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- 2021-06-16 发布
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数学试卷
本试卷共22题,满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=( )
A.[0,1]∪(2,+∞) B.[0,1)∪[2,+∞) C.[0,1] D.[0,2]
3、将根式化为分数指数幂是( )
A. B. C. D.
4、已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则=( )
A.{0} B. C. (0,+∞) D.(-∞,0)
5、下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y=ln(x+2) B.y=-
C.y= D.y=x+
6、如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、设函数f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数,则( )
A.m=1,且f(x)在(0,1)上是增函数 B.m=1,且f(x)在(0,1)上是减函数
C.m=-1,且f(x)在(0,1)上是增函数 D.m=-1,且f(x)在(0,1)上是减函数
8、当时,幂函数为减函数,则实数 ( )
A. -1 B.2 C.-1或2 D. 2或0
9、已知,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
10、关于函数的以下三种性质 ②
③所对应的函数分别是( )
A. 指数函数、②对数函数、③幂函数 B. 对数函数、②指数函数、③幂函数
C. 指数函数、②幂函数、③对数函数 D.幂函数、②指数函数、③对数函数
11、函数的零点的个数为( )
A. 0 B. 1 C . 2 D. 3
12、函数的大致图像为( )
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则 .
14、有下列函数式:① ②③
其中表示是的函数的表达式的序号是 。
15、已知函数,则
16、已知函数和的图像如右,直线与两函数的图像分别交于A,B两点,若在函数上存在一点C,使得构成等边三角形△ABC,则a=
三、简答题(其中17题10分;18、19、20、21、22题均为12分,共70分)
17、(10分)已知集合,集合
18、(12分)求下列各式的值
19、(12分)已知函数的定义域为D。
(1)求D;
(2)若函数在D上存在最小值2,求实数m的值。
20、 (12分)已知函数
(2).若函数为增函数,求实数a的取值范围。
21、(12分)已知函数为偶函数,且有一个零点为2.
(1).求实数a,b的值。
(2).若在[0,3]上的最小值为-5,求实数k的值。
22、(12分)已知函数对于任意实数m、n都有:且当时,有
(1)求。
(2)求证:在上为增函数。
(3)若,且关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围。