• 595.72 KB
  • 2021-06-16 发布

华附、省实、深中、广雅2020届高三数学(文)四校联考试卷(Word版附答案)

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com 数 学(文科)‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分,考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.‎ 2. 答案一律做在答题卡上,选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.‎ 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ 4. 保持答题卡的整洁,不要折叠,不要弄破.‎ 第一部分 选择题(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知,,则z对应的点Z的轨迹为 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段 ‎3.设,,那么 A. B.‎ C. D.‎ ‎4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸被称为“十天干”,子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戌,亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子,乙丑,丙寅,…癸酉,甲戌,乙亥,丙子,…癸未,甲申,乙酉,丙戌,…癸巳,…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年,那么2026年是“干支纪年法”中的 A.甲辰年 B.乙巳年 C.丙午年 D.丁未年 ‎5.函数的部分图象大致是 A. B.‎ C. D.‎ ‎6.在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治,地理,化学,生物4门学科中任选2门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治和地理至少有一门被选中的概率是 A. B. C. D.‎ ‎7.若向量,满足,且,则向量,的夹角为 A.30° B.60° ‎ C.120° D.150°‎ ‎8.某程序框图如图所示,其中,若输出的,则判断框内应填入的条件为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎9.设等差数列的前项和为,若,则等于 A.18 B.36 C.45 D.60‎ ‎10.已知函数,那么下列命题中假命题是 A.是偶函数 B.在上恰有一个零点 C.是周期函数 D.在上是增函数 ‎11.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的体积是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆的焦点为,,过的直线与交于A,B两点.若,,则椭圆的方程为 A. B. C. D.‎ 第二部分 非选择题(共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上.‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎14.某工厂为了解产品的生产情况,随机抽取了100个样本.若样本数据,,…,的方差为16,则数据,,…,的方差为 .‎ ‎15.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以为直径的圆与圆交于两点.若,则C的离心率为 .‎ ‎16. 在中,角,,的对边分别为,且角为锐角,则面积的最大值为 .‎ 三、 解答题:满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(本小题满分12分) ‎ 在等比数列中,公比为,.‎ ‎(Ⅰ)求数列{}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 如图,在直三棱柱中,,‎ 是的中点,.‎ ‎(Ⅰ)求证:∥平面;‎ ‎(Ⅱ)异面直线和所成角的余弦值为 ‎,求几何体的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分) ‎ ‎ 已知某保险公司的某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 保费(元)‎ 随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况,得到下表:‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 频数 ‎280‎ ‎80‎ ‎24‎ ‎12‎ ‎4‎ 该保险公司这种保险的赔付规定如下:‎ 出险序次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 及以上 赔付金额(元)‎ ‎0‎ 将所抽样本的频率视为概率.‎ ‎(Ⅰ)求本年度续保人保费的平均值的估计值;‎ ‎(Ⅱ)按保险合同规定,若续保人在本年度内出险3次,则可获得赔付 元;若续保人在本年度内出险6次,则可获得赔付元;依此类推,求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值;‎ ‎(Ⅲ)续保人原定约了保险公司的销售人员在上午~之间上门签合同,因为续保人临时有事,外出的时间在上午~之间,请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少?‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ ‎ 已知点,在椭圆上,其中为椭圆的离心率,椭圆的右顶点为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)直线过椭圆的左焦点交椭圆于,两点, 直线,分别与直线交于,两点,求证: .‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ ‎ 已知函数有两个极值点,其中.‎ ‎(Ⅰ)求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当时,求的最小值.‎ ‎(二)选考题:共10分. 请考生从给出的第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,注意所做题目的题号必须与所涂题号一致,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分) 选修4-4;坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,‎ 曲线,曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)已知曲线与轴交于两点,为曲线上任一点,‎ 求的最小值.‎ ‎23.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 已知函数的单调递增区间为.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)设,证明:.‎ 数学(文科)参考答案 一、选择题 CDCCB DBACD BA 二、填空题 ‎ 13. 14.64 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)因为公比为的等比数列中,‎ ‎ ‎ 所以,当且仅当时成立.----------------------2分 此时公比,  ---------------------------------3分 所以 ------------------------------------------------5分 ‎ (Ⅱ)因为 ‎ 所以 ‎ ‎ --------------7分 ‎--------8分 ‎ --------9分 ‎ -------------------------11分 ‎ ‎ ‎ 故数列的前项和----------------------------12分 ‎18. 解:(Ⅰ)如图,连结交于点,连结---------------------------1分 ‎ 因为在直三棱柱中,四边形是矩形 ‎ 所以 点是的中点---------------------------------------------2分 ‎ 因为是的中点 ‎ 所以 ∥---------------------------------------------------3分 ‎ 因为平面,平面 ‎ 所以 ∥平面---------------------------------------------4分 ‎ (Ⅱ)因为棱柱是直三棱柱 ‎ 所以 ‎ ‎ 因为 ‎ 所以 ---------------------------------------------------5分 ‎ 因为异面直线和所成角的余弦值为 ‎ 所以 --------------------------------------------6分 ‎ 因为 所以 ----------------------------------------------------7分 根据余弦定理,在中,‎ 可得----------------------------------------------8分 因为,所以 由勾股定理可得 ‎ 因为 所以 同理------------------------------------------------9分 所以 --------------------------------10分 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 几何体的体积为.----------------------------------12分 ‎19. 解:(Ⅰ)由题意可得 保费(元)‎ 概率 ‎0.7‎ ‎0.2‎ ‎0.06‎ ‎0.03‎ ‎0.01‎ 本年度续保人保费的平均值的估计值为 ‎;----4分 ‎(Ⅱ)由题意可得 赔偿金额(元)‎ ‎0‎ 概率 ‎0.7‎ ‎0.2‎ ‎0.06‎ ‎0.03‎ ‎0.01‎ 本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值 ‎;-----8分 ‎(Ⅲ)设保险公司销售人员到达的时间为,续保人离开的时间为,看成平面上的点,全部结果所构成的区域为,‎ 则区域的面积---------------------------------9分 事件表示续保人在离开前见到销售人员,‎ 所构成的区域为---10分 ‎ 即图中的阴影部分,其面积------------------11分 所以,即续保人在离开前见到销售人员的概率是--------12分 ‎(备注:第Ⅰ、Ⅱ参考答案中的表格填写正确各得2分;示意图不要求作出)‎ ‎ ‎ ‎20. 解:(Ⅰ)依题意得 ‎ ‎ 解得 ‎ 所以 椭圆的方程为-----------------------------------3分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得, -----------------------------------------------4分 如图,设,,,,‎ 把直线代入椭圆方程,得 ‎ 所以--------------------------5分 因为三点共线,得------------------------6分 所以 ①-------------7分 同理,由三点共线,得 ②-------------8分 因为 ③-------------9分 所以把①②代入③得 ‎ --10分 ‎ ----11分 ‎ ‎ 所以 --------------------------------------------------12分 ‎21. 解:(Ⅰ)依题意得的定义域为,----------1分 ‎ 因为函数有两个极值点 ‎ 所以方程有两个不相等的正根 ‎ 所以--------------------------------------------3分 解得 ‎ 此时在和上单调递增,在上单调递减 所以 实数的取值范围是-------------------------------4分 ‎ (Ⅱ)因为,是方程的两个根,‎ 所以,‎ 因为,‎ 所以 ,---------------------------------6分 所以 ‎--------------------------------8分 令,,则 即在上单调递减------------------------------------------10分 因为 , 所以 ‎ 所以 ,即 ‎ 所以 , 即 ‎ 所以 ,‎ 所以 ------------------------------------------------------11分 因为 在上单调递减 所以的最小值为 即的最小值为.--------------------------------12分 ‎22. 解:(Ⅰ)因为,‎ 所以曲线的直角坐标方程为-----------------2分 ‎ 因为----------------4分 ‎ 所以曲线的直角坐标方程为------------------------5分 ‎ (Ⅱ)因为曲线与轴交于两点------------6分 点关于直线的对称点为-------------8分 ‎ 所以 ‎ ‎ 所以的最小值为----------------------------------10分 ‎23. 解:(Ⅰ)依题意得--------------------------------------------------1分 ‎ 所以不等式化为 ‎ 当时,原不等式化为,,得------2分 ‎ 当时,原不等式化为,,‎ 得-----------------------------------------3分 ‎ 当时,原不等式化为,,得------------4分 ‎ 所以,不等式的解集----------5分 ‎ (Ⅱ)要证明,只需证明 ‎ 即要证明--------------------------------------6分 ‎ 因为,所以---------------8分 因为--------9分 ‎ 所以 ‎ ‎ 即得证 ---------------------------------------------10分

相关文档