浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（实验班） 6页

宁波诺丁汉大学附属中学 ‎2019-2020学年度第一学期期中实验班考试 高二年级 数学试题卷 答卷时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题（每小题4分共40分）‎ ‎1、直线的倾斜角等于 A. B. C. D. ‎ ‎2、若满足约束条件，则的最大值等于 ‎ A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎3、直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是 A. B. C. D.或 ‎4、过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程是 A. B.‎ C. D.‎ ‎5、若直线和x轴、y轴围成的四边形有外接圆，‎ 则实数k等于 ‎ A． B．‎3 C． D．6‎ ‎6、不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋‎2m＋1＝0 恒过定点 ‎ A．(1, ) B．(－2, 0) C．(2, 3) D．(－2, 3)‎ ‎7、在三棱锥中，，，则与 平面所成的角为 A． B． C． D．‎ ‎8、若直线与圆相切，且为锐角，则 这条直线的斜率是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、已知直三棱柱中，则异面直线 ‎ 与所成角的余弦值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、正四面体A-BCD中，DA=2,保持BC在平面 α内，正四面体A-BCD绕BC旋转过程中，正四面体A-BCD在平面α内的投影面积的最大值等于 A． B． C．4 D．2‎ 二、填空题（单空题每小题4分，多空题每小题6分共36分）‎ ‎11、直线和直线 互相平行，则 .‎ ‎12、方程表示圆C中，则圆C面积的最小值等于 .‎ ‎13、棱长为2的正方体中，E点是的中点，P点是正方 体表面上一动点，若∥平面，则P点轨迹 的长度等于 .‎ 14、 直线 和圆相交于A,B两点.（1）若直 线过圆心C，则 ;(2)若三角形ABC是正三角形，则 ‎ ‎15、正三棱锥A-BCD中，底面边长为6，侧棱长等于5.（1）则正三棱锥A-BCD的体 积V= ；（2）正三棱锥A-BCD的外接球的半径R= .‎ ‎16、过O(0,0)引圆C：的切线,切点为A,B.（1）A,B两点之间 距离 ; （2）直线AB的方程是： .‎ 17、 若满足线性约束条件.（1）的最小值等于 ；‎ ‎ （2）若恒成立，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（共74分）‎ ‎18、（14分）不等式组表示的平面区域为D，的最大值等于8.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的取值范围；‎ ‎（3）若直线过点P(-3,3)，求区域D在直线上的投影的长度的取值范围.‎ ‎19、（15分）如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,点M为线段 PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN.‎ ‎（1）求证：直线MN∥平面PCD.‎ ‎（2）若点M为线段PA的中点，求直线PB与平面AMN所成角的余弦值.‎ 20、 ‎（15分）已知直线（）.‎ （1） 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；‎ （2） 当O（0,0）点到直线距离最大时，求直线的方程.‎ ‎21、（15分）如图，四棱锥中，⊥平面，，，，为的中点. ‎ ‎（Ⅰ） 证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22、已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆相切.‎ ‎ （1）求圆C的标准方程；‎ ‎ （2）设点P（0,1），若直线与圆相交于M,N两点，且∠MPN=90°，求的值.‎ ‎2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案 一、选择题 ‎1、B 2、D 3、D 4、A 5、B 6、D 7 、C 8、A 9、C 10、D 二、填空题 ‎11、 12、 13、 ‎ ‎14、⑴ ⑵ 15、⑴ ⑵ R= ‎ ‎16、⑴ ⑵ 17、⑴ ⑵ ‎ 三、解答题 ‎18、（14分）⑴=2 ⑵ ⑶ ‎ ‎19、（15分）⑴ 连AN延长交CD于Q，连PQ. ‎ ‎∴ MN∥PQ, MN平面PCD, PQ 平面PCD MN∥平面PCD ‎ ⑵ ‎ ‎20、（15分）⑴ 或 ⑵ 过定点（1，-3）， ‎ ‎21、（15分）⑴ 证明: PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC． ‎ 又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝． 故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC 所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC． ‎ ‎（2）解: PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝． ‎ 在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F．‎ 由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．‎ 由面积法得：即．又点E为AB的中点，‎ ‎． 所以． ‎ 又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等．‎ 连结BD交AC于点G，则GB＝2DG．‎ 所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，即．‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ 22． ‎（15分）⑴设圆心（）‎ ‎ ∴ 圆的半径为，所以 ，解得：‎ ‎ 圆的标准方程是：‎ ‎⑵设 .‎ ‎，消去得：‎ ‎ △=，得：‎ ‎ ， 又 ‎ ‎ ‎ ‎ .‎