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- 2021-06-16 发布
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高一数学对数函数练习
【同步达纲练习】
一、选择题
1.函数y=(0.2)-x+1的反函数是( C )
A.y=log5x+1 B.y=klogx5+1
C.y=log5(x-1) D.y=log5x-1
2.函数y=log0.5(1-x)(x<1=的反函数是( B ).
A.y=1+2-x(x∈R) B.y=1-2-x(x∈R)
C.y=1+2x(x∈R) D.y=1-2x(x∈R)
3.当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是( B )
4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G,那么( D )
A.F∩G= B.F=G C.FG D.GF
5.已知0<a<1,b>1,且ab>1,则下列不等式中成立的是( B )
A.logb<logab<loga B.logab<logb<loga
C.logab<loga<logb D.logb<loga<logab
6.函数f(x)=2logx的值域是[-1,1],则函数f-1(x)的值域是( A )
A.[,] B.[-1,1] C.[,2] D.(-∞, )∪,+∞)
7.函数f(x)=log (5-4x-x2)的单调减区间为( C )
A.(-∞,-2) B.[-2,+∞] C.(-5,-2) D.[-2,1]
8.a=log0.50.6,b=log0.5,c=log,则( B )
A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b
二、填空题
1.将()0,,log2,log0.5由小到大排顺序:
答案:log0.5<(log2)<()0<
2.已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x∈[2,4],则当x= ,f(x)有最大值 ;当x= 时,f(x)有最小值 .
答案:4,7,2,
3.函数y=的定义域为 ,值域为 .
答案:( ,1)∪[-1,-],[0,+∞]
4.函数y=log2x+logx的单调递减区间是 .
答案:(0,)
三、解答题
1.求函数y=log(x2-x-2)的单调递减区间.
答案:( ,+∞)
2.求函数f(x)=loga(ax+1)(a>1且a≠1)的反函数.
答案:(i)当a>1时,由ax-1>0x>0;
loga (ax+1)的反函数为f-1(x)=loga(ax-1),x>0;
当0<a<1时,f-1(x)=loga(ax-1),x<0.
3.求函数f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x)的值域.
答案: (-∞,2log2(p+1)-2]
【素质优化训练】
1.已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z
(1)求证:-=;(2)比较3x,4y,6z的大小
解:(1) -=logt6-logt3=logt2=logt4=
(2)3x<4y<6z.
2.已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系.
答案:得n>m>1,或0<m<n<1,或0<n<1<m.
3.设常数a>1>b>0,则当a,b满足什么关系时,lg(ax-bx)>0的解集为{x|x>1}.
答案:a=b+1
【生活实际运用】
美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:自然对数lnx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x<0.1,可用自然对数的近似公式:ln(1+x)≈x,取lg2=0.3,ln10=2.3来计算=
答案:美国物价每年增长约百分之四.
【知识探究学习】
某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:
(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式;
(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);
(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).
解:(1)1年后该城市人口总数
y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%)
2年后该城市人口总数为
y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%
=100×(1+1.2%)2
同理,3年后该市人口总数为y=100×(1+1.2%)3.
x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x;
(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万人)
(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即
100×(1+1.2%)x=120,
x=log1.012 =log1.0121.20≈15(年)