高考文科数学复习：夯基提能作业本 (58) 11页

第四节　直线、平面平行的判定与性质 A组　基础题组 ‎1.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,且m,n⊂α,则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)‎ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④‎ ‎3.已知直线a,b,平面α,则以下三个命题:‎ ‎①若a∥b,b⊂α,则a∥α;‎ ‎②若a∥b,a∥α,则b∥α;‎ ‎③若a∥α,b∥α,则a∥b.‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎4.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:‎ ‎①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;‎ ‎②若m∥l,且m∥α,则l∥α;‎ ‎③若α∩β=l, β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;‎ ‎④若α∩β=m, β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.(2016湖北襄阳模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是(　　)‎ A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行 ‎6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为　　　　cm2. ‎ ‎7.(2016课标全国Ⅲ,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ ‎(1)证明MN∥平面PAB;‎ ‎(2)求四面体N-BCM的体积.‎ ‎8.如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.‎ ‎(1)求几何体ABCDFE的体积;‎ ‎(2)证明:平面ADE∥平面BCF.‎ B组　提升题组 ‎9.如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=‎1‎‎2‎AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.‎ ‎(1)求证:AP∥平面BEF;‎ ‎(2)求证:GH∥平面PAD.‎ ‎10.(2016河北石家庄检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,E为PD的中点,F在AD上,且∠FCD=30°.‎ ‎(1)求证:CE∥平面PAB;‎ ‎(2)若PA=2AB=2,求三棱锥P-ACE的体积.‎ ‎11.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2‎17‎.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.‎ ‎(1)证明:GH∥EF.‎ ‎(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.‎ ‎12.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.‎ ‎(1)求三棱锥A-PDE的体积;‎ ‎(2)线段AC上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.‎ 答案全解全析 A组　基础题组 ‎1.A　若m,n⊂α,α∥β,则m∥β且n∥β;若m,n⊂α,m∥β且n∥β,则α与β相交或平行,即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件.‎ ‎2.C　对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.‎ ‎3.A　对于①,若a∥b,b⊂α,则应有a∥α或a⊂α,所以①是假命题;对于②,若a∥b,a∥α,则应有b∥α或b⊂α,因此②是假命题;对于③,若a∥α,b∥α,则应有a∥b或a与b相交或a与b异面,因此③是假命题.综上,选A.‎ ‎4.B　对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,直线l还可能在平面α内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,结合线面平行的性质定理可判断其正确,综上,①④正确,故选B.‎ ‎5.D　如图,连接C1D,‎ 在△C1DB中,MN∥BD,故C正确;‎ ‎∵CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,‎ ‎∴CC1⊥BD,‎ ‎∴MN与CC1垂直,故A正确;‎ ‎∵AC⊥BD,MN∥BD,∴MN与AC垂直,故B正确;‎ ‎∵A1B1与BD异面,MN∥BD,‎ ‎∴MN与A1B1不可能平行,故D错误,选D.‎ ‎6.答案　‎‎6‎‎4‎ 解析　如图所示,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,∴E为DD1的中点,‎ 计算可得AE=CE=‎5‎‎2‎ cm,AC=‎2‎ cm,‎ 则EF⊥AC,EF=‎3‎‎2‎ cm,‎ ‎∴S△ACE=‎1‎‎2‎×‎2‎×‎3‎‎2‎=‎6‎‎4‎(cm2).‎ ‎7.解析　(1)证明:由已知得AM=‎2‎‎3‎AD=2,‎ 取BP的中点T,连接AT,TN,‎ 由N为PC中点知TN∥BC,TN=‎1‎‎2‎BC=2.‎ 又AD∥BC,故TN