广东省化州市第一中学2019-2020学年高二6月月考数学试题 12页

绝密★启用前 化州市第一中学高二月考数学卷 考试时间：120分钟； ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题(共40分)‎ ‎1．若集合，，则（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知复数，为虚数单位，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．的虚部为 ‎3.已知，则的最小值为( )‎ A．8 B．‎16 ‎C．24 D．32‎ ‎4．设，则的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．函数定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的部分图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题(共20分)‎ ‎9．下列命题中，是真命题的是（ ）‎ A．已知非零向量，若则 B．若则 C．在中，“”是“”的充要条件 D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数 ‎10．下列说法正确的是（ ）‎ A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点，的直线方程 ‎11．设函数，则下列说法正确的是 A．定义域是（0，+） B．x∈（0，1）时，图象位于x轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 ‎12.若随机变量X服从两点分布，其中，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（ ）‎ A．P（X＝1）＝E（X） B．E（3X+2）＝4‎ C．D（3X+2）＝4 D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 三、填空题(共20分)‎ ‎13．曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．‎ 14. 甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有_____________种（用数字作答）‎ ‎15.展开式的第三项的二项式系数是 ，常数项为 （用数字作答）‎ ‎16．当圆的圆心到直线的距离最大时，__________．‎ 四、解答题(共70分)‎ ‎17．(本题10分)在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）（4分）求的大小；‎ ‎（2）（6分）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.‎ ‎18.(本题10分)在等差数列中，且.‎ ‎（Ⅰ）（4分）求等差数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）（6分）设各项均为正数的等比数列满足，求数列 的前n项和．‎ 19. ‎ （12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.‎ ‎（1）（4分）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？‎ ‎（2）（8分）求比赛局数的分布列及数学期望.‎ ‎20．(本题12分)如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，.‎ ‎（1）（6分）求证：平面平面；‎ ‎（2）（6分）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21．(本题13分)已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）（4分）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）（9分）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．‎ ‎22．(本题13分)已知函数.‎ ‎（1）（6分）当函数在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）（7分）若对于，不等式恒成立，求整数的最小值.‎ 化州市第一中学高二月考数学卷 一、 选择题 ‎1-5 DBCCC 6-8 ABB 9.ABD 10.BD 11.BC 12.AB ‎7.【详解】‎ 的定义域为，‎ ‎∵，‎ ‎∴函数奇函数，排除A、D，‎ 又因为，，排除C。‎ ‎8.依题意可设，所以.‎ 所以函数在上单调递增，又因为.‎ 所以要使，即，只需要，故选B.‎ ‎9【答案】ABD 对A，，所以，故A正确；‎ 对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；‎ 对C，，‎ 所以或，显然不是充要条件，故C错误；‎ 对D，设函数，其定义域为关于原点对称，且所以为奇函数，故D正确；‎ ‎10【答案】BD ‎11.由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；‎ 由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；‎ 所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；‎ 由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；‎ 三、填空题：13. 14. 24 15. 15，-160 16.‎ 四.解答题 ‎17..1）因为，‎ 由正弦定理可得，，‎ 由三角形内角和定理和诱导公式可得，‎ ‎，‎ 代入上式可得，，‎ 所以.‎ 因为，所以，即.‎ 由于，所以.‎ ‎（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，‎ ‎.‎ 又的面积为，‎ 所以，即，所以.‎ 由余弦定理得，‎ 则，‎ 所以，即.‎ 所以的周长.‎ ‎18.解：（Ⅰ）设数列的公差为，由已知，‎ 解得，所以．‎ ‎（2）设数列的公比为，由已知，解得或（舍），‎ 所以，所以．‎ ‎19.解：（1）若中国队以3∶1获胜，则前三局中赢两局输局，第四局比赛胜利，设中国队以3∶1获胜为事件A，则.‎ ‎（2）设比赛局数为X，则X的取值分别为3，4，5，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则X的的分布列为 X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.520‎ ‎0.312‎ ‎0.168‎ ‎.‎ ‎20.1）证明：在中，因为，.‎ 由余弦定理得，，‎ 解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ‎ 在直平行六面体中，平面，平面，‎ ‎∴‎ 又，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴平面平面. ‎ ‎（2）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，‎ 因为，，‎ 所以，，，，‎ ‎，，.‎ 设平面的法向量，‎ ‎， ‎ 令，得，，∴. ‎ 设直线和平面的夹角为，‎ 所以，‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎21.：（1）由已知得：，，所以 又由，解得，所以椭圆的标准方程为：.‎ ‎（2）椭圆方程化为.‎ 设T点的坐标为，则直线TF的斜率.‎ 当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是 当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.‎ 将代入椭圆方程得：.‎ 其判别式.‎ 设，‎ 则.‎ 因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.‎ 所以，解得.‎ 此时四边形OPTQ的面积 ‎.‎ ‎22.（1）函数的定义域为，‎ ‎，设，‎ 函数在内有且只有一个零点，满足，‎ 可得，解得，‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎（2），可以变形为，因为，可得，‎ 设，.‎ 设在单调递增，‎ ‎，.‎ 故存在一点，使得，‎ 当时，，函数单调递增；‎ 当时，，函数的最大值为，‎ 且，‎ ‎，可知，又，‎ 可得整数的最小值为2.‎