｂ ，其中 ａ ， ｂ 是已知向量，求 ｍ ， ｎ . 例 2 练习 2: 如图，已知 AD=3AB ， DE=3BC ， 试判断 AC 与 AE 是否共线。 例 3 练习 3 ：在 ABCD 中，设对角线 试用 , 表示 练习 4 ：凸四边形 ABCD 的边 AD 、 BC 的中点分别为 E 、 F ， 求证 :