吉林省长春市第二中学2019-2020学年高二下学期开学周测数学（理）试题（一） 5页

高二理科数学测试题 一、单选题 ‎1．（5分）若“”，“”，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ A．3 B．3.5 C．4 D．4.5‎ ‎3．（5分）在区间上随机取一个， 的值介于与之间的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的　　‎ A．25 B．9 ‎ C．17 ‎ D．20‎ ‎5．（5分）已知是奇函数，当时，，则函数在处的切线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（5分）已知直线：与抛物线：相交于，两点，与轴相交于点，点满足 ‎，，过点作抛物线的切线，与直线相交于点，则的值（ ）‎ A．等于8 B．等于4 C．等于2 D．与有关 ‎7．（5分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是等腰直角三角形，，侧棱，，分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，则与平面所成角的正弦值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）已知函数在R上是减函数，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9．（5分）已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎10．（5分）一个圆锥的体积为，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎11．（5分）若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_________．‎ ‎12．（5分）已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，的延长线交轴的正半轴于点.交抛物线的准线于点，若为的中点，则______.‎ 三、解答题 ‎13．（10分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：‎ ‎（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；‎ ‎（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；‎ ‎（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．‎ ‎14．（10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．‎ ‎15．（10分）设函数．‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎16．（10分）已知椭圆E：的焦距为2，一条准线方程为x=，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．‎ ‎（1）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；‎ ‎（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．‎ ‎1．A ‎2．A ‎3．A ‎4．C ‎5．A ‎6．C ‎7．A ‎8．B ‎9．A ‎10．D ‎11．-1.‎ ‎12．‎ ‎13．（1）0.016;（2）0.6;（3）73.8‎ ‎14．（1）证明见解析；（2）.‎ ‎15．有极小值，没有极大值；（2）．‎ ‎16．（1）（2）（3）见证明