• 678.50 KB
  • 2021-06-16 发布

云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
高二下学期期中考试数学(文科)试题 第Ⅰ卷 选择题部分(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1.已知集合,,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足 则对应的点位于( )‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 设函数,则 (  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列函数中,在定义域内既是奇函数又为增函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.阅读右面的程序框图,则输出的 ( ) ‎ ‎ A. B.  C. D. ‎ ‎6.“”是“”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积为___cm3. ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 不等式的解集是( )‎ ‎ A.[-5,7] B.[-4,6] C. D.‎ ‎9. 函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A,B两点,且 ‎,则双曲线的离心率为( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎11.已知数列 ,,,,,,,,,,…,依它的前10项的规律,则的值为(  )‎ A.   B.   C.   D.‎ ‎12.正数,满足,且恒成立,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D..‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分(共90分)‎ 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知向量,则 . ‎ ‎14. 已知实数满足,则目标函数的最小值为______‎ ‎15.在中,内角,,的对边分别是,,,若,, 则___‎ ‎ 16.已知函数,若,且,都有不等式 成立,则实数的取值范围是_____________‎ 三、 解答题:本大题共6小题,共70分,解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎ 17.(本题满分10分)把函数的图像向右平移()个单 ‎ ‎ 位,得到的函数的图像关于直线对称.‎ ‎(Ⅰ )求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)就的最小值求函数在区间上的值域。‎ ‎18.(本题满分12分)等比数列的各项均为正数,且。‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设 ,求数列的前项和。‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,平面底面,为的中点,‎ 是棱的中点,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥的体积.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:‎ 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 ‎150‎ 无呼吸系统疾病 ‎100‎ 合计 ‎200‎ ‎(Ⅰ)补全列联表;‎ ‎(Ⅱ)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;‎ ‎(Ⅲ)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率.‎ 临界值表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.(本小题满分12分)如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和,且与 共线.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;‎ A B x O y ‎(Ⅱ)若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本题满分12分) 已知函数定义域为(),‎ 设.‎ ‎(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;‎ ‎(Ⅱ)求证:;‎ ‎(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 ‎ 这样的的个数.‎ ‎高二下学期期中考试 数学(文科)答案 ‎1—5 BBDCA 6—10 ADDDD 11-12 AB ‎13、 14、 15、 16、 ‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 解:(1)‎ ‎∴,它关于直线对称,‎ ‎∴ ∴ ∵ ‎ ‎(2)由(1)知 即的值域为 ‎18.(本题满分12分)解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。‎ 由条件可知a>0,故。‎ 由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎(Ⅱ )‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:连接,因为,,‎ 所以四边形为平行四边形,连接交于,‎ 连接,则,‎ 则根据线面平行的判定定理可知平面.‎ ‎(Ⅱ)由于平面底面,,‎ 由面面垂直的性质定理可知底面,‎ 所以是三棱锥的高,且,‎ 又因为可看成和差构成,由(Ⅰ)‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 解: (Ⅰ)列联表如下 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 ‎150‎ ‎200‎ ‎350‎ 无呼吸系统疾病 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎(Ⅱ) 所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.‎ ‎(Ⅲ)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈,有呼吸系统疾病的抽4人,记为A、B、C、D,无呼吸系统疾病的抽2 人,记为E、F,从中抽两人,列举得共有15种抽法,A=“从中随机的抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”有6种, ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设椭圆E的标准方程为,由已知得 ‎∴,∵与共线,‎ ‎∴,又 ‎ ‎∴, ∴椭圆E的标准方程为 ‎(Ⅱ)设,把直线方程代入椭圆方程,‎ 消去y,得,,‎ ‎∴, ‎ ‎(*) ‎ ‎∵原点O总在以PQ为直径的圆内,∴,即 ‎ 又 ‎ 由得,依题意且满足(*) ‎ 故实数m的取值范围是 ‎ ‎22.(本题满分12分) ‎ ‎(1) 因为 由;由,‎ 所以在上递增,在上递减 ‎ 欲在上为单调函数,则 ‎ ‎(2)因为在上递增,在上递减,‎ 所以在处取得极小值 ‎ 又,所以在上的最小值为 ‎ 从而当时,,即 ‎(3)因为,所以即为,‎ ‎ 令,从而问题转化为证明方程 ‎ ‎=0在上有解,并讨论解的个数 ‎ 因为,‎ ‎, ‎ 所以 ① 当时,,所以在上有解,且只有一解 ‎ ‎② 当时,,但由于,‎ 所以在上有解,且有两解 ‎ ‎③ 当时,,所以在上有且只有一解;‎ ‎④ 当时,在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足,‎ 且当时,有唯一的适合题意;‎ 当时,有两个适合题. ‎

相关文档