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  • 2021-06-16 发布

江西省宜春市上高二中2020届高三上学期第三次月考试题 数学(文)

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‎2020届高三年级第三次月考数学(文科)试题 一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在△ABC中,, M是AB的中点,N是CM的中点,则( )‎ A., B. C. D.‎ ‎3.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为 ( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.下列四个结论:①命题“”否定是“”;‎ ‎②若是真命题,则可能是真命题;③“且”是“”的充要条件;‎ ‎④当时,幂函数在区间上单调递减.‎ 其中正确的是( )‎ A.①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④‎ ‎5.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的图象大致是( )‎ ‎6、已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知为奇函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是. ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.若,且.则下列结论正确的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.函数的单调递减区间是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10、如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点(    )‎ A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 ‎11.设函数 ,若互不相等的实数满足,‎ 则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知是定义在上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上所有零点之和为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数,若正实数满足,则的最小值为______________.‎ ‎14.已知是以点A为起点且与=平行的单位向量,则向量的终点坐标为 . ‎ ‎15、已知且则= . ‎ ‎16.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数,则函数的值域是 .‎ 三、解答题(70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知函数, ‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)已知函数(其中)的最小正周期为.‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2) 将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求函数在上零点 ‎19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,, ,,,‎ 点、分别为、的中点.‎ ‎﹙1﹚求证:平面平面;‎ ‎﹙2﹚求三棱锥—的体积.‎ ‎20. (本题满分12分)‎ 已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计,先将人按进行编号.‎ ‎(1)如果从第行第列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的个人的编号;(下面摘取了第行至第行)‎ ‎(2)抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表:‎ 人数 数学 来优秀 良好 及格 地 理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 ‎4‎ 成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有人,若在该样本中,数学成绩优秀率为,求的值.‎ ‎(Ⅲ)将的表示成有序数对,求“‎ 在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在中,分别是角的对边,且.‎ ‎(1)求角的值; ‎ ‎(2)若,且为锐角三角形,求的范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数,,m是实数.‎ ‎(1)若在区间(2,+∞)为增函数,求m的取值范围;‎ ‎(2)在(1)的条件下,函数有三个零点,求m的取值范围.‎ ‎2020届高三年级第三次月考数学(文科)试题答题卡 ‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)‎ ‎18. (12分)‎ ‎19. (12分)‎ ‎20. (12分)‎ ‎21. (12分)‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)‎ ‎2020届高三年级第三次月考数学(文科)试题答案 CDAAB AADBA CA ‎12. A ‎【解析】由已知是定义在R上的奇函数,所以,又,所以 的周期是2,且得是其中一条对称轴,又当时,,,于是图象如图所示,‎ 又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标,四个交点分别关于对称,所以,所以零点之和为.‎ 故选A.‎ ‎13. 1 14. 15. 16. ‎ ‎17.解析:‎ ‎(1)当a=3时,f(x)=|x﹣3|+|x﹣1|,‎ 即有f(x)=‎ 不等式f(x)≤4即为 或 或.‎ 即有0≤x<1或3≤x≤4或1≤x<3,则为0≤x≤4,‎ 则解集为[0,4];‎ ‎(2)依题意知,f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立,‎ ‎∴2≤f(x)min;‎ 由绝对值三角不等式得:f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥|(x﹣a)+(1﹣x)|=|1﹣a|,‎ 即f(x)min=|1﹣a|,‎ ‎∴|1﹣a|≥2,即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2,‎ 解得a≥3或a≤﹣1.‎ ‎∴实数a的取值范围是[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].‎ ‎18. 解:(Ⅰ)‎ 函数 ‎ ‎=.‎ 由最小正周期,得ω=1.‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,将函数f(x)的图象向左平移个单位,‎ 得到图象的解析式,‎ 将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,得到.‎ 由,得,‎ 故当x∈[﹣π,π]时,函数g(x)的零点为和.‎ ‎19. 解: ﹙1﹚由题意知: 点是的中点,且,‎ 所以 ,所以四边形是平行四边形,则. ……………………2分 平面,平面,所以平面. ……………………4分 又因为、分别为、的中点,所以.‎ 平面,平面,‎ 所以, 平面. ……………………5分 ‎,所以平面平面. ……………………6分 ‎(2)解法一:利用 因为平面平面,‎ 平面平面,,,所以,平面.‎ 所以,的长即是点到平面的距离.……………………8分 在中,,‎ 所以,, ……………………10分 所以. ……………………12分 解法二:利用.‎ ‎.……………………10分 ‎ ‎ ‎. ……………………12分 ‎20.解:(Ⅰ)依题意,最先检测的3个人的编号依次为.  ……3分 ‎(Ⅱ)由,得,                  ……5分 ‎ 因为,所以.         ……7分 ‎ ‎(Ⅲ)由题意,知,且.‎ ‎ 故满足条件的有:,‎ ‎,共14组.‎ ‎……9分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有:‎ ‎,‎ ‎,共6组.                        ……11分 ‎∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.         ……12分 ‎21.解:(1)由题意知,∴,‎ 由余弦定理可知,,‎ 又∵,∴.‎ ‎(2)由正弦定理可知,,‎ 即,‎ ‎∴‎ ‎,‎ 又∵为锐角三角形,∴,则即,‎ 所以, 即,‎ 综上的取值范围为.‎ ‎22.解:(1)f′(x)=x2-(m+1)x,‎ 因为f(x)在区间(2,+∞)为增函数,‎ 所以f′(x)=x(x-m-1)≥0在区间(2,+∞)恒成立,‎ 所以x-m-1≥0恒成立,即m≤x-1恒成立,‎ 由x>2,得m≤1,‎ 所以m的取值范围是(-∞,1].‎ ‎(2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,‎ 所以h′(x)=(x-1)(x-m),令h′(x)=0,解得x=m或x=1,‎ m=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上是增函数,不合题意,‎ m<1时,令h′(x)>0,解得x1,令h′(x)<0,解得m