【数学】吉林省长春市榆树市第一高级中学校2019-2020学年高二下学期联考（文）试卷 10页

吉林省长春市榆树市第一高级中学校2019-2020学年 高二下学期联考（文）试卷www.ks5u.com 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题,那么命题为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．把五个字母进行排列，要求必须在中间，且必须相邻，则满足条件的 不同排法数为（ ）‎ A．24 B．12 C．8 D．4‎ ‎5．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知为实数，，若，则函数的单调递增区间 为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．下列推理过程不是演绎推理的是（ ）‎ ‎①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；‎ ‎②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方；‎ ‎③在数列中，，由此归纳出的通项公式；‎ ‎④由“三角形内角和为”得到结论:直角三角形内角和为.‎ A．①② B．③④ ‎ C．②③ D．②④‎ ‎10．点是曲线，（为参数）上的任意一点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎11．已知，，，则三者的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数有唯一的零点，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为____________．‎ ‎14．设直线的参数方程是为参数），那么它的斜截式方程是____________.‎ ‎15．观察式子，，，则可以归纳出 ‎ ．‎ ‎16.函数的定义域为R，,对任意，,则的解集 为___________.‎ 三、解答题：本题共6小题,17题10分，18-22题每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？‎ ‎（1）复数实数；‎ ‎（2）复数纯虚数；‎ ‎（3）复平面内，复数对应的点位于直线上.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线与直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 设命题:实数满足,其中,命题:实数满足．‎ ‎（1）若且为真,求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）判定函数在的单调性，并用定义证明；‎ ‎（2）若在恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：‎ 表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数 合格品的数量 不合格品的数量 合计 改革前 ‎90‎ ‎10‎ ‎100‎ 改革后 ‎85‎ ‎15‎ ‎100‎ 合计 ‎175‎ ‎25‎ ‎200‎ ‎（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.‎ ‎（2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？‎ ‎（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？‎ 参考公式： ‎ ‎（下面的临界值表供参考）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式 其中）‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅲ）令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．‎ ‎【参考答案】‎ ‎1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8.D 9．C 10．D 11．D 12．A ‎13．. 14． 15． 16．(－1，＋∞)‎ ‎17．解：由题可知，复数，‎ ‎（1）当为实数时，则虚部为0，‎ 由，解得：或; ……………………3分 ‎（2）当纯虚数时，实部为0且虚部不为0，‎ 由，解得：； ……………………6分 ‎（3）当对应的点位于直线上时，则，‎ 即：实部与虚部的和为0，‎ 由，解得：或． ……………………10分 ‎18．解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以其直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为，∴，∴其直角坐标方程为； ……………………6分 ‎（2）直线过点且参数方程可表示为（为参数），‎ 代入曲线的方程，得，则，，‎ ‎∴. ……………………12分 ‎19．解:（1）当时，，， ‎ 又为真，所以真且真，由，得 所以实数的取值范围为 ……………………6分 ‎（2） 因为是 的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， ‎ 又，，所以，解得 所以实数的取值范围为 ……………………12分 ‎20．解：（1）函数,代入可得,‎ 则 所以，‎ 函数在上单调递增.‎ 证明:任取满足,‎ 则 因为,则 所以,即所以 函数在上单调递增. ……………………6分 ‎（2）若在恒成立，则,令 由（1）可知在上单调递增,在上单调递增 所以在上单调递增，所以 所以即可满足在恒成立，即的取值范围为 ………12分 ‎21．解：（1）由表一得，‎ ‎ ， ‎ ‎∴， ‎ ‎，‎ 所以所求线性回归方程为． ……………………4分 ‎（2）当时，，‎ 从而能够节省吨原材料． ……………………8分 ‎（3）由表二得， ‎ 因此，没有的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”． ……………12分 ‎22．解：（Ⅰ）因为，所以，‎ 函数的定义域为，，‎ 当时，单调递减，‎ 当时，单调递增，‎ 所以函数有极小值，其值为，函数没有极大值.‎ 即函数有极小值1，无极大值； …………………… 4分 ‎（Ⅱ）函数的定义域为，．‎ ‎（1）当时， ，在上单调递增．‎ ‎（2）当时，，，单调递减，‎ ‎，，单调递增．‎ 综上所述：当时，在上单调递增，‎ 当时，，单调递减，，单调递增； …………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，‎ 恒成立，则只需恒成立，‎ 则，‎ 令，则只需，‎ 则，‎ ‎，，单调递减，‎ ‎，，单调递增，‎ ‎，‎ 即，，‎ 的最大整数为7 ……………………12分