江西省奉新县第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题 19页

奉新一中2020届高三上学期月考一数学（理科）试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．‎ ‎【详解】解：由题意得 ‎，解得：，故选：B。‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题．‎ ‎2.函数在其定义域上是( )‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既非奇函数也非偶函数 D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的诱导公式化简函数，即可得出它的性质是什么．‎ ‎【详解】函数，此时函数为偶函数，故选：B。‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式与三角函数的图象与性质的问题，是基础题目．‎ ‎3.曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是( )‎ A. －9 B. 15 C. 9 D. －3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的几何意义求出函数在处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令解得的y即为曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标．‎ ‎【详解】解：∵，∴，则 ‎∴曲线在点处的切线方程为 令解得 ‎∴曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是9，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．‎ ‎4.设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由韦恩图表示集合的方法，分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义，我们不难分析出阴影部分表示集合，然后结合，，我们不难求出阴影部分所表示的集合．‎ ‎【详解】解：由图知，阴影部分表示集合，‎ 由于或，‎ ‎，又，‎ 所以．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要利用韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．‎ ‎5.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当大于等于0，在对应区间上为增函数；小于等于0，在对应区间上为减函数，由此可以求解．‎ 详解】解：时，，则单调递减；‎ 时，，则单调递增；‎ 时，，则f（x）单调递减．‎ 则符合上述条件的只有选项A．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性．‎ ‎6.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f:A→B，且满足1的象是4，则这样的映射有（ ）个 A. 2 B. 4 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在两个集合中，集合有三个元素，其中一个已经确定对应关系，剩下两个元素，分别和集合中的两个元素对应，得到共有4种不同的结果．‎ ‎【详解】解：∵满足1对应的元素是4，‎ 集合中还有两个元素2和3，‎ 第一种，2和3都对应4；第二种，2和3都对应5；第三种，2对应4，3对应5；第四种，2对应5，3对应4.共4种结果。‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查对映射中对应关系的理解，可以一对一，可以多对一，但是不能一对多，是一道基础题。‎ ‎7.下列有关命题的叙述错误的是（ ）‎ A. 若非是的必要条件，则是非的充分条件 B. “x＞2”是“”的充分不必要条件 C. 命题“≥0”的否定是“＜0”‎ D. 若且为假命题，则，均为假命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由充分必要条件的判断方法来判断A、B；全称命题的否定的书写规则来判断C；由复合命题的真假判定来判断D．‎ ‎【详解】解：若非是的必要条件，则⇒￢，∴⇒￢，即是￢的充分条件．故A正确；‎ 由，但由，不一定有，如，‎ ‎∴“x＞2”是“”的充分不必要条件，故B正确。‎ 命题“≥0”的否定是“＜0”，故C正确 若且为假命题，则，中至少一个为假命题，故D错误。‎ 故选：D。‎ ‎【点睛】本题考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．‎ ‎8.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．‎ ‎【详解】关于x的不等式的解集为，‎ 等价于不等式恒成立，‎ 当时，对于一切实数，不等式恒成立；‎ 当时，要使不等式恒成立，‎ 则，解得 综上，实数的取值范围是（−2，2]．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题．‎ ‎9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的定义域求出的定义域，再根据的定义域求出的定义域．‎ ‎【详解】解：函数的定义域为，即，‎ ‎，即的定义域为，‎ ‎，解得，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题．‎ ‎10.函数的极大值点是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】 ‎ ‎ 令,,, , ,‎ ‎, 极大值 所以极大值点 ‎11.且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数且）的单调性判断底数的范围，得到函数的图象，再利用图象平移得到函数的图象．‎ ‎【详解】解；∵可变形为，若它是增函数，则，‎ ‎，∴为过点（1，0）的减函数，‎ ‎∴为过点（1，0）的增函数，‎ ‎∵图象为图象向左平移1个单位长度，‎ ‎∴图象为过（0，0）点的增函数，故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察．‎ ‎12.设函数．若方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对该题应用分类讨论思想分以下三种情况：‎ ‎①若无实根，即，则不合题意．‎ ‎②若有两个相等的实数根，此时由得：，无根，不合题意，故舍去．‎ ‎③若有两个不相等的实数根，也即，设的实根为：和，则：方程或共有两个不等实根．进一步可知：方程和有且仅有一个方程有两个不等实根．即：和中一个方程有两不等实根另一个方程无实根．又由于，可得，，利用换元法解不等式可得的取值范围。‎ ‎【详解】解：函数 ‎ 若方程有且只有两个不同的实根 ‎①若无实根，即，则不合题意．‎ ‎②若有两个相等的实数根，此时由得：‎ ‎，无根，不合题意，故舍去．‎ ‎③若有两个不相等的实数根，也即，设的实根为：和，则：方程或有两个不等实根．进一步可知：方程和有且仅有一个方程有两个不等实根．‎ 即：和中一个方程有两不等实根另一个方程无实根．‎ 又由于，可得，设，则 则不等式组转化为，解得，‎ ‎，‎ 即。‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查的知识要点：用公式法解一元二次方程，换元法的应用，分类讨论思想在做题中的应用，是一道难度较大的题目。‎ 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) ‎ ‎13.设,则=________‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据自变量的取值，代入符合范围的分段函数中，即可求得。‎ ‎【详解】，，，故答案为：3.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，是一道基础题。‎ ‎14.设命题；命题，若是必要而不充分条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ 因为是的必要而不充分条件，‎ 是的必要不充分条件,‎ ‎,‎ 实数的取值范围是,‎ 故答案为.‎ 考点：不等式的解法；充分条件,必要条件.‎ ‎15.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．‎ ‎【详解】由已知函数的导数为 ‎，，‎ 即，，，即答案为：。‎ ‎【点睛】本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义．属于基础题 ‎16.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】当时，,,‎ 又f（x）是定义在R上的奇函数,‎ ‎,‎ 因为在R上是单调函数 ‎，最小值-1,故答案为.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.已知方程有两个不等的负实数根, 方程无实根,若或为真, 且为假,求实数的范围.‎ ‎【答案】∪‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若p∨q为真，p∧q为假，则p真q假或p假q真，分类讨论，可得满足条件的实数m的取值范围．‎ ‎【详解】由题意p,q中有且仅有一为真，一为假， ‎ p真 m>2， ‎ q真<010,即a>－1时，集合M＝{x|0