安徽省安庆市太湖县某中学2019-2020学年高二下学期期中质量调研考试数学（文）试卷 15页

A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 数学文科试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)‎ ‎1、若 ，且 ，则 的取值范围为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎2、函数 的图像大致是( )‎ ‎‎ ‎9、记 ，其中 为自然对数的底数，则 这三个数的大小关系是（ ）‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、【变式训练 3】已知函数 是奇函数,当 时, ,当 时, ( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ A. ‎ B. ‎ C.‎ D. ‎ ‎4、关于 的方程有两个不相等的实数根 ，且满足 则实数 的取值范围是（ ）‎ ‎5、已知函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎6、在极坐标系中,已知圆 的方程为 ,则圆心 的极坐标为 ( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7、设函数 ,则使得 成立的 的取值范围是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎8、函数 在 上的图象大致是( )‎ ‎‎ ‎10、直线 （ 为参数）和圆 交于 两点，则 的中点坐标为（ ）‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D. ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11、已知函数 设 ，若关于 x 的不等式 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（ ）‎ ‎12、已知函数 在 上有两个零点,则 的取值范围是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)‎ ‎13、已知 在 处的切线经过点 ，则 ．‎ ‎14、已知指数函数 ，对数函数 和幂函数 的图形都过 ‎，如果 ‎19、设 ‎，函数 ‎，那么 ‎15、已知曲线 的参数方程为离的最大值为 .‎ ‎16、已知定义在 上的函数 满足 ‎ .‎ ‎，（ 为参数），则曲线上点 到直线 ‎,其中 是函数 的导函数,若 的距 （1） 证明：‎ （2） 若 ‎，求 ‎；‎ 的取值范围.‎ ‎.‎ ‎ ,则实数 的取值范围为 .‎ 三、解答题(17 小题 10 分, 18-22 小题 12 分,共 6 小题 70 分)‎ ‎17、已知函数 .‎ ‎(1)当 时,求不等式 的解集; (2)若 的最小值为 ,求实数 的值.‎ ‎18、在平面直角坐标系 中,已知点 的直角坐标为 ,直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .‎ (1) 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;‎ (2) 直线 和曲线 交于 、 两点,求 的值.‎ ‎20、已知 ,函数 ( , 为自然对数的底数). (1)当 时,求函数 的单调递增区间.‎ ‎(2)若函数 在 上单调递增,求 的取值范围.‎ ‎21、已知曲线 ，曲线 （ 为参数）.‎ ‎（1）写出曲线 的参数方程与曲线 的普通方程；‎ ‎（ 2）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最大值，并求此时点 的坐标．‎ ‎22、已知函数 .‎ (1) 求函数 在原点处的切线方程.‎ (2) 对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.‎ 数学文科答案 第1题答案 C 第1题解析 因为，所以函数为上的减函数．故有，解得.‎ 第2题答案 D 第2题解析 ‎∵,∴函数为偶函数,排除B,又时,,时,,即函数在单调递减,在单调递增,排除A、C.‎ 第3题答案 D 第3题解析 当时,,则,所以当时,.‎ 第4题答案 A 第4题解析 由题设，问题等价于函数在区间和上各有一个实数根，则∴ ，故选A．‎ 第5题答案 B 第5题解析 因为，所以函数恒为减函数，为减函数，由复合函数的单调性可知为增函数，则有，解得．‎ 第6题答案 A 第6题解析 ‎∵,∴,所以,所以其圆心为,所以,,解得,所以圆心的极坐标为.‎ 第7题答案 B 第7题解析 ‎,‎ 则,‎ 故为偶函数.当时,为增函数.‎ 则可变为,所以.‎ 则,化简得,解得,故选B.‎ 第8题答案 A 第8题解析 ‎,函数是奇函数,图象关于原点对称,排除C,D,,排除B.‎ 第9题答案 D 第9题解析 构造函数，则，可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．‎ 显然，所以，即．‎ 第10题答案 D 第10题解析 消去，得直线的普通方程为，设的中点坐标为，‎ 则，解得，故选．‎ 第11题答案 A 第11题解析 不等式 当时，，‎ 当时，，‎ ‎（当时，取等号）‎ ‎（当时，取等号）‎ 所以，‎ 综上．故选A．‎ 第12题答案 A 第12题解析 ‎∵,.‎ 当时,,在上单调递增,不合题意.‎ 当时,,在上单调递减,也不合题意.‎ 当时,则时,,在上单调递减,‎ ‎]时,‎ ‎,在上单调递增,又,所以在上有两个零点,‎ 只需即可,解得.‎ 综上,的取值范围是.‎ 第13题答案 第13题解析 因为，所以，‎ 所以，‎ 所以函数在处的切线方程为，‎ 因为点在切线上，‎ 所以，解得．‎ 第14题答案 第14题解析 设，代入得，‎ 解得，所以，所以，和为.‎ 第15题答案 第15题解析 由题可知，根据曲线的参数方程（为参数），解得其标准方程为，该曲线是以为圆心，为半径的圆，于是圆心到直线的距离为，曲线上的点到直线距离的最大值为；‎ 第16题答案 第16题解析 令,则,‎ ‎∵,∴,∴函数在递减,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴,即,‎ 故,解得,∴.‎ 第17题答案 见解析 第17题解析 ‎(1)时,原不等式变为;‎ 当时,原不等式恒成立,故;‎ 当时,原不等式可化为或,解得或,‎ 综上,时,不等式的解集为或.‎ ‎(2),‎ 所以的最小值为,当且仅当时取得最小值,‎ 故,∴或.‎ 第18题答案 见解析.‎ 第18题解析 ‎(1)将中参数消去得:,‎ 将代入得:,‎ ‎∴直线和曲线的直角坐标方程分别为:和.‎ ‎(2)将直线的参数方程代入曲线的普通方程,得,‎ 设、两点对应的参数为、,则,,且,,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 第19题答案 ‎（1）见解答 ‎（2）‎ 第19题解析 ‎（1）【证明】，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时最后一个等号成立.‎ ‎.‎ ‎（2）【解】，‎ 当时，，‎ 解，即，得；‎ 当时，，‎ 解，即，得.‎ 综上，的取值范围是.‎ 第20题答案 见解析 第20题解析 ‎(1)当时,,,‎ 令,解得,‎ 所以,函数的单调递增区间为.‎ ‎(2)若函数在上单调递增,则在上恒成立,‎ 即,令,则 在上恒成立,只需,得.‎ 第21题答案 见解析 第21题解析 ‎   ‎ ‎（1）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程：.‎ ‎（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离.‎ ‎∴当时，的最大值为，此时点的坐标为.‎ 第22题答案 见解析 第22题解析 ‎(1),,,‎ ‎∴函数在原点处的切线方程为,即.‎ ‎(2)∵不等式恒成立,则,‎ ‎,,‎ 若,则,,∴,‎ 若,则,,∴.‎ 又,∴恒成立,则在单调递增.‎ ‎,‎ ‎∴,‎ 从而,解得,‎ ‎∴实数的取值范围为.‎