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  • 2021-06-16 发布

【数学】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)

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黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年 高二下学期期末考试(文)‎ 一、单选题(每题5分,共12题,共60分)‎ ‎1.复数 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合 ,集合 ,则 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知 ,则 ( ) ‎ A. 1 B. 2 C. -1 D. -2‎ ‎4.下列说法正确的是( ) ‎ A. “f(0) ”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件 B. 若p: , ,则 : , C. “若 ,则 ”的否命题是“若 ,则 ” D. 若 为假命题,则p,q均为假命题 ‎5.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 .已知 , , .该班某学生的脚长为25,据此估计其身高为( ) ‎ A. 170 B. 166 C. 163 D. 160‎ ‎6.已知 ,且 ,则 所在的区间为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设 , , ,则a,b,c的大小关系是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知复数 满足 ,则 的共轭复数在复平面内对应的点在() ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎9.函数 的大致图象为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知a,b为实数,则 是 的( ) ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎11. .函数 的单调递增区间为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知定义在 上的可导函数 满足 ,若 是奇函数,则不等式 的解集是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每题5分,共四题,共20分)‎ ‎13. 函数f(x)= 的定义域为________ 。‎ ‎14. 幂函数 的单调增区间为________. ‎ ‎15. 已知函数 ,则 的值是 . ‎ ‎16. 函数 为定义在 上的奇函数,且满足 ,若 ,‎ 则 ________. ‎ 三、解答题(17题10分,18~22每题12分)‎ ‎17. 设集合 ,集合 . ‎ ‎(1)若 ,求 ; ‎ ‎(2)设命题 ,命题 ,若p是q成立的必要不充分条件,求实数 的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎18. 随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示. ‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎(1)是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由; ‎ ‎(2)若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎( ,其中 )‎ ‎19. 已知函数 ‎ ‎(Ⅰ)求函数 的极值;‎ ‎(Ⅱ)求函数 的图象在点 处的切线方程.‎ ‎20. 函数 是奇函数. ‎ ‎(1)求 的解析式; ‎ ‎(2)当 时, 恒成立,求m的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎21. 随着网购人数的日益增多,网上的支付方式也呈现一种多样化的状态,越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐,更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步,许多人喜欢用信用卡购物,考虑到这一点,一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式,简单便捷,同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系,某网站对其注册用户开展抽样调查,在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人,得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示. ‎ ‎ ‎ 参考公式: , .‎ ‎(1)由大数据可知,在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系,利用统计图表中的数据,以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄,求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程(回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字); ‎ ‎(2)该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人,试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数; ‎ ‎(3)已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同,现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度,求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率. ‎ ‎22. 已知函数 , . ‎ ‎(1)讨论函数 的单调性; ‎ ‎(2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围. ‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1-12、BBCCA ACDAB AA 二、 填空题 13. ‎[0,+∞) ‎ 14. ‎ ‎ 15. ‎   ‎ 16. ‎3‎ 三、 解答题 ‎17.(1)解: . ‎ 因为 ,所以 ,‎ 因此 ‎ ‎(2)解: , , ‎ 因为p是q成立的必要不充分条件,所以集合 是集合 的真子集,‎ 因此有 或 ,解得 ‎ ‎18. (1)解:由上表可得 , ‎ 所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关 (2) 解:由表格可知对商品的好评率为 ,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次, 令好评的交易为 , 不满意的交易 , 从5次交易中, 取出2次的所有取法为 , ‎ ‎ , , , 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是 , , , , , , 共计6种情况. 因此, 只有一次好评的概率为 . ‎ ‎19. 解:(Ⅰ) , , ‎ ‎ 当 , 时, ,函数 单调递增;‎ 当 时, ,函数 单调递减;‎ ‎ 函数 在 处取得极大值,极大值 ;‎ 在 处取得极小值,极小值 ;‎ ‎(Ⅱ)由题意 , , 点 ,‎ ‎ 为切点, ,‎ ‎ 切线方程为 即 ;‎ 综上,切线方程为 ‎ ‎20.(1)解: 函数 是奇函数, ‎ ‎ ,‎ 故 ,‎ 故 ;‎ ‎(2)解:当 时, 恒成立, ‎ 即 在 恒成立,‎ 令 , ,‎ 显然 在 的最小值是 ,故 ,解得: .‎ ‎21.(1)解:由题意, , , 所以 , ,所求线性回归方程为 . (2)解:由(1)知,该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为 ,而 , 所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人. (3)解:依题意,随机抽取8人,年龄在18到26岁之间有5人,年龄在27-35之间有3人,所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为 . ‎ ‎22.(1)解: 的定义域为 , , ‎ 若 ,则 恒成立,∴ 在 上单调递增; ‎ 若 ,则由 ,‎ 当 时, ;当 时, ,‎ ‎∴ 在 上单调递增,在 上单调递减.‎ 综上可知:若 , 在 上单调递增;‎ 若 , 在 上单调递增,在 上单调递减.‎ ‎(2)解: , ‎ 令 , ,‎ ‎ ,令 , ‎ ‎①若 , , 在 上单调递增,‎ ‎ ,‎ ‎∴ 在 上单调递增, ,‎ 从而 不符合题意. ‎ ‎②若 ,当 , ,‎ ‎∴ 在 上单调递增,‎ 从而 ,‎ ‎∴ 在 上单调递增, ,‎ 从而 不符合题意. ‎ ‎③若 , 在 上恒成立,‎ ‎∴ 在 上单调递减, ,‎ ‎∴ 在 上单调递减, ,‎ ‎ ‎ 综上所述,a的取值范围是 .‎